Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мухин К.Н. -> "Экспериментальная ядерная физика" -> 12

Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.

Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: Учеб. для вузов — М.: Энергоатом-издат, 1993. — 408 c.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка): muhin-2.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 152 >> Следующая


lim о"0 (к)=4па о г = 4лЛд

3) CT°^=T+lW'

2.

(83.34) (83.35)

* Решив уравнение Шредингера для потенциала отталкивания, нетрудно показать, что ' в этом случае (когда не может быть связанных решений) также получается а0>0 (рис. 313, в).

34 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях

где X—длина, дебройлевской волны нейтрона:

lim а0(Х) = 4яЛ^. (83.36)

X—> <»

Из приведенных формул следует, что рассеяние частиц с малой энергией происходит не только сферически-симметрично, но и с постоянным сечением.

б. Рассмотрим теперь второй случай 1^=0. При /#0

а, = 4яХ2(2/+1)81П25, (83.37)

и

(a,)„«c = 47tX2(2/+l). (83.38)

Таким образом, и в этом случае сечение рассеяния полностью определяется значениями фаз, но теперь их не одна, а несколько и найти их гораздо труднее*.

Число парциальных волн, вклад которых надо учитывать при рассмотрении рассеяния, определяется энергией частицы. Это следует из того, что взаимодействие между двумя частицами будет эффективным только тогда, когда они находятся друг от друга на расстоянии р, меньшем радиуса ядерных сил а, т. е. р<а.

Если частица имеет импульс р и момент количества движения 1, то из сравнения классического и квантовомеханичес-кого выражений для модуля момента количества движения

\\\-рЬ-Пу/Щ+\) (83.39)

следует

р,=^ч/7(7+Т)*/Х, (83.40)

так что пучок падающих частиц как бы разделяется на цилиндрические зоны с радиусами

р0 = 0, р1=Х, р2 = 2Х.....р, = /Х, (83.41)

внутри которых летят частицы с моментами количества движения, равными соответственно 0, 1, 2, / (рис. 314)**. При этом эффективное взаимодействие будет наблюдаться только для тех частиц, которые летят внутри зон с радиусами

* Величина (о"|)м„с может быть получена также из простых квазиклассических рассуждений (см. § 86, п. 2).

** Следует заметить, что проведенное рассуждение является нестрогим, так как согласно квантовой механике нельзя одновременно точно знать импульс р и координату р частицы.

§ 83. Понятие о теории рассеяния

35

Pi<a. Очевидно, что при достаточно большой энергии частиц %<а в области pt<a поместится несколько зон, а при Х>а (медленные частицы) — только одна — с радиусом р0. Подставив в неравенство р,<я выражение (83.40), получим

или

y/l(l+l)<palh = a/X (83.42)

Рис. 314

l<pa/h = a/%. (83.43)

Таким образом, при заданном импульсе р взаимодействие частиц может происходить только при некоторых значениях /, удовлетворяющих условию (83.43).

При уменьшении импульса (энергии) ряд возможных значений / постепенно сужается, пока, наконец, при некотором достаточно малом импульсе (p<h/a) не останется единственно возможное значение /=0.

Связь между набором возможных значений / и импульсом р становится особенно наглядной, если неравенство (83.42) разрешить относительно импульса р:

p>-„VW+i)

(83.44)

(83.45)

и перейти от импульса к энергии Т:

2т 2та2

Так как а—радиус действия ядерных сил, то неравенство (83.45) означает, что взаимодействие происходит эффективно только при таких /, для которых кинетическая энергия частицы превышает высоту центробежного барьера Vu = h2l(l+ \)/(2та2). Чем меньше энергия частицы, тем меньше набор возможных значений / и наоборот.

Разумеется, проведенные рассуждения носят качественный характер и не могут претендовать на количественно правильную оценку соотношения различных фазовых сдвигов при той иди иной энергии. Более точное рассмотрение показывает, что фазовый сдвиг 6( передается очень сложной функцией энергии Т, которой мы не будем здесь касаться. Однако при достаточно малых энергиях для системы, в которой есть короткодействующие силы и нет кулоновских сил, эта функция становится простой:

8,*r,+ 1'a~rJTr~*ai+1

X2

i+i

(83.46)

36 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях

(предполагается, что 8, невелико).

Из формулы (83.46) видно, что скорость убывания фазового сдвига 8, при уменьшении энергии тем больше, чем больше /. В связи с этим уменьшение энергии приводит к постепенному сокращению числа парциальных волн, участвующих в процессе рассеяния, пока не останется одна s-волна (случай сферически-симметричного рассеяния).

Очевидно, что результат полностью перекрывает заключение, полученное выше из наглядных представлений, а также дает новые сведения о рассеянии. В частности, из формулы (83.46) следует, что при малых энергиях

80~1/Х, (83.47)

что, очевидно, согласуется с формулой (83.24).

Очень важной характеристикой является знак фазы, который определяется характером действующих сил (притяжение или отталкивание).

Существенно заметить, что знак фазы не влияет на сечение рассеяния. Это объясняется тем, что сечение рассеяния выражается через квадрат модуля волновой функции. Поэтому знак фазы можно определить экспериментально только при исследовании интерференции ядерного рассеяния с кулоновским или между двумя ядерными рассеяниями, происходящими при различных взаимных ориентациях спинов. В обоих случаях известен знак одного из интерферирующих взаимодействий (кулоновского—теоретически, ядерного—при параллельно направленных спинах как соответствующего связанному состоянию), позволяющий определить знак фазы другого взаимодействия.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed