Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 56

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 160 >> Следующая

спектра.
172
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИИ
Подставляя (8.13) в уравнение (8.12) и воспользовавшись уравнением
(8.14), имеем
(2 + $) ¦" ('•) F• <'¦) = (?-?) * <'*'
(8.15)
Умножив обе части этого уравнения на Ф* (г2) и проинтегрировав по
координатам атомного электрона, получаем
(eVa + ?-^n)^W=$ (^-0'F(rn r2)^(ra)dT2. (8.16)
При больших значениях гг правая часть этого уравнения обращается в нуль и
функция Fn удовлетворяет волновому уравнении"
[v*+^(?-?")]F" = °> (8.17>
представляющему собой волновое уравнение для свободной частицы, с
энергией Е - Еп. Длина волны, соответствующая этой частице, равна 2фп,
где
к,п=8тЛп(Е-Еп) ' (8Л8^
Отметим, что она вещественна только при условии Е > Еа, т. е. только в
том случае, когда электрон обладает энергией, достаточной для возбуждения
п-то состояния атома. Мы будем рассматривать здесь такие значения п, при
которых это условие выполняется.
Согласно условиям рассматриваемой задачи, электрон сталкивается с атомом,
находящимся в своем нормальном состоянии; функция Fо (гх) должна поэтому
представлять собой сумму падающей и рассеянной волн и иметь
асимптотическую форму
F0^eik°z+ r-leik°rf0(b, <р); (8.19>
функции Fп должны описывать только рассеянные волны и иметь
асимптотическую форму
Еп^г-Ч^г1п(Ь, <р). (8.20)
Отсюда следует, что т~21 fn (0, <р) |2 представляет собой число-
электронов в единице объема на расстоянии г от атома, участвовавших в
возбуждении и-го состояния этого атома *). Число-
таких электронов, проходящих за единицу времени через единицу площади
поперечного сечения, пропорционально кпг~21 /" |2, тогда как в падающем
пучке это число пропорционально к0. Мы.
Ч Строго говоря, следовало бы рассматривать не один, но много атомов и
ввести соответственно понятие вероятности столкновения одного и"
электронов с одним из атомов. (Прим. ред.)
§ 2. СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ ВОДОРОДА 173
имеем, таким образом (см. гл. II, § 1),
/в(в)йа. = ^|/п(0,?)|*йш. (8.21)
Асимптотическая форма функций Fn (гх) не может быть найдена точно. При
больших скоростях столкновений легко, однако, получить приближенные
формулы, воспользовавшись для этой цели методом Борна [2]. В этом случае
возмущающее воздействие, •оказываемое атомом на падающую волну, мало (см.
гл. VII, § 1). В качестве нулевого приближения мы положим поэтому
? = ехр (г'&0п0 • ф0 (г2). (8.22)
Здесь ехр (г&0п0 • гх) - плоская волна, описывающая движение падающего
электрона в направлении единичного вектора п0 в том случае, когда
взаимодействие с атомом отсутствует. Подставляя функцию (8.22) в правую
часть уравнения (8.16), получаем
(V2 + ^)F"(ri) =
= прг- S G^r _ тг) ехр (гАопо ' Fl) (Г2) ^dx25 ^8-23^
Решение этого уравнения в асимптотической форме (8.20) может быть найдено
с помощью метода, изложенного в гл. VI, § 4. Это решение имеет вид
Р' (г) = 2(tm) ^ ехр(,М_,-йП шр (ал . ri) х
Х^ -^-^ФоЫФп^2)^1^2- (8-24)
Его асимптотическая форма есть (см. гл. VII, § 1)
Fn (г) ~ г~хе^т ^ ^ ехр [ i (к0п0 - ?"п) • ] х
х (-¦¦ - Фа ЫФ" (гг) d~n d'2, (8.25)
\ Г1 Г12 У
где п - единичный вектор в направлении г. Отсюда
In (") = ^ | 5 \ е-Ч'Р 1* (А0П0 - *п") • rl] X
х (~Г ~~ Фо (Г2^ Ф* ^dxi d4 Г • (8-26)
V Г1 '12 У I
Подставив (8.24) в правую часть уравнения (8.16) и проинтегрировав эти
уравнения вторично, можно получить следующее приближение, и т. д. На
практике этот метод оказывается, однако, очень кропотливым; при решении
уравнений (8.16) гораздо удобнее исходить из более точного начального
приближения для функции ?; этот вопрос будет разобран нами подробнее в §
5-8.
174
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
§ 3. Общий случай столкновения двух систем
Полученные нами выше результаты могут быть обобщены на случай
столкновения между любыми двумя атомами, молекулами или ионами. Движение
системы может быть разложено на движение центра тяжести всей системы,
относительное движение центров тяжести каждого из тел и движение
отдельных частиц, входящих в состав этих тел, по отношению к центру
тяжести данного тела. Движение центра тяжести системы в целом не
представляет для нас существенного интереса и может быть выделено.
Сопоставим получающееся при этом уравнение с уравнением (8.12). Оператор
Гамильтона в уравнении (8.12) состоит из трех частей:
(тетГ^+^^-О, (А)
характеризующей невозмущенное движение падающей частицы;
[айгЧ+С^+л)]'""0' <в>
характеризующей движение атомного электрона;
f-f~> <С>
^1 ^12
представляющей собой энергию взаимодействия, взятую с обратным знаком.
Выясним теперь, какой вид приобретут эти члены в общем случае. Для
относительного движения имеем уравнение
<8-27"
здесь г - относительные координаты, а приведенная масса системы М
=Л/1Ж2/(Ж1 + Ж2), где Mi и М2 - соответственно массы сталкивающихся тел.
Внутреннее движение каждой из систем описывается уравнениями
[Ма (Га) Ea\ U (Га) 0, /о OQ V
[Hb(rb)-Eb]"(rb} = 0,
где На и Нъ - операторы Гамильтона для невозмущенных атомов. В
соответствии с этими уравнениями мы будем иметь два ряда собственных
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed