Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
(_1)'+»+1 = _1 (S равно 0 или 1). (84.27)
Этого ограничения нет для (л —/?)-системы, которая может описываться как антисимметричной, так и симметричной волновой функцией, благодаря чему имеет вдвое больше состояний.
Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс тождественных частиц как нейтроны, так и протоны. При этом обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия: (л —л), (р—р) и (п—р)—должна быть антисимметричной. Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей: координатной, спиновой и изос-пиновой, каждая из которых может быть антисимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных / и антисимметрична для нечетных /, спиновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины, и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой функции определяется аналогично симметрии спиновой функции (табл. 37).
58 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
Таблица 37
Система
двух нуклонов
п
Т
Изоспиновое состояние
р-р п—п
+ 1 -1
1 1
l(t)2(t)
1(4)2(4)
4=[l(T)2(i)+l(i)2(t)]
(n-p)T=i
0
1
(л-р)г=о
0
0
-L[l(T)2(i)-l(i)2(T)] У2
Примечание. Цифрами 1 и 2 условно обозначены нуклоны, стрелками—направление изоспина. Три первые строки описывают симметричное триплетное изоспиновое состояние. Оно остается неизменным при замене нзосшшовых координат у 1-го и 2-го нуклонов. В четвертой строке представлено антисимметричное синглетное изосостояние. При замене нзосшшовых координат оно меняет знак.
Тогда легко видеть, что все рассмотренные случаи взаимодействия двух нуклонов описываются антисимметричными обобщенными волновыми функциями. Покажем это на примере их взаимодействия в s-состоянии. Результат очевиден для (л — л)-и (р—р)-взаимодействий (Т= 1, /=0, s = 0), которые удовлетворяют обычному принципу Паули (т. е. описываются обычной антисимметричной волновой функцией) и характеризуются симметричной изосшшовой функцией. Действительно, при замене координат, спинов и изотопических спинов каждая из волновых функций меняется в соответствии со своей симметрией: (так как /=0), <|fs-> — i|r, (так как s=0), ч|/г-и|/г (так как Т=1).
Поэтому суммарная волновая функция ф=ф(^\|/г меняет знак, т. е. антисимметрична. При этом правило (84.27) надо заменить на
(-1)'+*+г=-1. (84.28)
Аналогично обстоит дело с (л— р)г=1-взаимодействием
в «-состоянии: \|гг—(так как /=0), \Jr,-> — \J/S (так как s = 0), \|/г-*^г (так как Т=1).
Таким образом, и здесь
^_JJl+s+r_^_j|o + 0 + l__J
Для (л—/?)г=0-взаимодействия при одинаково направленных спинах (так как /=0), <|/s-n|/s (так как s=l), фг->—<j/r
(так как Т = 0). Здесь также
/|y + s + r/_j\0 + l+ 0___J
§ 84. Нуклон-нуклонные взаимодействия при Т<20 МэВ 59
Итак, взаимодействие двух любых нуклонов в «-состоянии описывается антисимметричной волновой функцией (включающей изотопический сомножитель) и, следовательно, удовлетворяет обобщенному принципу Паули.
Нетрудно видеть, что это справедливо и для всех остальных состояний (если для них справедлива гипотеза изотопической инвариантности).
Обобщенный принцип Паули позволяет быстро определять возможные состояния системы из двух нуклонов для разных значений изотопического спина Т. Например, /^-состояния (/=1, антисимметричная координатная функция) должны делиться между значениями с Т = 0 (антисимметричная изотопспиновая функция) и Т=1 (симметричная функция) так, чтобы в первом случае спиновая функция была антисимметрична:
(-l)'+'+T=(-l)i+'+o=-l, т.е. « = 0,
а во втором симметрична:
(-1)|+'+г=(-1)1+'+1 = -1, т.е. s=l.
Этому соответствуют состояния 1р1 и Зр2, 3pi, Зр0-Приведем распределение «- и р-состояний двух нуклонов по значениям изотопического спина:
т=о ...................................................................................................V Vi
Т=1 ................................................................................................... %, 3Р2, ЪРи ЪР0
9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИЗОСПИНА
Для-работы с «обобщенным» нуклоном нужен специальный математический аппарат, который позволял бы выделять из волновой функции нуклона чистое протонное (или нейтронное) состояние, переводить протон в нейтрон (и наоборот) и т. п. Такой математический аппарат уже известен. Он был создан раньше для работы с частицами, имеющими не равный нулю обычный спин. Этот аппарат основан на использовании матриц Паули и спиноров. Сходство изоспина Т с обычным спином s позволяет применять метод матриц Паули и для изотопического анализа нуклонных состояний.
Если отвлечься от обычного спина, то волновая функция нуклона \Jfjv является двухкомпонентной функцией—изотопическим спинором:
60 Глава XIVx Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
С)
Здесь столбец ( ) обозначает протонное, а столбец
нейтронное состояние нуклона. Необходимые преоб-
