Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
равна Р. Полная вероятность того, что после окончательного разделения
систем друг от друга они будут находиться на кривой II, вместо кривой I,
равна 2Р {i - Р). Ландау [6] и Ценер [7], независимо друг от друга,
вычислили вероятность Р при классических условиях и нашли, что Р= е~25.
Именно этого и следовало ожидать на основании результатов,
§ 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ. СЛУЧАЙ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 189
полученных Штюкельбергом, так как из (8.79) следует, что среднее значение
парциального сечения должно равняться
4иР (1 - Р) (21 + 1) к2
Отметим, далее, что парциальное сечение | д1п |2 мало не только в том
случае, когда 8 мало, но также и в том случае, когда оно велико. В
последнем случае, который осуществляется либо тогда, когда в точке
пересечения U0n велико и скорость Mf0/h мала, либо тогда, когда наклон
обеих кривых, характеризующих ход потенциальной энергии, примерно
одинаков, мы имеем адиабатические условия.
Для определения полного сечения можно воспользоваться тем
обстоятельством, что qln становится очень малым при тех значениях I, при
которых корни функций /0 и /п лежат вне точки пересечения. Приближенно
это имеет место, начиная с I = kR или knR, в зависимости от того, которая
из этих двух величин меньше. Отсюда
SR, knR
Qn^ ^ е-2а(1_е-25 )Ы1] (8.88)
о
величина Qn не может быть больше izR2.
Для того чтобы сечение было велико, необходимо не только, чтобы было
велико R, но также, чтобы 8 не было при этом слишком большим или же
слишком малым для большинства значений I. Эти условия будут исследованы
нами подробно в гл. XII, § 3, в связи с рассмотрением вопроса о передаче
возбуждения и заряда между медленно движущимися атомами и ионами.
Случай, когда точка пересечения отсутствует, представляет столь же
существенный интерес при изучении медленных столкновений между атомами. В
классическом приближении этот случай также был исследован Штюкельбергом
[4]. Поскольку полученные при этом формулы не обладают столь большой
общностью, как приведенные выше, мы отложим их рассмотрение до гл. XII, §
3, где они будут использованы при решении некоторых специальных вопросов.
3. Столкновения, сопровождающиеся перераспределением частиц. Теория,
изложенная выше, может быть применена также и к исследованию столкновений
между двумя атомами или ионами, связанных с передачей электрона, при
условии, что изменением импульса электрона при этом можно пренебречь. Это
изменение импульса равно нулю в случае точного резонанса; им можно
пренебречь также и в случае столкновений, при кото-
190
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИИ
рых скорость атомов мала по сравнению со скоростью атомных электронов.
При быстрых столкновениях изменением импульса рассматриваемого электрона
пренебречь нельзя; в этом случаи задача может быть, однако, решена с
помощью приближенной формулы Борна (8.45) (см. гл. XII, § 2).
В случае каких-либо иных столкновений, сопровождающихся
перераспределением частиц, применение описанного выше метода сильной
связи встречает значительно большие трудности, так как совместные
уравнения, определяющие функции F0 и Gs, являются в этом случае уже не
дифференциальными, но интегродифферен-циальными. Эти уравнения будут
рассмотрены нами в гл. X, § 5, при исследовании вопроса об обмене
электронами при упругом рассеянии. Какие-либо другие попытки применения
этих уравнений пока не предпринимались.
§ 7. Приближенные методы рассмотрения медленных столкновений. Метод
возмущенных стационарных состояний
При вычислении вероятности возбуждения данного состояния описанными выше
методами мы пренебрегали взаимодействием всех состояний, за исключением
исходного и рассматриваемого. Это обстоятельство часто может повлечь за
собой серьезные ошибки. Рассмотрим теперь метод, применимый при почти
адиабатических условиях, когда относительная скорость систем мала на
протяжении процесса столкновения. Этот метод оенован на использовании
волновых функций, описывающих стационарные состояния, которые уже
возмущены взаимодействием сталкивающихся друг с другом частиц. Сперва
предполагается, что частицы остаются неподвижными; кинетическая энергия
их относительного движения трактуется затем как малое возмущение,
вызывающее переходы. При этом частично учитывается взаимодействие между
различными состояниями, поскольку возмущение волновых функций,
описывающих стационарные состояния, не обязательно должно быть малым.
Мы ограничимся здесь рассмотрением тех случаев, когда обе сталкивающиеся
системы обладают сферической симметрией.
Как и прежде, мы должны решить уравнение
[8ЙГ^-^(Г")-Я^гь)-У(г- г4) + 2?]чг = 0 (8.89)
при учете обычных граничных условий. Рассмотрим сперва, уравнение
[Яа(га) + Я6(г6) + Р(г, га, г6)-?(г)]х = 0, (8.90)
где г - относительные координаты двух систем, рассматриваемые в данном
случае как параметры. Мы предположим, что решение может быть найдено при
любом значении г; это приведет нас
§ 7. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ. МЕТОД ВОЗМУЩЕННЫХ СОСТОЯНИЙ lgf
