Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
§ 82. Элементарная теория дейтрона
17
рассмотреть (N—N)- и (к — /У)-рассеяние и даже оценить сечение (л — гс)-рассеяния, которое из-за отсутствия гс-мезонной мишени и встречных гс-мезонных пучков невозможно получить экспериментально (см. § 112, пп. 5—7).
Однако при всех этих успехах надо иметь в виду, что для описания основных свойств ядерных сил кроме псевдоскалярного л-мезона мезонная теория требует введения в качестве квантов взаимодействия векторных (р- и ю-) и скалярного (гипотетический а-) мезонов. Собственно говоря, уравнение (81.15) справедливо именно для скалярных мезонов.
§ 82. Феноменологический подбор потенциала (Л/—/V)-взаимодействия. Элементарная теория дейтрона
Второй способ теоретического описания ядерного взаимодействия заключается в попытке подобрать подходящий потенциал, удовлетворяющий экспериментально установленным свойствам ядерных сил. Строго говоря, этот способ не безупречен принципиально изгза конечной скорости распространения взаимодействия (сфес). Но для рассмотрения взаимодействия нуклонов при не слишком высоких энергиях (несколько сотен мегаэлектрон-вольт) и свойств ядер его можно использовать.
Простейшей нуклонной системой является пара нуклонов с положительной или отрицательной энергией Е (за начало отсчета Е=0 принимается суммарная энергия покоя обоих нуклонов). Взаимодействие пары нуклонов с положительной энергией (Е>0) можно исследовать в опытах по нуклон-нуклонному рассеянию, взаимодействие пары нуклонов с отрицательной энергией (Е<0) — при рассмотрении свойств простейшей связанной системы — ядра дейтрона.
В настоящем параграфе рассмотрена элементарная теория дейтрона, в последующих (§ 83—87) — экспериментальные особенности и теоретическая интерпретация опытов по нейтрон-протонному и протон-протонному рассеянию при низких, высоких и сверхвысоких энергиях.
1. УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ СВЯЗАННОГО СОСТОЯНИЯ
Дейтрон — это простейшее составное ядро, содержащее один протон и один нейтрон. Напомним его главные свойства. Энергия связи дейтрона очень мала:
ДЖ(,Н) = 2,22 МэВ.
18 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
Очевидно, что она совпадает с энергией отделения протона (ер) и нейтрона (е„) от ядра дейтрона. Спин дейтрона равен 1:
|1(2Н)| = 1, (82.2)
а магнитный момент
||t(?H)|*0,84fie (82.3)
примерно равен сумме магнитных моментов протона и нейтрона:
|цр + ии| = (2,79-1,91)ив«0,88цв. (82.4)
Из этого равенства следует, что протон и нейтрон в дейтроне находятся в ^-состоянии (/=0), которое должно характеризоваться сферической симметрией. К подобному же заключению можно прийти из рассмотрения квадрупольного электрического момента, который для дейтрона очень мал:
е(2Н) = 0,00282 10 - 24 е см2<?<?Л2. (82.5)
Таким образом, в первом приближении дейтрон является сферически-симметричным ядром, волновая функция которого должна быть решением уравнения Шредингера со сферически-симметричным потенциалом и сама быть сферически-симметричной*.
Можно написать несколько сферически-симметричных потенциалов, обеспечивающих малый радиус ядерных сил и известную из опыта энергию связи дейтрона.
1. Прямоугольная яма
w [0 для r>a, v '
где ^о>0, а—радиус ямы (рис. 306, а).
2. Экспоненциальный потенциал (рис. 306, б)
V(r)=-V0Q-fla. (82.7)
3. Потенциал Юкавы (рис. 306, в)
V(r)=-V0Q--ia/(r/a). (82.8)
4. Потенциал Вудса—Саксона (рис. 306, г)
V(r)=-V0/(l + eir'a)l% (82.9>
где 8 = 0,55 фм.
* На самом деле основное состояние дейтрона характеризуется смесью из 96% j-состояния и 4% rf-состояния. Этой 4%-ной добавкой можно объяснить отклонение ц(]Н) от цр+)[1„ и отличие от нуля квадрупольного электрического момента дейтрона Q
"Я" и
т
j> 82, Элементарная теория дейтрона
19
Рис. 306
5. Потенциал с непроницаемой отталкивающей сердцевиной (рис. 306, д)
V{r) =
- V0e-rla для r>b;
+ 00
для r<b<a.
(82.10)
Некоторые из этих потенциалов в дальнейшем будут рассмотрены подробнее. Общим для всех них является малый радиус а соответствующей потенциальной ямы и как следствие
20 Глава XIV. Нуклон-нукланные взаимодействия при низких энергиях
этого—большая глубина V0. При этом уровень энергии, соответствующий связанному состоянию, должен быть расположен на глубине A W= 2,22 МэВ от краев ямы и достаточно высоко над ее дном (рис. 306, ё).
Для того чтобы найти связь между V0, а и AW, а также вид волновой функции \J/(r) дейтрона, надо решить уравнение Шредингера для каждого из перечисленных выше потенциалов V{r):
Д<|/+^(?-К)<|/ = 0, (82.11)
где ц—приведенная масса нейтрона и протона; Е—полная энергия. Тогда |<|/(г)|2 будет давать вероятность нахождения протона и нейтрона на данном расстоянии г друг от друга. Записав (82.11) в сферических координатах, учтя сферическую
симметрию волновой функции I ^-=—=0 1 и введя новую
функцию
и{г) = гЩ, (82.12)
получим
^+р[*-^)]» = 0. (82.13)
Уравнение (82.13) было решено для всех приведенных выше потенциалов (и многих других), причем оказалось, что основные результаты слабо зависят от выбора потенциала.
