Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 67

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 160 >> Следующая

обусловленное непроницаемой сферой радиуса R. В случае соударения частицы
с зарядом Zxe и ядра с зарядом Z2e, при вычислении t)z можно
.202
гл. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИИ
ПОЛОЖИТЬ
ТТ . 71 \
2 Мл г \ /*
f;1 (8.133)
" <'¦=")•
Дополнительные данные, подтверждающие справедливость такого
предположения, будут также приведены ниже1). К сожалению, в
действительности выбор величины R все же остается до некоторой степени
неопределенным.
Случай, когда комплекс может распадаться несколькими способами.
Приведенная выше формула была получена нами в предположении, что возможно
испускание только какой-либо одной из двух частиц, входящих в состав
комплекса. Путем непосредственного обобщения легко получить формулу,
справедливую и в том случае, когда может иметь место испускание любой из
п частиц. Вместо (8.130) мы получаем при этом следующую формулу,
определяющую сечение для испускания р-й частицы:
?(2/+1)------------------------ . (8.134)
(Я-Яо)2 + !(2Г*)2
Формула (8.132) также должна быть соответственно изменена.
Одночленная формула в случае любого значения момента количества движения.
Обобщение одночленной формулы на тот сличай, когда спиновое квантовое
число падающей частицы есть i, а момент количества движения
бомбардируемого ядра характеризуется квантовым числом s, было дано Бете и
Плячеком [11]. Вместо (8.130) при этом была получена формула вида
/-)Р _ 2/ + 1_________________ГПр_____ /о л ос\
V"P-" *¦ (2i + l)(2S + l)(?_?,)2 + |r2> где / - полное квантовое число
комплекса.
2. Обобщение на случай нескольких резонансных уровней комплекса.
Случай, когда парциальная ширина уровней меньше расстояния между
уровнями. При обобщении формулы (8.134) для учета существования не
одного, а нескольких энергетических уровней комплекса, мы будем различать
два случая. По ; мере увеличения энергии возбуждения комплекса расстояние
между уровнями уменьшается (см. гл. XIII, § 2), так что обычно
*) Бете показал [9], что это имеет место только в предположений наличия
эффективного потенциала сил отталкивания в пределах радиуса ядра и что
вклад от удаленного резонансного уровня несуществен.
§ 8. МЕТОД КОМПЛЕКСА СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ 203
ширина уровней превышает расстояние между ними. Мы рассмотрим сперва тот
случай, когда возбуждение не слишком велико, так что уровни не
перекрываются.
В качестве обобщения формул (8.130) и (8.132) Бете и Плячек получили в
этом случае
где индекс г соответствует отдельным состояниям комплекса, а
Эти формулы были получены путем обобщения метода, использованного при
выводе одночленной формулы. С точки зрения строгости, этот вывод
оставляет желать много лучшего. Состояние комплекса определяется при этом
только приближенно, а волновая функция, описывающая движение падающей и
испускаемой частиц по отношению к комплексу, вводится в рассмотрение на
основании интуитивных соображений. Это приводит к затруднениям при
определении потенциального рассеяния и матричных элементов,
характеризующих парциальную ширину уровней. Более строгое решение задачи,
свободное от указанных затруднений, было дано Капуром и Пайерлсом [12]х).
Обобщение дисперсионной формулы. Капур и Пайерлс обобщили дисперсионную
формулу, приведенную в гл. II, § 7, на случай многих частиц. В том
случае, когда парциальная ширина уровней меньше расстояния между
уровнями, полученное ими выражение сводится к формуле Бете -Плячека
(8.135).
Первый этап решения задачи состоит в точном определении понятия
комплекса. Как и выше, мы введем в рассмотрение определенный радиус R
системы, определив его таким образом, чтобы вероятность нахождения
нескольких частиц на расстоянии от центра системы, превышающем R, была
малой.
Пусть, как обычно, 'F - волновая функция, описывающая состояние системы в
целом. Мы можем разложить Ч: в ряд:
координаты гх характеризуют здесь относительное движение падающей '
частицы и центра тяжести остальной части системы. Можно, однако, так же
как и в п. 1, представить функцию *F
г) См. также [13].
t
* = 2Ф*(г")/?я(гх);
(8.138)
204 ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
в иной форме:
'Г=2<Р"(гЬ)С"Ы (8-139)
где г2 характеризует относительное движение второй частицы и центра
тяжести остальной части системы. Поскольку вторая частица входит в состав
бомбардируемой части системы, функции Gn должны описывать только
расходящиеся волны. Так как при r2< R вероятность нахождения двух частиц
вне системы мала, имеем
[V* + kl-U2(r2)]Gn = 0 (r2 > R), (8.140)
где U2 - потенциал, включающий в себя только дальнедействующие силы между
частицей 2 и остальной частью системы. Так, например, если речь идет о
столкновении с ядром, а падающая частица обладает зарядом, то U2
представляет собой потенциал сил кулонова взаимодействия. Если мы
разложим Gn в ряд по шаровым функциям,
Ga = r~l ^ gln(r2)P(tm) (cos Ъ2)е±^*, (8.141)
то из условия, согласно которому функций G" должны описывать только
расходящиеся волны, следует, что
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed