Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 55

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 160 >> Следующая

описания становится недостаточно точным; в том случае, когда вероятность
неупругого столкновения мала, он остается тем не менее хорошим
приближением.
Наличие неупругих столкновений может быть учтено, если мы допустим, что
фаза в выражении (8.5) может принимать ком плексные значения. Полагая
¦*"
имеем
fin - + Щп,
(&V. = р(2п + 1) е-2ю> (ch 2цп - cos 2Х"), (8.6)
<?2еупр. = (2В + 1) е~^п sh 2а". (8.7)
§ 1. ТЕОРЕМЫ СОХРАНЕНИЯ
169-
Приравнивая (8.2) и (8.4) и используя соотношение (8.1),. получаем
лП лП | ЛП 2*i / ф \
ЧГполн. - ЧГнеупр. "Г Vynp. = (Сп - Сп),
где <&,лн.-парциальное сечение, соответствующее всем -как упругим, так и
неупругим - столкновениям.
Поскольку
|cn|2>|^P~
имеем
/у* | |2 ^ (Qnолн.)8
v(tm)-~sr^riК-1
где
(?макс. - (2П 4-1)-
Отсюда, учитывая, что (?уПр. не может быть больше $}олн."-получаем
<Йолн.<^(2и+1). (8.8>
Знак равенства отвечает здесь тому случаю, когда неупругое-рассеяние
полностью отсутствует.
Далее, имеем
(?неупр. = (?полн. ^?упр.>
Пп s' Пп (<?полн.)2
Чгнеупр. Чгполн. п *
Умакс.
Правая часть этого выражения принимает максимальное значение,, когда
С?полн. = 2 С?маке.>
так что
Qnm<~(2n+l). (8.9)"
В этом случае знак равенства имеет место только тогда, когда-. (?упР.
также равно
* (2 п + 1)
? '
Эти формулы играют особенно существенную роль при определении предельных
значений сечений, отвечающих резонансным условиям того или иного типа.
Они относятся только к парциальным сечениям; общих методов вычисления
полных сечений не-существует. Если, однако, область пространства, в
которой.
170
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
сосредоточено рассеивающее поле, мала по сравнению с длиной волны, то
рассеивается только парциальная волна нулевого порядка, и мы имеем
В том случае, когда размеры R области, в которой сосредоточено поле,
являются вполне определенными и длина волны очень мала по сравнению с R,
можно получить также некоторые соотношения, характеризующие предельные
значения полного сечения. В этом случае существенную роль будут играть
только те парциальные сечения, для которых
Знак равенства в последнем условии отвечает здесь только тому случаю,
когда Qynp. также равно гг/?2.
Если рассеивающий центр представляет собой неупругую сферу радиуса R, то
этот результат может показаться парадоксальным. Очевидно, что неупругое
сечение равно в этом случае t:R2. Не столь очевидно, однако, что упругое
сечение должно иметь при этом точно такое же значение. Это обстоятельство
может быть объяснено таким же образом, как и в случае упругого рассеяния
твердой сферой, исследованном нами в гл. II, § 5. Было показано, что для
такой сферы полное упругое сечение для коротких длин волн равно не kR2, а
2nR2, причем удвоение величины kR2 обусловлено явлением диффракции,
приводящим к тому, что упругое рассеяние оказывается сосредоточенным
внутри конуса с раствором 1 //cR вблизи направления падения. Аналогичный
эффект имеет место также п в рассматриваемом нами случае.
Существенно отметить, что приведенные выше соображения относятся также и
к столкновениям, при которых падающая частица может оказаться поглощенной
центром рассеяния.
п < kR.
¦Отсюда следует, что
Zj хупр. о
о
н
((?полн. )2 (?упр. 2 Q'
*макс.>
0
(Ополв.)2 4-Д2(?уПр..
.Это дает
(8.10)
§ 2. СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ ВОДОРОДА 171
§ 2. Столкновения электронов с атомами водорода.
Приближение Борна
Для иллюстрации метода исследования неупругих столкновений мы рассмотрим
прежде всего простейший тип возможных столкновений - столкновения
электронов с атомами водорода. Так как масса электрона мала по сравнению
с массой протона, то можно считать, что последний остается при
столкновении неподвижным.
Рассмотрим пучок электронов, падающий на водородный атом, находящийся в
нормальном состоянии. Предположим, что интенсивность пучка такова, что в
единицу времени через единицу площади поперечного сечения проходит один
электрон. Определим число, электронов, рассеиваемых за единицу времени на
угол 0 внутри телесного угла dm в результате возбуждения n-го состояния
атома. Это число /" (О) dm имеет размерность поверхности; мы будем
называть его дифференциальным сечением для рассеяния внутри телесного
угла dm. Полное сечение Qn, соответствующее возбуждению данного состояния
атома, мы получим, выполнив интегрирование по всем углам, так что
• 2те те
<?"= ^ /" (0) sin 0d0 с/ср. (8.11)
о о
Волновое уравнение для системы, состоящей из падающего электрона и атома,
имеет вид
[^m + V"+* + 5!+?_?]4- = 0; ("-"I
падающему электрону здесь соответствует индекс 1, атомному электрону-
индекс 2. Энергия Е равна сумме энергии Е0 атомного электрона в его
нормальном состоянии и кинетической энергии иго2/2 падающего электрона.
Функция Ч' (г1( г2) может быть представлена в форме
'Г к, Г2) = ( 2 + 5 ) % (г*) Еп (г,), (8.13)
П
где <|>п (г) - собственные функции водородного атома, удовлетворяющие
уравнению
(i7,+?- + 7)"--°- (8Л4)
•Знак интегрирования в выражении (8.13) относится к функциям непрерывного
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed