Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
К числу этих моделей относятся составная модель Сакаты, SU (З)-симметрия (восьмеричный путь) Гелл-Мана и Неймана, модель «кварков» или «тузов» Гелл-Мана и Цвейга и более широкие, чем SU (З)-симметрии, схемы SU(и)-симметрии, размерность п которых определяется количеством учитываемых квантовых чисел. Ниже будет дано краткое описание некоторых из этих схем, больший или меньший успех которых определяется временем их появления на свет и богатством экспериментального материала на этот момент.
§ 122. 5(У(3)-симметрия
Наибольший успех «докваркового периода» классификации адронов выпал на долю схем Гелл-Мана и Неймана (1961 г.), в которой одним из барионных супермультиплетов является восьмерка барионов: р, п, А, Л", Е , Е+, Е~ и Е°. Эта схема получила название 5(7(З)-симметрии (октетной симметрии, восьмеричного пути).
Как было указано в § 121, члены восьмерки барионов р, п, А, Е±0, Е°~ имеют одинаковый спин 1/2 и одинаковую
316 Глава XXI. Унитарная симметрия сильных взаимодействий
четность Р= +1 (для S-гиперонов предположительно), но различны по странности и изоспину: SN = 0, S^ = S^= — \, Se=—2, Tjv = Ts=1/2, ТЛ = 0, Tj:=1. Они различаются по массе, однако это различие для соседних частиц не превышает 15%.
Таким образом, можно считать, что в первом приближении массы всех перечисленных барионов равны, т. е. что формирующее их взаимодействие одинаково (восьмикратное вырождение по странности и заряду).
В связи с этим барионную восьмерку можно рассматривать в качестве одного из супермультиплетов октетной симметрии— унитарного барионного октета. Представление об октетной симметрии и степени ее нарушения можно получить из сравнения характера расщепления частиц по массе вдоль оси 7^ (ось зарядов) и оси странности S (или гиперзаряда У).
Как уже упоминалось в § 121, барионный октет (см. рис. 459), будучи построен в осях Г? и S (или У), образует симметричный шестиугольник с двумя частицами в центре. Октет состоит из одного изотопического синглета Л, двух изотопических дублетов (и, р и а~, 3°)и одного изотопического триплета (? + , Ё°, IT). С точки зрения унитарной симметрии октет представляет собой дважды расщепленное барионное состояние 1/2ч: взаимодействие, зависящее от странности, снимает вырождение по странности и расщепляет состояние на изотопические мультиплеты (УУ-дублет, Л-синглет, 2-триплет, Е-дублет); электромагнитное взаимодействие снимает вырождение по заряду и расщепляет зарядовые мультиплеты на отдельные члены (пир, Е + ,Е°иЕ~, Е- и Е°, Л-синглет). Первое расщепление—порядка Am/mx «0,1-^0,2, второе—порядка Amjmx0,0\.
При сравнении обоих расщеплений видно, что они вполне аналогичны, если не считать величины расщепления Amjm. Эта своеобразная особенность нарушения унитарной симметрии в природе, заключающаяся в том, что оно происходит симметричным образом по отношению к обоим возмущающим взаимодействиям, может быть проанализирована при помощи математической теории специальных унитарных и унимодуляр-ных SU (и)-групп.
Теория SU (и)-групп дает возможность сделать естественный математический переход от описания изотопической инвариантности к описанию более широкого понятия унитарной симметрии. Эта теория при п = 2 дает описание изотопической инвариантности, при п = Ъ лежит в основе октетной симметрии, а при п = 5 и 6 позволяет построить более общие SU(5)-и SU(б)-симметрии.
Изотопическая инвариантность в теории SU (и)-групп описывается двумерной группой 5(7(2), которая эквивалентна
§ 122. SU (3) -симметрия
317
спинорным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц Паули (см. § 84, п. 9) и приводят к тем же результатам, что и операция вращения вектора изотопического спина Т в трехмерном изотопическом пространстве. Простейшим представлением SJ7 (2)-группы после скаляра является дублетное (изотопический дублет).
Унитарная симметрия — более широкая симметрия, чем изотопическая инвариантность. Поэтому естественно ожидать, что математическое описание унитарной симметрии может быть получено при помощи группы S ?7(3) для трехрядных матриц.
Подобно тому как простейшим изотопическим мультипле-том является дублет, простейшим унитарным мультиплетом должен быть триплет [простейшее представление SU (З)-группы после скаляра], члены которого отличаются не только по заряду, но и по странности. Следующее, более сложное представление группы 5(7(3) является октетным. Оно и было идентифицировано как барионный октет. Мезонные унитарные мультиплеты в октетной симметрии получаются в результате комбинирования восьмерки барионов с «антивосьмеркой» антибарионов. Можно показать, что при этом должны возникать следующие унитарные мультиплеты: 8x8 = 1+ 8 + 8+10 + IT) + 27. Аналогичные унитарные мультиплеты возникают и для барионных систем.
Октетная симметрия хорошо подтверждается экспериментом. Действительно, кроме барионного октета 1/2+ существуют два мезонных нонета (см. рис. 457 и 458). Первый объединяет все известные псевдоскалярные мезонные адроны, находящиеся в состоянии 0~, а второй — векторные мезонные резонансы, т. е. мезонные адроны, находящиеся в состоянии I-. При этом нонет можно рассматривать как случайное совпадение квантовых чисел у членов унитарного октета и соответствующего унитарного синглета. Сравнение рис. 457—459 показывает, что все три фигуры построены как бы по единому образцу: они содержат сходные зарядовые мультиплеты и массы всех членов супермультиплета относительно близки.
