Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
(г) - G0 (г) + с ф0 (/•), где
С = ^ [-f о (г) - G0 (г)] ф0 (r)dx = 4т: ^ f~(r)ty0(r)rdr. (10.24)
Другой метод, применимый в любом случае, заключается в получении иш'егро-
дифференциальных уравнений тем же способом, каким получается уравнение
Фока [30]х) для самосогласо-
9 См. также [31]-
\ (>¦*)** = о,
$ [У - С0 (г,) ф0 (г,)] ф* (г,) dx, = 0. (10.21)
Фо (ri) \Fо (r2) G0 (г2)] ф0 ir2) IF0 (гх) G0 (Tj)]. (10.23)
Это приводит к замене 1 /г, на (1/г12)00, где
(10.25)
262 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
ванного поля атома с учетом обменного эффекта. Эти уравнения, строго
говоря, справедливы только для замкнутых состояний; однако если мы будем
рассматривать состояние сталкивающегося электрона, принадлежащее к
непрерывному спектру, как предел некоторого дискретного состояния, то они
могут быть использованы также и при рассмотрении вопросов, связанных с
рассеянием. Следует напомнить, что хотя этот метод и учитывает некоторые
условия ортогональности, последние не являются при этом вполне точными.
Так, например, в случае атома водорода метод Фока дает уравнение для
определения функций F±, где
2-V* [W (rlf r2) ± W (г2, г,)] = 2-V. [ф0 (r4) (r2) - ф0 (r2)
F± (Fl)].
При этом функция 40 ортогональна по отношению к F±, однако волновая
функция, характеризующая основное состояние атома водорода, оказывается
ортогональной по отношению к волновой функции, описывающей не состояние
атома, принадлежащее к непрерывному спектру, но состояние отрицательного
иона водорода.
Решение вопроса о том, какой из этих методов следует считать наилучшим,
может быть получено только в результате более тщательного анализа вопроса
об ортогональности.
180
0
20
Энергия (в эв)
40
даемых и вычисленных значений полных сечений для столкновений электронов
с атомами гелия.
Фиг. 34. Сопоставление наблю-
0 12 3
На0
Фиг. 33. Фазовые сдвиги|"при рассеянии электронов в гелии, вычисленные с
учетом (кривые ij) и без учета (кривые о) обменного эффекта.
Сплошная кривая-теоретическая кривая с учетом обменного' эффекта, пун-
ктирнап-без учета; кружками указаны экспериментальные данные Рам-sayepa и
Коллата, крестиками-дан-
ные Норманда.
Количественные приложения теории к вопросу об упругом рассеянии. Первые
попытки учета влияния обменных эффектов
§ 6. ОБМЕННЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ЭЛЕКТРОНОВ 263
на упругое рассеяние были осуществлены Месси и Мором [32] с помощью
приближений (10.19) и (10.20) для случая рассеяния электронов атомами
водорода и гелия. При этом было найдено, что обменный эффект должен
приобретать существенную роль для электронов, энергии которых меньше 15
эв в случае гелия и меньше 5 эв в случае водорода.
Было высказано предположение, что отступления от результатов теории
Факсена-Хольцмарка, наблюдающиеся при рассеянии медленных электронов
атомами гелия (см. фиг. 31), обусловлены в основном обменным эффектом.
Это заключение было подтверждено расчетами Эллиса и Морзе [33],
получивших точные численные решения интегро - дифференциальных уравнений
(10.12) при п = 0 и п = 1 в форме, пригодной для случая рассеяния
электронов атомами гелия; условия ортогональности были учтены при этом по
методу Фин-берга. Влияние обменного эффекта на фазовые сдвиги
иллюстрируется фиг. 33. Как мы видим, при малых значениях энергии
электронов (ниже 15 эв) фаза % заметно возрастает. Фаза т|0 также
увеличивается, достигая значений, превышающих 90°. В результате
возрастает относительная роль рассеяния первого порядка, что приводит к
менее однородному угловому распределению, в согласии с экспериментальными
данными.
Экспериментальные и теоретические значения эффективных сечений и
интенсивностей рассеяния сопоставлены на фиг. 34 и 35.
Учет обменного эффекта приводит, как мы видим, к заметному улучшению
согласия теории с опытом; при малых углах рассеяния согласие не является
тем не менее достаточно удовлетворительным. Это обстоятельство
обусловлено, повидимому, влиянием поляризации.
Морзе и Эллис предложили также схематическую модель, пригодную для
рассмотрения случая более сложных атомов, с по-
Фиг. 35. Сопоставление наблюдаемых и теоретических угловых распределений
для рассеяния электронов атомами гелия. Сплошные кривые-теоретические
кривые с учетом обменного эффекта, пунктирные-бев учета; кружками и
крестиками указаны экспериментальные данные Рамзауера и Коллата для
электронов с энергией соответственно б и 20в, треугольниками-данные
Булларда н Мессн для электронов с энергией 50в.
Во всех случаях, sa исключением случая электронов с энергией 50в,
сопоставляются абсолютные значения интенсивности рассеяния. Для случая
электронов с энергией 50в масштаб выбран таким образом, чтобы
теоретические результаты (полученные без учета обменного эффекта)
согласовывались с опытными при 80°.
264 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
мощью которой они пришли к заключению, что чем тяжелее атом, тем менее
существенную роль должны играть обменные эффекты. Подробные
