Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Можно показать, что амплитуда и фаза связаны следующим соотношением:
/(9)= ? (2/+1)?^Рг(со89), (83.17)
! = 0 лл
e2iS'-l eiS< . . „
где ———=—-sinOj называется амплитудой рассеянной волны 2\k к
с моментом количества движения /. Подставив (83.17) в (83.6) и проинтегрировав по всему телесному углу, с учетом ортогональности полиномов Лежандра P,(cos9) получим выражение интегрального сечения упругого рассеяния через фазы
CT=J|/(9)|VQ = 4nX2 ? (2/+l)sin28(. (83.18)
1 = 0
2. ДЛИНА РАССЕЯНИЯ
Рассмотрим два случая (/=0 и а. Для волны г 1=0 (.у-рассеяние)
/М_Л_?Й».__^_: (83.19)
* При наличии рассеяния сдвиг фазы (хотя бы у одной парциальной волны) должен появиться обязательно, так как если все фазы равны нулю, то все парциальные волны остаются неизменными и их суперпозиция будет давать только первичную волну (отсутствие рассеяния).
§ 83. Понятие о теории рассеяния
31
q0 = 47tX2sin250 = r-4:2t- = ,2 ,3 2S ; (83.20) 1+Ctg250 A:2+A:2ctg280
см"е = 4яХ2. (83.21)
Зависимость фазы 80, а следовательно, и сечения с0 от энергии Т (длины волны X или волнового числа к) можно найти из условия сшивки внешнего и внутреннего решений при г = а.
Согласно (83.16) внешнее решение при /=0 есть , > , v sin(fc/-+60)
Логарифмическая производная этого выражения при г = а равна
^ = fcctg(fca + S0). (83.22)
Выберем для определенности потенциальную яму с глубиной К0, равной глубине ямы в дейтронной задаче. Тогда внутреннее решение задачи о рассеянии при малой энергии (E<s: V0) должно в первом приближении совпадать с внутренним решением дейтронной задачи (Д W<&. V0), так как V0 — A Wk, V0 + E (рис. 312). Но для дейтронной задачи согласно (83.22)
._у__э?рЁ 1 (83.23)
Приравняв (83.22) и (83.23) и учитывая, что ка<с\ при Х->оо, получим
?ctg50 = — l//?D=const, (83.24)
откуда
(83.25)
2 _ 1 _у2 _2)lAW _2\aAW _AW
ctg b°~k^D~V2~~hIkr~~P^~~~?-
где p—импульс нейтрона, a T—относительная кинетическая энергия. Из постоянства к ctg 8 о следует, что амплитуда /о [см. (83.19)] при к-*0 имеет вещественный предел, который мы обозначим (—ао):
lim/0 = lim--\——=— а0. (83.26)
Константа а0 имеет размерность длины и называется длиной рассеяния.
32 Глава XIV. Нуклон-чуклонные взаимодействия при низких энергиях
I--1 ?>о
sit](kr+80)
Рис. 312
Рис. 313
Длина рассеяния является важной характеристикой рассеяния. В рассмотренном приближении (использование простого решения задачи о дейтроне) длина рассеяния совпадает с радиусом дейтрона:
a0 = lim—^-=- = Лв. (83.27)
Напомним, что наше рассмотрение теории рассеяния проводится в предположении, что взаимодействующие частицы не имеют спина (или что зависимостью взаимодействия от спина можно пренебречь). В § 84, п. 2 мы увидим, что это пренебрежение недопустимо. Поэтому полученное значение длины рассеяния соответствует (и — ш-рассеянию при параллельных спинах (так как спин дейтрона равен единице). Это—так называемая триплетная длина рассеяния а01:
aoi = JRD = 4,3210"13 см
(83.28)
Длина рассеяния а0 имеет простой физический смысл. На рис. 313, я изображены сшитые в точке г = а внутреннее и(г)~ ~sinxr и внешнее м (г) ~ sin (&/•-)-8 0) решения задачи о рассеянии для потенциальной ямы дейтронного типа. В этом случае согласно (82.27) у.аж/2, т. е. sinxr переходит в спускающуюся ветвь sin(Ar+80). Но при малых энергиях
sin (At + 8 о)« sin kr cos 8 0 + sin 8 0 cos kr as kr cos 8 0 + sin 8 0
и, следовательно, представляет собой уравнение прямой, пересекающей ось г в точке
1 ______
§ 83. Понятие о теории рассеяния
33
Отсюда следует, что длина рассеяния а0 определяется отрезком, отсекаемым волновой функцией и{г) на оси г при к=0. Для потенциальной ямы, глубина которой достаточна для существования связанного решения, а0>0. Если глубина ямы недостаточна для существования в ней уровня (и а < тс/2), тогда сшивка внутреннего и внешнего решений будет соответствовать рис. 313, б, из которого видно, что а0<0. Таким образом, знак длины рассеяния определяет характер решения задачи о рассеянии (если известно, что потенциал имеет характер притяжения*). Из (83.29) следует, что
г . = f_c0 для ао>0; hm ctg о0-{
( + оо для а0<0,
(83.30)
k-.0
т. е. что фаза 50 при &->0 растет до тс для связанного состояния и убывает до 0 для несвязанного.
Вернемся теперь к вычислению сечения с0. Легко видеть, что для этого достаточно подставить в формулу (83.20) различные выражения для ctg80 и fc2ctg280, которые следуют из формул (83.23), (83.25) и (83.27). Ниже приведено несколько эквивалентных выражений для а0. Выбор одного из них определяется исключительно удобством использования:
1) 00(7-) =
4nh2
1
mN T/2 + AW'
(83.31)
где mN—масса нуклона; Т—кинетическая энергия нейтрона в л.с.к.; AfV—энергия связи дейтрона:
lim о-0 = -—r^>=const; т^0 mNAW
2) <io(*H
4я
4я
(83.32)
(83.33)
к2 + {Ца0,)2 *Ч(1/Дв)2'
где a0t—триплетная длина рассеяния; к—волновое число; RD—радиус дейтрона: