Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мозер Ю. -> "КАМ-теория и проблемы устойчивости" -> 44

КАМ-теория и проблемы устойчивости - Мозер Ю.

Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости — И.: НИЦ, 2001. — 448 c.
ISBN 5-93972-056-0
Скачать (прямая ссылка): kamteoriyaiproblemiustoychivosti2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 136 >> Следующая

Наконец, ясно, что из соотношения (7.7) получается неравенство (7.4') для
\pk+i - M&I- Таким образом, индукция полностью проведена.
Из неравенства (7.9) вытекает также сходимость последовательности
преобразований Uk при к ->¦ оо для вещественных ?. Действительно, при ? ?
Dk+2 имеем \Uk+i~Uk\ = \Uk 0 Щ+i - Uk\ ^ ^ W'k \ \uk+i - ?| ^ 2c6h^+1.
Таким образом, последовательность Uk сходится при вещественных ?. Более
того, из второй части леммы 2 следует, что предельная функция lim Uk = U*
принадлежит классу С1+а =
к-юс
= С1~а, если а - нецелое число, и что \U* - ?|1+а ^ ciS. Положив lim pk =
М*, видим, что теорема 3 доказана, причем в = [/*-(иЛ =
к-юс = р*.
Отметим, что этот метод применим и к случаю гамильтоновых систем. Он
позволяет доказать теорему Колмогорова-Арнольда в случае, когда
возмущение мало в метрике С1 при I > 2 + 2(т + 1) = 2п + 2.
Литература
[1] J. Schauder, Das Aufangswertproblem einer quasilinearen hyperboli-
schen Differentialgleichung zweiter Order in beliebiger Anzahl von
unabhangigen Veranderlichen, Fund. Math. 24 (1935), 213-246.
[2] K. 0. Friedrichs, Symmetric Hyperbolic Linear Differential Equations,
Comm. Pure Appl. Math. 7 (1954), 345-392.
138 Быстро сходящийся метод итераций
[3] J.Nash, The Imbedding of Riemannian Manifolds, Ann. Math. 63 (1956),
20-63.
[4] J. Schwartz, On Nash's Implicit Function Theorem, Comm. Pure Appl.
Math. 13 (1960), 509-530.
[5] J. Moser, A New Technique for the Construction of solutions of
Nonlinear Differential Equations, Proc. Nat. Acad. Sci. 47, №11
(1961), 1824-1831 (имеется русский перевод: Математика 6: 4 (1963), 3-
10).
[6] J. Moser, On Invariant Curves of Area-Preserving Mappings of an
Annulus, Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math. Phys. Kl. 11a, №1
(1962), 1-20 (имеется русский перевод: Математика 6: 5 (1963), 51-67).
[7] С. L. Siegel, Iteration of Analytic Functions, Ann. of Math. 43
(1942), 607-612.
[8] C. L. Siegel, Uber die Normalform Analytischer
Differentialgleichungen in der Nahe einer Gleichgewichtslosung, Nachr.
Akad. Wiss. Gottingen, Math. Phys. Kl. 11a (1952), 21-30 (имеется русский
перевод: Математика 5: 2 (1962), 119-128).
[9] А. Н. Колмогоров, О сохранении условно-периодических движений при
малом изменении функции Гамильтона, ДАН 98, №4 (1954), 527-530.
[10] А. Н. Колмогоров, Общая теория динамических систем и классическая
механика, Международный математический конгресс в Амстердаме, М.,
Физматгиз, 1961, 187-208.
[11] В. И. Арнольд, Малые знаменатели, I, Об отображениях окружности на
себя. Изв. АН, сер. матем. 25, №1 (1961), 21-86.
[12] В. И. Арнольд, Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в
классической и небесной механике, УМН 18, вып. 6 (114)
(1963), 81-192.
[13] В. И. Арнольд, Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении
условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.
УМН 18, вып. 5 (113) (1963), 13-40.
Литература
139
[14] К. О. Friedrichs, Symmetric Positive Linear Differential Equations,
Comm. Pure Appl. Math. 11 (1958), 333-418.
[15] H. H. Боголюбов и Ю. А. Митропольский, Метод интегральных
многообразий в нелинейной механике, Труды международного симпозиума по
нелинейным колебаниям (Киев, 1961), изд. АН УССР, Киев, 1963, 93-154.
[16] S. P. Diliberto, Perturbation Theorems for Periodic Surfaces, I, II.
Rend. del. Circ. Math. Palermo (2), 9 (1961), 265-299; (2), 10 (1962),
111-161.
[17] S. P. Diliberto, Perturbation Theory of Invariant Surfaces. I-IV,
Mimeographed ONR Reports, Berkeley (1956-1957).
[18] W. T. Kyner, Invariant manifolds, Rend, del Circolo Mat. Palermo,
Ser. II, 9 (1961), 98-110.
[19] J.K.Hale, Integral Manifolds of Perturbed Differential Systems, Ann.
of Math. 79 (1961), 496-531.
[20] I. Kupka, Stabilite des varietes invariantes d'un champ de vecteurs
pour les petites perturbations, Compt. Rend. Acad. Sci. (Paris) 258,
Group 1 (1964), 4197-4200.
[21] L. Nirenberg, On elliptic partial differential equations, Ann.
Scuola Norm. Sup. Pisa, Ser. 3, 13 (1959), 116-162.
[22] E. Gagliardo, Ulteriori proprieta di alcune classi di funzioni in
piu variabili, Ricerche Matem. 8 (1959), 24-51.
[23] J.J.Kohn, L. Nirenberg, Non-coercive boundary value problems, Comm.
Pure Appl. Math. 18, №3 (1965), 443-492 (имеется русский перевод: сб.
"Псевдодифференциальные операторы", М., "Мир", 1967, 88-165).
[24] W. Т. Kyner, A fixed point theorem. Contributions to the Theory on
Nonlinear Oscillations, Vol. 3, Princeton University Press, Ann. of Math.
Studies 36 (1956) 197-205.
[25] W. T. Kyner, Small Periodic Perturbations of an Autonomous System of
Vector Equations, Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations,
Vol. 4, Princeton 1958.
140
Быстро сходящийся метод итераций
[26] R. Sacker, On Invariant Surfaces and Bifurcation of Periodic
Solutions of Ordinary Differential Equations, NYU Report, IMM-NYU 333,
Oct. 1964 (см. также R. Sacker, A new Approach to the Perturbation Theory
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed