Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Т=0; 1 Т = 0; 1 Т=1
причем тс-мезон всегда уносит изотопический спин Т = 1
(112.1)
Таблица 43
Взаимодействующие частицы
п + п
р+р
п+р
я+ +р
я" +р n° + h
я+ +п к°+р
ж +п
-1
+ 1
0
+ 3/2
-1/2
-1-1/2
-3/2
|Т|
1
1
0; 1
3/2
1/2; 3/2
1/2; 3/2
3/2
§ 112. Взаимодействие п-мезонов
233
Из схемы (112.1) следует, что процессы рождения я-мезона могут сопровождаться следующими переходами суммарного изотопического спина двух нуклонов:
Тнач=1; Тгон=1 (TN + N + ,r= 1);"|
Т„ач = 0; Т.он=1 (Tjv + w+« = 0); > (112.2)
Тнач=1; Тгон^О (TV + N + x=l).J
Переход 0—0 запрещен, так как я-мезон уносит Т = 1*. Каждый из этих переходов может быть охарактеризован соответственно полными сечениями Сц, a0i и аю, через которые можно выразить сечения всех конкретных ядерных реакций рождения я-мезонов.
Например, реакция р+р-*п°+р+р, очевидно, имеет сечение о = Оц, так как два протона могут взаимодействовать только с Т=1. Реакции и +/>-»л~ +р+р и п+р-*к + + п+п имеют o- = (a0i +о"ц )/2, потому что (я—/>)-взаимодействие может происходить с равной вероятностью при Т = 0 и Т=1, а (л —и)-и (р—р)-взаимодействия—только при Т=1.
Кроме записанных выше трех реакций рождения я-мезонов известно еще несколько аналогичных процессов:
/>+р-»я + +п+р; я + л-+л~ +/> + «;] (1\73)
л+л->я°+л-|-я; п+р-*п°+п+р. j У ¦ >
В случае справедливости гипотезы изотопической инвариантности сечения всех этих семи реакций должны выражаться всего через три величины: Оц, a0i и а10. Таким образом, сечения реальных процессов должны быть связаны между собой определенными соотношениями. Проверка этих соотношений является проверкой справедливости гипотезы изотопической инвариантности. До сих пор пока не найдено ни одного случая, противоречащего этой гипотезе.
Аналогично сечения десяти различных процессов (n — N)-рассеяния
+ + + /"я++и, _ »п~+р,
я +Р-к +р; я +«^0^. * +Р^ко+я.
(112.4)
* По этой же причине запрещены (по сильному взаимодействию) также процессы
2H + 2H->7i° + 2H + 2H; ?H + iH-it° + $He,
которые разрешены всеми остальными законами сохранения. Эксперимент подтверждает это заключение. Сечение последней реакции а<10_32см2.
234
Глава XIX. п-Мезоны
тс +и->тс +и; тс0-|-о; . тс° + иГ
N)i +и; Nn +/>
в случае справедливости гипотезы изотопической инвариантности можно выразить через две величины а1/2 и а3/2, соответствующие двум возможным значениям изоспина (тс — Л^-системы.
2. ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗОТОПИЧЕСКИ ЧИСТЫХ СОСТОЯНИЙ
Покажем это на примере трех процессов (тс—ЛО-рассеяния, наиболее удобных для экспериментального изучения:
(1) тс + +/>^тс + +/>; (112.5)
(2) тГ+р->тГ+/>; (112.6)
(3) я-+/>-»я°+и. (112.7)
Обозначим амплитуды и сечения этих процессов соответственно Аи A2, А3 и о"ь а2, а3 и запишем их в форме
Л,~<Ф?|?1ФГ>, Ъ~Ш2,
где \|/н и — волновые функции начального и конечного состояний, a S—матрица рассеяния.
Воспользовавшись коэффициентами Клебша—Гордана (см. табл. 43 и приложение III), представим v|/H и для процессов (1), (2) и (3) через изотопически чистые компоненты \|/1/2 и \|/3/2:
\J/H = \J/K = \|Vp=\J/3/2 для процесса 1;
V = V'='\Ik-p=J^^3/2~J^^u2 для процесса 2;
=J\^m т* процесса 3.
^ (112.8)
§ 112. Взаимодействие п-мезонов
235
Тогда амплитуды процессов (1), (2) и (3) будут соответственно равны
Л = <Фз/2 I S3I2 | Фз/2> = Лз/2;
+ ^1/2 1^^3/2 -J^^U2[j^(A3/2+2Aia);
A3 = {^[j ^3/2 + ^ 4*1/2 I S3/2 + Sl/2 I Фэ/2 -
-^т\ = }у{Ат-А112),
> (112.9)
где S3I
/2) — матрица и амплитуда рассеяния
дл, Т!2^Т="/2^Й"
Нормировка А^ — Азп вытекает из того, что тс + + р-*тс+ •+¦/;-рассеяние может происходить только при Т = 3/2 (см. табл. 43). Из (112.9) получим для сечений процессов (1), (2) и (3)
o"i = М3/2|2 = о-з/2; о-2=^Л3/2 + 2/11/2|2;
(112.10) (112.11)
°"3=^1 ^3/2-^1/2 I2,
а для их отношений
а,:а2:а3 = 9| Л3/2|2:М3/2 + 2^1/2|2:2|^з/2-^1/2|2. Рассмотрим три частных случая:
1) Л1/2 = 0, о^о-^стз = 9:1:2, т. е. ст,:(а2 + а3) = 3:1;
2) А3/2 = 0, о-1:а2:а3 = 0:2:1; 3) А3,2 = А112, <з1:а2:аъ = 1:1:0.
(112.12) (112.13)
(112.14)
* Матрицы рассеяния 53/2 и S,/2 независимы друг от друга и могут переводить \|/" в только с соответствующими (Т=3/2 или Т=1/2) значениями изоспина.
236
Глава XIX. к-Мезоны
Соотношения (112.10) — (112.12) позволяют выделить из измеренных экспериментальных сечений аь а2 и а3 изотопичес-ки чистые сечения а1/2 и а3/2. Действительно, раскрывая (112.11) и (112.12), имеем
откуда
о2=1-{\АЪ11\2 + 4ЩАг11А\*11) + 4\А111\2}; о-з = 1-{2 \А3/212-4Re{Ai/2A*ll2) + 2 \Ат |2},
о2 + а3=1-{\А3!2\2 + 2\А112\2}=аз12+з2а1'2.
(112.15)
Заменяя <т3/2 на аь окончательно получаем
3(a2+a3)-ai „ -^-, °э/2 —°ь
4/2 -
т. е.
(112.16)
CTi/2 = (3tT»-,-<V,)/2» а3/2 = ая+р. (112.17)
Заметим, что все результаты, полученные до сих пор, относятся только к упругим процессам рассеяния тс+/>-»тс р и тс_/>-»7гГ/7 и процессу перезарядки л'р^тгп, т. е. справедливы для энергии первичных пионов Гх<300 МэВ. Однако результат (112.17) можно обобщить на полные сечения (тс+— р)- и (п~—р)-взаимодействий, если воспользоваться оптической теоремой:
