КАМ-теория и проблемы устойчивости - Мозер Ю.
КАМ-теория и проблемы устойчивости
Автор: Мозер Ю.Издательство: И.: НИЦ
Год издания: 2001
Страницы: 448
ISBN 5-93972-056-0
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136
Скачать:
Ю. Мозер
кам-теория
и
ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ
Перевод на русский язык под редакцией Д.В.Трещёва
Москва ¦ Ижевск 2001
УДК 517.93
Интернет-магазин
Интересующие Вас книги, выпускаемые нашим издательством, дешевле и
быстрее всего приобрести через наш интернет-магазин. Регистрация в
магазине позволит вам
• приобретать книги по наиболее низким ценам;
• подписаться на регулярную рассылку сообщений о новых книгах;
• самое быстрое приобретение новых книг до поступления их в магазин.
Мозер Ю.
КАМ-теория и проблемы устойчивости. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и
хаотическая динамика", 2001, 448 стр.
Во второй том избранных трудов Ю. Мозера включены классические работы по
КАМ-теории, принесшие ему мировую известность. Как и все работы Мозера,
их отличает доступность и ясность изложения самых трудных вопросов теории
динамических систем. Почти все работы выходят на русском языке впервые.
Книга будет полезна как специалистам, так и начинающим математикам,
желающим ознакомиться с КАМ-теорией "из первых рук".
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту №00-01-14087
ISBN 5-93972-056-0
(c) НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001
Содержание
Дж. Н. Мезер. Введение ко II тому избранных работ Юргена
Мозера................................................. 7
ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА, СОХРАНЯЮЩИХ
ПЛОЩАДЬ............................... 28
§1. Введение.......................................... 28
§ 2. Набросок доказательства.......................... 32
§ 3. Разностное уравнение. Сглаживающий оператор...... 38
§ 4. Доказательство теоремы 2......................... 43
§ 5. Некоторые обобщения.............................. 49
ЗАМЕЧАНИЕ К РАБОТЕ "ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА,
СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ" ................................................ 54
БЫСТРО СХОДЯЩИЙСЯ МЕТОД ИТЕРАЦИЙ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
... 58
Введение.............................................. 58
Глава 1. Приближенные решения......................... 60
§1. Приближение функций более гладкими функциями . ... 61
§ 2. Суперпозиции функций............................. 64
§ 3. Приближенные решения линейных уравнений.......... 68
§4. Метод Галёркина................................... 73
§ 5. Нелинейный случай................................ 75
Глава 2. Положительные симметричные системы уравнений в
частных производных................................... 83
§1. Линейные системы ................................. 83
§ 2. Нелинейные системы............................... 86
§ 3. Аналитический случай............................. 89
4
Содержание
§ 4. Инвариантные поверхности для обыкновенных дифференциальных
уравнений 94
§ 5. Априорные оценки для линейных уравнений ................101
§ 6. Квазилинейные дифференциальные уравнения...............103
Глава 3. Проблемы сопряженности..............................105
§1. Теорема Зигеля..........................................106
§ 2. Построение итерационного процесса для проблем сопряженности
.................................................109
§ 3. Доказательство теоремы Зигеля....................112
§4. Теорема Н. Левинсона....................................116
§ 5. Векторные поля на торе и теорема Колмогорова.....118
§ 6. Доказательство теоремы 1 (аналитический случай) . . .
121
§ 7. Векторные поля на торе (дифференцируемый случай) . . 132
Литература................................................137
ЛЕКЦИИ О ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ.................................141
Введение..................................................141
Лекция 1. Гамильтоновы системы вблизи точки равновесия. Формальный анализ
.......................................144
Лекция 2. Сходимость, расходимость, несуществование интегралов
..................................................157
Лекция 3. Устойчивость.......................................171
Лекция 4. Устойчивость магнитных бутылок.....................182
Литература................................................194
Литература, добавленная при переводе.........................197
О ПОСТРОЕНИИ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ И МНОЖЕСТВ МЕЗЕРА С ПОМОЩЬЮ
РЕГУЛЯРИЗИРОВАН-НОГО ВАРИАЦИОННОГО
ПРИНЦИПА..................................199
§1. Введение.................................................199
§ 2. Множества Мезера...............................200
§ 3. Регуляризированная вариационная задача.........203
§ 4. Доказательства.................................205
§ 5. Функция избытка Вейерштрасса...................209
§ 6. Теория возмущений..............................212
Содержание
5
МИНИМАЛЬНЫЕ СЛОЕНИЯ НА ТОРЕ..................................215
Глава 1. Основные сведения и постановка задач ............215
§1. Минимальные слоения ..................................215
§ 2. Задачи, явления, мотивировки.........................223
§ 3. Связь с задачей устойчивости.........................225
Глава 2. Построение обобщенного минимального слоения . . . 228
