Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мозер Ю. -> "КАМ-теория и проблемы устойчивости" -> 119

КАМ-теория и проблемы устойчивости - Мозер Ю.

Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости — И.: НИЦ, 2001. — 448 c.
ISBN 5-93972-056-0
Скачать (прямая ссылка): kamteoriyaiproblemiustoychivosti2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 136 >> Следующая

[10] M. Giaquinta, Multiple Integrals in the Calculus of Variations and
Nonlinear Elliptic Systems, Ann. Math. Studies 105, Princeton, N.J.,
1983.
[11] M. Giaquinta, An Introduction to the Regularity Theory for Nonlinear
Elliptic Systems, Lecture Notes at the ETH Ziirich, May 1984.
[12] D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential
Equations of Second Order, 2nd ed., Springer, 1983.
[13] G.A.Hedlund, Geodesics on a two-dimensional Riemannian manifold with
periodic coefficients, Ann. Math. 33, 1932, pp. 719-739.
[14] A. Katok, Some remarks on Birkhoff and Mather twist theorems,
Ergodic Theory and Dynamical Systems 2, 1982, pp. 185-194.
[15] 0. A. Ladyzhenskaya, N. N. Uraltseva, Linear and Quasilinear
Elliptic Equations, Acad. Press, New York and London, 1968.
384 Минимальные решения вариационных задач на торе
[16] J.N. Mather, Existence of quasi-periodic orbits for twist homeomor-
phisms of the annulus, Topology 21, 1982, pp. 457-467.
[17] C.B.Morrey, Multiple Integrals in the Calculus of Variations,
Springer Verlag, 1966.
[18] M. Morse, A fundamental class of geodesics on any closed surface of
genus greater than one, Trans. Am. Math. Soc. 26, 1924, pp. 25-60.
[19] J. Moser, On Harnack's Theorem for Elliptic Differential Equations,
Comm. Pure Appl. Math. 14, 1961, pp. 577-591.
[20] J. Moser, Monotone Twist Mappings and the Calculus of Variations, to
appear in Dynamical Systems and Ergodic Theory, 1986.
[21] J. Moser, Breakdown of stability, to appear in SIAM Review, 1986.
[22] I. C. Percival, Variational principles for invarant tori and
Cantori, A.
I. P. Conference Proceedings №57, ed. M. Month, 1980, pp. 1-17.
[23] I. C. Percival, A variational principle for invariant tori of fixed
frequency, Journ. Phys. A., Math. Gen., 12, 1979, pp. 57-60.
[24] M. Protter, H. Weinberger, Maximum Principles in Differential
Equations, Prentice Hall, 1967.
[25] B. Solomon, On foliations o/Mra+1 by minimal hypersurfaces, preprint
from Indiana University, Oct. 1984, to appear in Comm. Math. Helv., 1986.
[26] N. S. Trundinger, On Harnack Type Inequalities and their Application
to Quasilinear Elliptic Equations, Comm. Pure Appl. Math., 20, 1967, pp.
721-747.
О СОХРАНЕНИИ ПСЕВДОГОЛОМОРФНЫХ КРИВЫХ НА ПОЧТИ КОМПЛЕКСНОМ ТОРЕ (С
ДОБАВЛЕНИЯМИ ЮРГЕНА ПЁШЕЛЯ)1
§ 1. Результаты. Открытые проблемы
1. Введение. В последние годы исследования, посвященные псевдоголоморфным
кривым на почти комплексных многообразиях, существенно повлияли на
развитие симплектической геометрии, особенно благодаря работе Громова
[8]. В частности, было установлено, что на определенных многообразиях
существуют компактные псевдоголо-морфные кривые типа S2 или замкнутый
диск. В настоящей работе независимо от симплектической геометрии
изучаются некомпактные псевдоголоморфные кривые на почти комплексном торе
(Т2п, J). Эти кривые снабжены комплексной структурой и, следовательно,
представляют собой римановы поверхности. В нашем случае - это С или
цилиндр С* = С \ (0). Нас интересует, в частности, вопрос, сохраняются ли
эти кривые при возмущении почти комплексной структуры.
Эта проблема имеет много общего с вопросом о сохранении инвариантных
торов в классической механике, который был поставлен Колмогоровым [2, 15,
18]. Однако в отличие от этой теории мы рассматриваем нелинейные
эллиптические системы дифференциальных уравнений в частных производных
Коши-Римана. Наши результаты обеспечивают глобальные решения для таких
систем.
2. Пример. Перед тем как представить полученный результат,
проиллюстрируем его на примере. Пусть Г2 - решетка гауссовых целых чисел
а + bi в С, а, Ъ ? Ъ. Рассмотрим тор
Т4 = (С/Г2)2 =С2/Г, Г = (Г2)2.
1J. Moser, On the persistence of pseudo-holomorphic curves on an alomost
complex
toms (with an appendix by Jurgen Poschel). Invent, math., 119, 401-442
(1995). (Пере-
вод выполнен в научно-издательском центре "Регулярная и хаотическая
динамика".)
386 О сохранении псевдоголоморфных кривых на почти комплексном торе
Простейшими примерами голоморфных кривых являются проекции
с комплексным наклоном т 6 С. Прямая, рассмотренная как риманова
поверхность, имеет тип С либо тип 2-тора, в зависимости от значения т:
если т - гауссово рациональное число, то это тор, в противном случае она
имеет конформный тип С. В последнем случае проекция такой кривой плотна
на Т4.
Здесь возникает вопрос, сохраняются ли такие комплексные кривые в случае,
когда комплексная структура становится возмущенной к почти комплексной
структуре. Результат, примененный к этому конкретному примеру,
оказывается довольно неожиданным. Компактные вложения торов никогда не
сохраняются, а некомпактные вложения сохраняются, по крайней мере если
для некоторых положительных со, т выполнено диофантово условие
для всех гауссовых целых чисел j 1 + ij2 и k\ + ik,2 ф 0. Кроме того,
возмущенные голоморфные кривые плотны в торе Т4.
Первое утверждение связано с известным фактом из алгебраической геометрии
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed