Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Av|/+p(Z<-K>|, = 0, (83.1)
где A = d2/dx2 + d2ldy2 + d2ldz2.
Для частиц с заданным импульсом р волновая функция \|/ до рассеяния имеет вид плоской падающей волны:
х|/~е"'г = е""'С08в, (83.2)
где k=p/h=l/X.
Эта функция является решением уравнения (83.1) при К(г) = 0:
Дф+|??ф = 0. (83.3)
В процесе рассеяния плоская волна взаимодействует с полем другой частицы V(r), в результате чего наряду с плоской волной е'кг появляется расходящаяся из центра взаимодействия сферическая волна вида
Де)^, (83.4)
так что заключительная стадия процесса (после рассеяния) описывается суперпозицией двух волн—плоской и сферической:
е«*.+!*Ш. (83.5)
г
Здесь 0—угол рассеяния; 1/г—множитель, обеспечивающий уменьшение потока обратно пропорционально квадрату расстояния; /(0) — амплитуда рассеянной волны при г=1 [/(0), вообще говоря, комплексна и имеет размерность длины].
1. СЕЧЕНИЕ И ФАЗА
Очевидно, что квадрат модуля амплитуды рассеянной волны равен дифференциальному сечению рассеяния:
^H/(9)l2- (83.6)
28 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
Действительно, по определению эффективное сечение do равно доле dN/N первичного потока частиц N, рассеянной в данный телесный угол dd. Положив плотность частиц в первичном пучке равной единице (|e,kl|2 = l), получим N=v, где v — скорость частиц, а
dN--
2
vr2dQ.
Отсюда
^J/(9)|V^ = N r2v JX '
(скорость при упругом рассеянии не меняется).
Характер зависимости/(в) определяет угловое распределение рассеянных частиц.
Для количественного анализа упругого рассеяния рассматриваются решения уравнений (83.1) и (83.3) в сферических координатах. Общее решение этих уравнений имеет вид
Ф=1 -9i(r)P,(cose), (83.7)
! = 0 Г
где фг (г)—радиальная волновая функция; P,(cos0)—полином Лежандра; Ai = (2l+ l)i'/2i—коэффициент.
Обычно при изучении процесса рассеяния нас интересуют его начальная и заключительная стадии, т. е. поведение частиц вдали от рассеивающего центра. В этом случае (при больших г) радиальная функция ср,(г) для каждого / может быть представлена в виде двух парциальных сферических волн — сходящейся ехр{ — i(kr—/я/2)} и расходящейся ехр {Ц&г —/я/2)}.
Для начальной стадии процесса, описываемой плоской падающей волной, обе сферические волны имеют равные амплитуды (для каждого I):
ф( (г)~ ем*г_!я/2) - е - м*-!»™ (83.8)
так что плоская волна может быть представлена в форме
(=о 2i*r
(83.9)
(разложение по полиномам Лежандра). Здесь каждая из парциальных сферических волн соответствует движению частиц с данным орбитальным моментом / и характеризуется опре-
§ 83. Понятие о теории рассеяния
29
деленной угловой зависимостью P,(cos6). Так, случай /=0 соответствует сферически-симметричному угловому распределению; случай /= 1—закону P!=cos9; 1=2— закону P2=(3cos29-l)/2 и т. д.
Как уже упоминалось, процесс рассеяния сводится к появлению добавочной расходящейся сферической волны. Поэтому заключительная стадия рассеяния уже не может быть описана выражениями вида (83.8) и (83.9), так как соотношение между сходящимися и расходящимися сферическими волнами должно измениться.
Изменение соотношения парциальных волн формально можно учесть введением коэффициента Si при расходящейся волне:
¦И) -И)
В случае отсутствия поглощения (когда происходит только упругое рассеяние) это изменение должно быть таким, чтобы для каждого / потоки в сходящейся и расходящейся волнах были равны, т. е. чтобы \Si\2 = l. Поэтому множитель St может быть представлен в форме
S,=e2i5', (83.11)
где 5, вещественно и называется фазовым сдвигом*.
Формализм фазового сдвига очень удобен и, как будет показано ниже, позволяет получить ряд важных результатов. Неформально появление фазового сдвига можно связать с различием скоростей распространения волны в области, занятой нуклоном, и вне этой области (ср. § 45).
С учетом выражения (83.11) парциальная волна после рассеяния выглядит так:
«H+M'L.-iH)
(83.12)
а решение уравнения (83.1), описывающее заключительную стадию рассеяния, имеет вид
.'HL.-H)"
e-+/(e)^=|o^p,(cose)
S,e
(83.13)
Нетрудно показать, что выражения (83.8) и (83.12) пропорциональны соответственно sin(A:r—/л/2) и sin(Ar—/тг/2 + 8;).
* При наличии поглощения 5| = rjie2,s', где 0<г),<1 — амплитуда расходящейся /-й парциальной волны.
30 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
Таким образом, на больших расстояниях от рассеивающей частицы влияние ее поля настолько мало, что волновая функция практически сохраняет прежний вид (она будет решением волнового уравнения для свободной частицы). Единственным отличием может быть появление сдвига фазы 8,, который и характеризует рассеяние*:
--*-_!-^PAcosQ). (83.14)
В частности, при /=0 волновая функция
ф0~!Е^, (83.15)
а
, v . , , sin(?r+50) ,0. .
"о(г) = пЫг)--у—-'-. (83.16)
Так как фазам 8, и 8г + ия соответствует одно и то же значение волновой функции, то обычно фазу определяют в интервале — л/2<8<+я/2 (или 0<8^п).
