Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 60

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 160 >> Следующая

системы уравнений1).
Гп2 • 7.2 8^2М т. I " 8л:2М т/ "
I V -j- ко ,2 Т^О0 Fq , 2 VonFn*
L A j A g "
Гг72 I 1.2 8r*M TT" 1 V rr " '
|^V -p &n jp- FnnJ Fn - -Д2 - VonFо
в предположении, что матричный элемент Fon мал. Могут, однако,
представиться такие случаи, когда оказывается достаточным учитывать
взаимодействие только двух состояний, но матричный элемент F0n(r),
связанный с этими состояниями, не является
1 ) Предполагается, что V0n = Vm-
s 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ. СЛУЧАЙ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 183
малым. Подобные случаи имеют место тогда, когда начальное и п-в состояния
находятся почти в резонансе, т. е. когда разность энергий ДЕ этих
состояний мала по сравнению с разностью энергий любой другой пары
состояний. Мы получаем при этом, как и прежде, систему уравнений (8.58),
однако метод последовательных приближений в общем случае неприменим.
Отыскание удовлетворительного метода решения задачи в этом случае
оказывается, таким образом, значительно более сложным.
В частном случае точного резонанса между двумя состояниями (имеющем,
например, место при переходе электрона от атома гелия к положительному
иону гелия) можно получить точное решение; в других случаях приходится,
однако, пользоваться более сложными методами решения задачи. Мы
рассмотрим сперва случай точного резонанса.
Полагая в уравнениях (8.58) к\ - к^ - к2 и считая, что поле Упп совпадает
с полем F00, получаем уравнения
[V"+ **_ ^ Foo (г)] F0 (г) = V0n (г) Fn (г), (8.59а)
[v2 + к* -:F"o (г)] Fn (г) = F0n (г) F0 (г). (8.596)
При решении этих уравнений должны быть учтены граничные условия, согласно
которым для больших значений г
F0 (г) - eikz+r-4ibTf0 (6, cp),
Fn{r)^r-4*rfn(b, cp).
Складывая и вычитая уравнения (8.59а) и (8.596), получаем независимые
уравнения
[у* + ш (F00 + V0n)] (F0 + Fn) - 0, (8.61a)
[v2 + A2-^?(F00-F0n)](Fo-/;'n) = O. (8.616)
Если функции F00 и Fon обладают сферической симметрией, то эти уравнения
могут быть решены с помощью метода, изложенного в гл. II. При этом мы
получаем решения, имеющие асимптотическую форму [см. (2.17)]:
+ Fn ~ у [<?ы + eiir 2 (2* + 1) (с'4 -1) Л (cos 0)] , (8.62а)
S
i?o-^n~4-[e^ + eifc'--2^r2(2s+1)(e2i8s-1)P"(cos0)] - (8.626)
Фазы f\s и 8, могут быть определены с помощью метода, рассмотренного в
гл. И, § 1. Решая уравнения (8.62) относительно Fn,
184 ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
получаем
Fn r~leikr 2 (2'е+ 1) (e2lTis - e2l°s) Ps (cos 0). (8.03)
S
Дифференциальное сечение, соответствующее передаче возбуждения, таким
образом, равно
In (в) Л" = | 2 ^ - e2i8') (2* ¦+ 1) ps (cos 0) |* л", (8.64)
$
а полное сечение равно
<?n=J2(2s+1)sin2('03-^)- (8.65)
S
Максимальное значение парциального сечбния, соответствующего передаче
заряда между частицами, обладающими данным относительным моментом
количества движения (при данном s), равно (2s+1)tt/A2 в согласии с § 1.
Исследуем теперь условия применимости метода искаженных волн, изложенного
выше в § 3. Применяя этот метод к задаче, рассматриваемой в настоящем
разделе, мы получаем следующую формулу (Е00 = Е""):
75
Qn51S F°n {r'} F° {г'! 0,) 0) dr> Гsin 6 db• (8-66)
0
Полагая
Р0 (г, 6) =1 2 (&+ (г) Ps (COS 0),
s
$0 (г, IT " в) =.- у 2 (2s + 1) "Wo (г) Ps (cos в), (8.67)
S
Qn = ? S №+{-T1 5 ^ *7* (8-68)
s
Для доказательства применимости метода искаженных волн мы должны
убедиться в приближенном равенстве выражений
sin (т18 - Ss) и ¦16*/jlf ^ Hon [F(i (г)]2 г2 dr. (8.69)
Если обе эти величины малы, это может быть сделано с помощью метода,
изложенного в гл. II, § 2. Условие применимости метода искаженных волн
сводится, таким образом, к малости второго из выражений (8.69) по
сравнению с единицей. Пределы применимости этого метода к вычислению
вероятности передачи
имеем
§ 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ. СЛУЧАЙ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ 185
возбуждения в общих чертах иллюстрируются фиг. 18, где показано также,
при каких обстоятельствах он становится неточным.
На фиг. 18 вероятность Р передачи энергии при данном относительном
значении момента количества движения представлена как функция параметра
?, характеризующего эффективную величину F0n. Относительная скорость
сталкивающихся систем считается при этом постоянной. По мере возрастания
? вероятность передачи энергии будет возрастать от 0 до 1
Фиг, 18.
Сплошной кривой показаны вероятность передачи возбуждения, пунктирной-
вероятность, вычисленная по методу искаженных волн.
достигнув последнего значения, она будет колебаться, как это показано на
фигуре. Приближенный метод искаженных волн справедлив только в области
начального возрастания вероятности от нуля. Он дает монотонное увеличение
вероятности с увеличением ?; мы должны поэтому ожидать, что во всех
случаях он приводит к чересчур большим значениям вероятности процесса,
передачи энергии. К аналогичным результатам мы придем также и в том
случае, если будем рассматривать вероятность передачи энергии как функцию
относительной скорости столкновения при заданном значении параметра ?.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed