Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 57

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 160 >> Следующая

функций и собственных значений:
Ип(га).
трП ТрГП
Для удобства обозначений мы не будем различать две группы функций, но
каждую пару состояний двух систем будем характеризовать одним индексом п.
Волновая функция фп(га! гь)> характеризующая состояние обеих систем,
будет в таком случае пред-
§4. СТОЛКНОВЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩ. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕН. ЧАСТИЦ 175*
ставлять собой произведение двух функций ип (га) и vm (ть), а
соответствующее значение энергии Еп будет равно сумме Епа Ёъ . Функция
fbn удовлетворяет уравнению
\На(га) + Нь(гь)-Еа-Еь]Ъ = 0. (8.29)
Имеется далее член V (г, га, гь), характеризующий взаимодействие. Полное
волновое уравнение приобретает, таким образом, вид
M + + E0-F(r, r0, г6)]чг=0. (8.30)
Воспользовавшись методом, изложенным в § 2, легко показать, что
дифференциальное сечение (в относительных координатах), соответствующее
переходу системы в целом из п-го состояния в тп-е, в пределах
применимости первого приближения Борна определяется выражением
In, m( 6) = | 5 5 5 У Г"' 6XP [i ^"П° - ' Г] X
X d-za dxb dx 2, (8.31)
где
2я Mv
kn~ h
ki = + En-?m) , (8.32)
a w - исходное значение относительной скорости сталкивающихся систем. Для
вычисления этого дифференциального сечения в той системе координат, где
одно из тел первоначально было неподвижным, необходимо лишь
воспользоваться классическими законами сохранения импульса и энергии.
Соответствующие формулы приводятся в § 10.
Аналогичным образом легко могут быть обобщены все соотношения § 2.
§ 4. Столкновения, сопровождающиеся перераспределением частиц
1. Обмен электронами. В качестве примера вопросов, изучаемых под этим
заглавием, мы вернемся к задаче о столкновении электрона с атомом
водорода, рассмотренной нами в § 2. В § 2 была вычислена вероятность
рассеяния падающего электрона внутри данного телесного угла при
возбуждении /г-го состояния атома. Имеется, однако, также и некоторая
вероятность захвата падающего электрона в п-е состояние атома,
сопровождающегося испусканием атомного электрона. Такой процесс мы будем
называть обменом электронами. Вычислим вероятность этого процесса.
¦176
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
При вычислении вероятности простого рассеяния электронов (см. § 2) мы
представили волновую функцию У (гь г2), описывающую столкновение, в
следующей форме
?=(s+DFn(ri)'п(Г2)' (8-33)
п
тде F9 характеризует совокупность падающей и рассеянной волн, a Fn -
рассеянную волну при условии, что энергия возбуждения га-го состояния
атома меньше, нежели энергия падающего электрона. Если это условие не
выполняется, функция Fn убывает экспоненциально; значения п в выражении
(8 33), соот-' ветствующие непрерывному спектру, отвечают, таким образом,
захвату падающего электрона и испусканию атомного электрона. Для
вычисления вероятности этого процесса представим функцию (8.33) в виде
? = (2 + $)G"(r2)<Mri)- (8-34)
Tl
Предположим, что функция Gn обладает асимптотической формойг)
r_1eiftnrg" (0, <р). (8.35)
В таком случае вероятность захвата падающего электрона в состояние п и
испускания атомного электрона внутри телесного угла da) равна
Т4*п(0, <p)|"d"o. (8.36)
л0
Следует отметить, что подобное рассмотрение электронов, как отличимых
друг от друга, возможно только в том случае, когда "пины этих электронов
антипараллельны. Формулы для рассеяния неполяризованных пупков приведены
в п. 3.
Выясним теперь, как вычисляется gn. Волновое уравнение имеет вид
[8дг<у>,+'г"+Е+7Г+?-?]5Г = 0- <8-37>
В § 2 было показано, что функция Fп удовлетворяет уравнению
(?" + **) *¦"=*?! ^ (JL-04Ц*(г2)<1ч. (8.38)
Аналогичным образом, подставляя функцию (8.35) в уравнение (8.37),
умножая его на (г,) и интегрируя по всем значениям х1у уъ zb получаем
(V2 + ^)G"(r2) = ^5(^7"^)4r(ri' r^"(r*)rf^ (8-39>
*) Справедливость этого предположения остается пока недоказанной,
хотя такое доказательство принципиально возможно.
§ 4. СТОЛКНОВЕН., СОПРОВОЖДАЮ!!*. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕН. ЧАСТИЦ 177
Это уравнение является точным; делая различные предположения о форме
функции 'Г в его правой части и воспользовавшись методами, изложенными в
§ 2, мы получаем решение в форме (8.35). Следует отметить, что
приближенное решение, получаемое таким образом, не является разложением в
ряд приближенного решения, найденного в § 2. При выборе приближенной
формы функции Ч' мы руководствуемся тем, что 'F должно удовлетворять
уравнениям
\ [Ч' - Fn (гх) (г,)] (г2)с?т2 = 0,
(8.40)
\ I'F - Gn (гг) Ф" (Гх)] 'Vn (ri) dxx = 0.
Если нас интересуют результаты, справедливые лишь в пределах применимости
приближения Борна, то в правой части уравнения (8.39) можно положить, как
и в § 2,
= ехр (iA0n0 • г1)ф0(г2). (8.41)
Это дает
(V2+^) G" =
= 8ifrn (j ^ ^ ^ ехр ^ ^ ^ ^
Решая это уравнение с помощью метода, изложенного в гл. VI, § 1, находим
асимптотическую форму функции Gn:
G"^.r-V"nrgn(0; ср);
где
".&">-54 $(?-¦?>
X ФЙ (и) ф0 (гг) ехр i (к0п0 • гх - ?"п • r2) dx± dx2, (8.43)
ап - единичный вектор, взятый в направлении 0, ср. Следует отметить, что
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed