Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
ctg5(?) = ctg5(?o) + (?-?o)^ctg5(?0) + ... (112.24)
240
Глава XIX. п-Мезоны
1,0 0,5 0
-0,5
-1,0 -1,5
5inz8
rjtgff
Очевидно, что ctg 5 (?"0) = 0,
а значение ^ctg5(?'0) легко
получить из рассмотрения рис. 429, на котором изображены ctg5 и sin25 от 5, т.е. от Е. Из рисунка видно, что при изменении фазы от 135 до 45° ctg 5 изменяется от — I до + I, т. е. A ctg 5 = — 2. При этом sin2 5 (который пропорционален сечению) растет от 0,5 до 1, а затем убывает от 1 до 0,5. Другими словами, отрезок АЕ=Е2 — Ег, соответствующий разности фаз 135—45', играет роль ширины кривой sin2 5 (т. е. сечения) на половине ее высоты А?"=Г. Таким образом, (d / dE)ctgB(E0) = — 2/Г и
0 45 90 135 180 8,град Рис. 429
ctg6(?)=(?-?0)(-2/r>
Е0-Е Г/2 '
Подставив (112.25) в (112.21), получим
1 1 Г/2
ctg 8-
Е0-Е . , . . Г
(112.25)
(112.26)
Выражение (112.26) называется брейт-вигнеровской аппроксимацией амплитуды рассеяния в окрестности резонанса. Как известно, парциальное сечение
СТ/ = 4тсХ2(2/+ l)sin25,.
Подставив в него значение
(Г/2)2
sin 2 5 =
(112.27)
(?-?0)2 + (Г/2)2'
вытекающее из (112.25), получим брейт-вигнеровскую аппроксимацию сечения
о-, = 4та2(2/+1)
(Г/2)2
(?-?0)2 + (Г/2)2' Наконец, из (112.25) следует выражение
5(?) = arctg- Г/2
(112.28)
(112.29)
Ео-Е
которое называется брейт-вигнеровской аппроксимацией фазы.
§ 112. Взаимодействие л-мезонов
241
4. G-четность тс-мезонов
Изотопическая инвариантность тс-мезонов позволяет ввести для них новое квантовое число—G-четность—и новый закон сохранения G-четности.
Введем комбинированную операцию G = CT2, которая состоит из двух последовательно проводимых операций: поворота вокруг второй оси изопространства t2 = \i2 и зарядового сопряжения С. Поскольку первая операция изменяет знак третьей проекции изоспина на противоположный, т. е. переводит, например, тс+ в тс", а вторая снова переводит п~ в, л+, комбинированная операция G не меняет частицы, т. е. Gtc+ =тс+.
Отсюда следует, что по аналогии с понятием пространственной четности Р (и зарядовой С) можно ввести понятие G-четности
Для определения знака G-четности тс-мезона надо провести более детальное исследование свойств оператора
t2 — iz2= ^_| применительно к волновым функциям к-
мезона. Представим волновые функции я-мезонов через волновые функции нуклонов и антинуклонов*:
|я+> = |/7Я>,|я°> =
рР^>,\п-у=\„р>. (112.30)
Применив оператор Т2 к протонному спинору, получим
(-1 i)(o) = -(l)' т'е- Тг\Р>^-\">- 012.31) Аналогично
Т2\п)=\р), (112.32)
Т2\рУ = Т2С\р) = СТг \р>=-\«> (112.33)
и**
f2\n) = f2C\n) = Cf2\n}= \р}. (112.34)
* Представление я-мезона в виде сильно связанного состояния нуклона и антинуклона (Ex=mN+m/)—#и„= 1740 МэВ»т„) было предложено в 1949 г. Ферми и Янгом. Очевидно, что волновые функции (112.30) имеют квантовые числа гс-мезона: В=0, s=0, Р=— 1, Т=\, Гс= + 1, 0 и — \ соответственно.
** Здесь использована коммутативность операторов f2 и С, которые действуют на разные координаты.
242
Глава XIX. п-Мезоны
Рис. 430 Рис. 431
Отсюда с учетом (112.30) имеем
/¦2|тс+>=-|тО, Г2|тс°>--|тс°>, Г2|тс->=-|тс + >. (112.35) С другой стороны,
С|тс + > = |тГ>, С|тс°>= |тс°>, С|тГ> = |тс + >. (112.36)
Поэтому
G|tc + >= - |тс + >, G|tc°>= - |тс°>, С|тГ> = - |тс">, (112.37)
т. е. тс-мезон имеет отрицательную G-четность:
Сф,= -ф„С,= -1. (112.38)
G-четность мультипликативна (так как С-четность мультипликативна, а проекция изоспина Т2 аддитивна). Поэтому
<И„я = (-1 )Жя, Сйя= (- 1)". (112.39)
Отсюда следует, что не любой процесс с участием тс-мезонов можно интерпретировать схемой однопионного обмена. На рис. 430 изображены процессы, разрешенные по G-четности (четное число тс-мезонов в пионной вершине диаграммы), на рис.431—запрещенные (нечетное число тс-мезонов).
Поскольку в своих рассуждениях мы опирались на изотопическую инвариантность, G-четность сохраняется только в сильных взаимодействиях.
Естественно, что понятие G-четности может быть введено только для частиц (систем частиц) с нулевым барионным зарядом ?В — 0), так как операция С изменяет барионный заряд, а Т2 не изменяет. Поэтому нуклон, например, не имеет определенной G-четности, хотя он и участвует в сильном взаимодействии. Вместе с тем можно составить определенные композиции из нуклонов и антинуклонов, имеющие определенную G-четность. Одной из них является рассмотренная выше
§ 112. Взаимодействие я-мезонов
243
композиция
рр—пп.
>, которая имеет G= — 1. Аналогичная
композиция
рр + пй.
>, очевидно, имеет G=+l.
5. ПИОН-НУКЛОННЫЕ, ПИОН-ПИОННЫЕ И ДРУГИЕ РЕЗОНАНСЫ И АНТИРЕЗОНАНСЫ
Одной из самых интересных проблем современной физики элементарных частиц является изучение свойств весьма корот-коживуших (примерно Ю-23 с) резонансных состояний, образованных двумя или большим числом элементарных частиц.
Впервые резонансные состояния наблюдались в процессе изучения рассеяния тс-мезонов высокой энергии на нуклонах (см. § 112, п. 2).
