Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Этот метод впервые был развит американским физиком Р. Фейнманом для упрощения количественного расчета электромагнитных явлений, а затем стал применяться также и для описания некоторых других процессов.
2. ФЕЙНМАНОВСКИЕ ДИАГРАММЫ
В 1949 г. Фейнман показал, что сложные и громоздкие методы расчета, используемые в квантовой электродинамике, можно без потери точности заменить наглядным графическим методом изображения любого экспериментального процесса и сравнительно простой математической обработкой полученных диаграмм по стандартным рецептам.
Согласно Фейнману процесс электромагнитного взаимодействия между двумя зарядами et и е2 (например, рассеяние электрона на электроне) можно схематически изобразить на плоскости координата (х) — время (?) (рис. 303). Здесь внешними изломанными линиями изображаются взаимодействующие заряженные частицы до и после взаимодействия. В соответствии с законами сохранения лептонного и электрического зарядов внешние линии нигде не обрываются. Они выходят из —оо и уходят в +оо. Наклоном линии относительно оси t можно характеризовать величину импульса электрона.
Обычно на графиках Фейнмана указывается только направление оси t (у нас снизу вверх) и направление движения частицы относительно этой оси (в § 101 мы увидим, что античастицы можно описать линиями, идущими из +оо в — оо, т. е. из будущего в прошлое). В остальном они изображаются произвольно (наклон линии относительно оси t произволен). Сейчас (пока рассматриваются только частицы) можно не рисовать никаких стрелок.
$ 81. Введение
13
В квантовой электродинамике (и * вообще в квантовой теории поля) движению частиц сопоставляется процесс распространения волнового поля, поэтому линии, изображенные на рис. 303, называются функциями распространения (волнового поля). Внутренней волнистой линией изображается функция распространения волнового поля виртуального фотона (про-пагатор). Сам процесс взаимодействия ' Т
изображается точкой пересечения вне- Рис з0з шней линии с внутренней (вершина диаграммы).
Каждому элементу диаграммы приписывается определенный (вообще говоря, матричный) математический множитель. Например, начальные участки внешних линий (ниже вершин) характеризуются операторами уничтожения электронов с 4-импульсами PY и Р2, конечные участки внешних линий (выше вершин) — операторами рождения электронов с 4-импульсами Р3 и />4, вершина — зарядом электрона е (в безразмерной
форме — е/ч/йс = ч/а), дающим представление о масштабе (силе) взаимодействия, и т. п. Для получения количественных результатов эти множители «снимаются» с диаграммы вдоль стрелок и вписываются справа налево. В общем случае (см. ниже) производится интегрирование по импульсу виртуальной частицы.
На рис. 303 изображена только одна из возможных диаграмм второго порядка (с двумя вершинами), описывающих взаимодействие зарядов в однофотонном приближении (через обмен одним фотоном). Для получения правильного результата в этом приближении надо учесть все возможные диаграммы данного порядка. (Очевидно, например, что можно получить еще одну аналогичную диаграмму, если на рис. 303 поменять местами Р3 и РА). Вклады от всех диаграмм данного порядка суммируются. Поскольку все рассматриваемые диаграммы имеют по две вершины, каждая из которых характеризуется множителем ^/а, результат суммирования (в смысле амплитуды взаимодействия) будет пропорционален а~е2 (интенсивность взаимодействий пропорциональна ос2~е4).
Как уже говорилось, в описанной выше схеме предполагается, что электромагнитное взаимодействие осуществляется в результате обмена одним фотоном. Иногда точность такого однофотонного приближения оказывается вполне достаточной.
14 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
Однако надо всегда иметь в виду, что на самом деле природа электромагнитного взаимодействия гораздо сложнее этого приближенного описания. Заряженные частицы могут обмениваться не только одним, но и двумя, тремя, и фотонами. Поэтому в ряде случаев однофотонное
Рис 304 приближение оказывается недо-
статочно точным по сравнению с возможностями современного эксперимента. В подобных случаях кроме диаграмм низшего (здесь второго) порядка следует рассматривать диаграммы более высокого (четвертого, шестого и т. д.) порядка. Подсчет дополнительного вклада от диаграмм более высокого порядка называется учетом радиационных поправок.
На рис. 304 «показаны два примера диаграмм четвертого порядка для (е—е)-рассеяния. Эти диаграммы имеют те же значения 4-импульсов на своих внешних линиях, т. е. описывают тот же процесс взаимодействия (с теми же начальным и конечным результатами), что и приведенные выше диаграммы второго порядка. Однако в данном случае взаимодействие осуществляется в результате обмена двумя фотонами (двух-фотонный обмен). Легко видеть, что возрастание порядка диаграммы приводит к появлению неопределенности в величине 4-импульса у виртуальных частиц. Из рис. 304 очевидно, чю в отличие от однофотонного случая, когда импульс виртуальной частицы однозначно определяется законами сохранения (см. рис. 303), в двухфотонной диаграмме один из четырех 4-импульсов виртуальных частиц {Р\, Р'2, Р'з или Р'^) может быть без нарушения законов сохранения выбран произвольным. По нему надо проводить интегрирование математического выражения, «списанного» с диаграммы.
