Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
4 = - 8^2^[с^1с^1 (cos + (8.124)
Как было указано выше, в пределах комплекса величиной Ux можно
пренебречь, так как ее перекрытие с ус ничтожно. При этих условиях
^ 1%(Н-Е) Fty dx dia =
= -S^[c [ y.ZUlcPl(cosQ1)4?dTdTa+ 5 X*VxF^dxdxa. (8.125)
Рассмотрим сперва второй из этих интегралов. Из (8.112) следует, что
^ ^ У*У^ dxa = UTc (rx) Р, (cos 0). (8.126)
Подставляя значение F в форме (8.114), находим
^ { X*VxF^dzdxa = iK [ i^ut- кхс +*г) ] , (8.127)
где функция s(, связанная с А, [функция А, определяется выражением
(8.118)], вещественна. Возвращаясь к первому из интегралов (8.125),
отметим, что он также является вещественным и может быть включен в st.
становка
= S ап/.п
в уравнение
(B-jE)W = 0
дает
Ла"(В"-Л)уп=ЩЧГ.
Умножая это выражение на у* и интегрируя, получаем
ап== Е^Ё •
Формально это эквивалентно условию
Jy* (H-E)VAxdxa = 0,
которым удобнее всего пользоваться тогда, когда приближенная форма
функций ЧГ и Н\ неизвестна.
200
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИИ
Аналогичным образом получаем
5 y*V*a? dx dx* = - 47t^2с (г4щ- + ti) " (8.128)
8*W.
где tt вещественно.
Группируя члены для подстановки в (8.123), имеем
где
Величина Ес здесь заменена на Е'с, чтобы учесть дополнительные
вещественные члены, содержащие с и появляющиеся в выражениях
Итак, сечение, соответствующее столкновениям, сопровождающимся
перераспределением частиц, равно
Это и есть так называемая одночленная формула; впервые она была получена
Брейтом и Вигнером [10].
Истолкование одночленной формулы. Формула (8.130) имеет характерную
резонансную форму, причем полная ширина линии на высоте, равной половине
максимальной, равна I'i-I-IV Она может быть сопоставлена с
соответствующей оптической формулой для ширины спектральной линии.
Рассмотрим резонансное поглощение света атомом, в результате которого
атом переходит из основного состояния А в состояние В, причем из
состояния В он может затем либо вернуться в состояние А, либо перейти в
некоторое промежуточное состояние С. .Ширина линии резонансного
поглощения при этом равна Гав+ Гсв, где Г Asfh и Г вс А - соответственно
значения вероятности перехода из состояния В в состояния А и С.
По аналогии Гг/% можно интерпретировать как вероятности испускания
комплексом в единицу времени частицы 1, a l\/U - как соответствующую
вероятность для частицы 2. Это. заключение согласуется с формулами
(8.131), так как величины nic и н2с определяются степенью перекрытия
функции ус, характеризующей состояние комплекса, и функцией Fty или Ого,
подобно тому как это обычно имеет место в выражениях, определяющих
вероятность перехода.
(8.127) и (8.128).
<?пер.=-^(2/+1)
(8.130)
где
" _ kxh2 | и1с |а r _ kJP | и2с |а 1 - ¦кМ1 21 + 1 ' 2 21 +
1 '
(8.131)
§ 8. МЕТОД КОМПЛЕКСА СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ 201
В соответствии с этим можно, далее, предположить, что
JL(2/+1) CilTi+I?)--------------
(E-Ecf + \( Г,+ Г2)2
есть сечение, отвечающее образованию комплекса, причем r,2/(ri-f-r2)
представляет собой вероятность распада комплекса путем испускания частицы
2. Величины Гх и Г2 называют обычно парциальными значениями ширины
уровней для испускания частиц 1 и 2, поскольку полная ширина уровня Г =
(L\ + i-г) может быть представлена как сумма членов, обусловленных двумя
различными возможными процессами распада комплекса.
Небольшое смещение резонансного максимума от Ес к Е'с. в большинстве
случаев не играет существенной роли, поскольку величина Ес в общем случае
не может быть определена теоретически; при этом безразлично, которая из
двух величин - Ес или Е'с - определяется на основании опытных данных.
Упругое рассеяние. Можно ожидать, что в случае упругого рассеяния наличие
резонансного уровня комплекса приведет к тому, что сечение будет
отличаться от сечения (8.130) заменой Г2 на в числителе формулы. В
действительности в этом случае формула несколько усложняется в связи с
тем обстоятельством, что амплитуда рассеяния зависит от "потенциального"
рассеяния, частично возникающего до проникновения частицы в ядро, а
частично обусловленного диффракцией от ядра (см. § 1). Парциальное се-
чениё /-го порядка для упругого рассеяния приобретает при этом вид
(?упр. - ?2 (2/+ 1)
¦ П 2">г е2^_1 + г11*
(8.132)
Точное определение фазы т)г, характеризующей потенциальное рассеяние,
является несколько затруднительным. Мы определили ее с помощью волнового
уравнения l-то порядка, описывающего-движение в поле %-U/2Mu причем
взаимодействие частицы 1 с системой А было усреднено по исходной волновой
функции, соответствующей исходному ядру. Для расстояний г, превышающих
радиус комплекса R, такое определение не встречает возражений; в случае
меньших расстояний следует, однако, учесть то обстоятельство, что в
процессе образования комплекса падающая частица утрачивает свою
индивидуальность. Вероятность того, что при столкновении с системой А эта
частица окажется непосредственно рассеянной беэ обмена энергией,
ничтожна. При г - R взаимодействие ffiU/lM-i лучше поэтому трактовать как
