Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 91

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 160 >> Следующая

столкновений. Как будет показано в § 5, это связано с тем
обстоятельством, что излагаемая теория не учитывает электронного обмена.
Если сталкивающийся электрон ионизует атом, то п-е состояние будет
принадлежать непрерывному спектру. Уровень непрерывного спектра мы будем
характеризовать величиной х, связанной с энергией этого уровня
соотношением
Т? х2Ь* /44 04
<113>
Вопрос о нормировке волновых функций для непрерывного спектра
рассматривается в гл. XIV, § 2. Эти функции нормируются таким образом,
чтобы дифференциальное сечение (11.2), будучи умноженным на dx,
соответствовало такому интервалу значений энергии, для которых х лежит в
интервале между х и x-|-dx; таким образом,
СО
^ Ф% (г) фХ' (г) dr = о (х - х'). (11.4
о
Дифференциальное сечение, соответствующее возбуждению группы непрерывных
энергетических уровней, лежащих в интервале между х и x-|-dx, определится
при этом выражением
Imx (6) dx = IJjFexp {г (ктг пх - Ап") • R} X
X ^*^mdrdR 'dx. (11.5)
Введение импульсов в качестве переменных. Во многих слу-
чаях оказывается удобным перейти от угловых переменных к импульсам.
Вектор
fan ni-top) h
2тс
*) Кулоново взаимодействие между падающим Электроном и атомным ядром
здесь роли не играет ввиду ортогональности атомных волновых функций.
§ 1. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ
271
характеризует изменение импульса падающего электрона. Если мы выберем
этот вектор за ось полярных координат, то1)
ехр {г (^"щ - Ап0) • R}=eiJEX, (11.6)
где
к = \ктпЩ - *п0| = (*?"" + k2 -2кктп cos б)1^. (11.7)
Скаляр К представляет собой численное значение изменения импульса при
рассеянии электрона на угол 6. Учитывая, что
К dK = кктп sin 0 dft
для эффективного сечения, соответствующего изменению импульса в интервале
от К до K-\-dK, получаем выражение
Imn(K)dK~8-^^| ^ ] Fe^tm^drdR|2. (11.8)
Это выражение приобретет более простой вид, если мы выполним
интегрирование по координатам сталкивающегося электрона. Пусть атомные
электроны характеризуются индексами 1, 2, ..., Z. В таком случае
Г S^f Г eiKX
S= 1
Воспользовавшись формулой [1]
Г ехр (iKn • г') , _ _4*_ , ?п.г
J 11-т' | ат ~~ к*
имеем
s=Z
^Fe^xdR = ^f 2 eiKxs* (И'9>
8 - i
Подставляя (11.9) в (11.8), окончательно получаем
Imn (К) dK = % I (К) I2, (11.10)
где
s = Z
smn (К) - 2 ^ е' KXS dT' (11.11)
s=i
Эффективное сечение, соответствующее переходу гпп, мы найдем,
проинтегрировав дифференциальное сечение (11.10) в пределах
О См. гл. VII, § 1. Мы пишем здесь X вместо Z, так как Z обозначает у нас
эффективный ааряд ядра.
272 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
возможных изменений импульса:
Кмакс.
<?""(*)= S Imn{K)dK. (11.12)
^мин.
В следующих параграфах мы исследуем эти пределы для частного случая
быстрых электронов. Легко показать, что
^макс. - A -J- ктп,
Kvun. = к ктп и что, в силу соотношения (11.1),
тл L.2 1 (Еп-Ет)
п птц-\ Jjz .
В случае быстрых столкновений имеем
7, ~ ь 4*2ти. (Еп - Ет) kh2 >
и, следовательно,
к + ктп^2к,
k-kmn^m(-Eh?-E^, (11.13)
§ 2. Вычисление дифференциальных сечений для водорода и гелия. Угловое
распределение неупруго рассеянных электронов
1. Возбуждение дискретных уровней. Для вычисления дифференциального
сечения Imn (K}dK необходимо знать волновые функции, характеризующие
состояния т и п. Мы будем предполагать в дальнейшем, что исходный
уровень соответствует нормальному состоянию, и будем приписывать
ему индекс 0. Вол-
новые функции нормального состояния (см. IX, § 3) суть: для водорода
ф0 = (trap)-1/2 (11.14а)
для гелия
40 = Z3(rcap)-1 e-z(ri+r2)/a0_ (11.146)
причем в последнем случае Z=l,69.
Для возбужденных состояний водородоподобных атомов волновые функции имеют
следующий вид:
*{пт = Хп1тг\1%Х (^) exp(-^i)i>r(cos61) в**(tm)*,
,m ТпГ (^+1) (| + т)1 [("¦+ О!]" ' (11.13)
§ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦ. СЕЧЕНИЙ ДЛЯ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ 273
где Z -заряд ядра. В случае гелия оказывается необходимым пользоваться
какими-либо приближенными значениями функции Экарт [2] показал, что
хорошим приближением к волновой функции возбужденного состояния атома
гелия (отличного от ^-состояния) является симметричная комбинация
произведений двух волновых функций, одна из которых описывает нормальное
состояние электрона в поле ядра с зарядом, равным двум, а другая -
возбужденное состояние электрона в поле ядра с зарядом, равным единице1).
Если волновая функция электрона в состоянии nlm в поле заряда Ze имеет
вид
то в качестве достаточно хорошего приближения для волновой функции
возбужденного сингулетного состояния атома гелия мы можем воспользоваться
выражением
где индексы 1 и 2 относятся к двум электронам.
Подставляя волновые функции (11.16), (11.15) и (11.14)
в выражение (11.10), определяющее дифференциальное сечение, получаем
Этот интеграл может быть вычислен [4] при всех значениях nlm; мы получаем
при этом
X {(nZ + \)\nZ~\y + 4С2] Clt2i-t(x) - 2nZ [(nZ- l)2 -j- 4;2]1/* X X \(nZ
+ 1 f + 4;2]1/a Cln±t2 (x) + (nZ- 1) X
О Для ^-состояний волновая функция имеет более сложный вид [3]
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed