Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
разовьем теперь более общую теорию столкновений, пригодную для
рассмотрения следующих явлений:
1) Возбуждение атомов и молекул электронным ударом.
2) Возбуждение колебательного и вращательного состояний молекул в
результате их столкновения с другими молекулами.
3) Передача возбуждения от атома к атому или от молекулы к молекуле при
столкновении.
4) Возбуждение атомных ядер при бомбардировке их другими ядрами.
Во всех этих случаях имеет место непосредственный обмен энергией между
относительным поступательным движением и внутренним движением
сталкивающихся систем. Обмен частицами между сталкивающимися системами
при этом не происходит; он осуществляется, однако, при некоторых
столкновениях иного типа, также представляющих существенный интерес. К
таким столкновениям, сопровождающимся "перераспределением" частиц,
относятся следующие процессы: 1) захват атомных электронов положительно
заряженными частицами; 2) испускание частиц атомными ядрами,
сопровождающееся захватом падающего ядра; 3) столкновения между двумя
молекулами, приводящие к перераспределению в них электронов и ядер; 4)
столкновения электронов с атомами, при которых имеет место обмен
электронами между падающим электронным пучком и рассеивающим атомом,
причем падающий электрон захватывается атомом, а атомный электрон
испускается. Поскольку рассеянный и испускаемый электроны нельзя отличить
друг от друга экспериментально и волновая функция должна быть, кроме
того, антисимметричной по отношению к координатам этих двух электронов,
такая задача нуждается в несколько иной трактовке, нежели первые три.
Частный случай задачи о столкновении между двумя одинаковыми частицами,
сводящейся к задаче об одной частице, был исследован нами выше в гл. V.
§ 1. ТЕОРЕМЫ СОХРАНЕНИЯ
167
Мы будем, таким образом, различать в дальнейшем *два типа неупругих
столкновений: "простые" столкновения и столкновения, сопровождающиеся
"перераспределением" частиц.
В силу сложности изучаемых явлений мы вынуждены, за исключением лишь
очень немногих частных случаев, пользоваться приближенными методами их
рассмотрения. В тех случаях, когда относительная скорость сталкивающихся
систем велика по сравнению со скоростями их внутренних движений,
получение приближенного решения ("приближения Борна") не представляет
трудностей; общего метода решения задачи, применимого также и при других
условиях, в настоящее время, однако, еще не существует. Можно
сформулировать тем не менее некоторые теоремы сохранения, справедливые
при всех условиях. Эти теоремы могут быть использованы для определения
предельных значений эффективных сечений, а также для проверки
результатов, получаемых приближенными методами.
§ 1. Теоремы сохранения [1].
Максимальное значение сечения при заданном моменте количества движения
Рассмотрим, как и в гл. II, поток частиц, обладающих массой т и скоростью
v, падающий на некоторый рассеивающий центр. Предположим, однако, что эти
частицы могут испытывать не только упругие, но также и неупругие
столкновения с центром.
Как и в гл. II, представим падающую волну как сумму парциальных волн с
моментами количества движения %[п{п-1-1)]1/2. На больших расстояниях г от
рассеивающего центра радиальная функция, описывающая падающую парциальную
волну /г-го порядка, будет иметь вид
(йт)_1гп (2п + 1) sin Qcr - ,
где k = mv/%. Упруго рассеянная парциальная волна будет обладать
соответственно 'асимптотической формой
r~1cneikr.
Парциальное сечение <2упр. для упругого столкновения определяется при
этом выражением
(?упр. = 2п + 1 1С"|2, (^)
Если возможно только упругое рассеяние, то радиальный поток частиц,
обладающих данным моментом количества движения и исходным значением
энергии, направленный к рассеивающему центру, должен отсутствовать. Если,
однако, возможны также и неупругие столкновения, то поток частиц к
рассеивающему центру
168
ГЛ. VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ
будет равняться потоку частиц, испытавших неупругие столкновения.
На большом расстоянии г от рассеивающего центра такой поток будет поэтому
определяться выражением вида
г 2у " 4тс ^ С?веупр. > (8.2)
где ^неупр. -* парциальное сечение, отвечающее неупругим столкновениям.
С другой стороны, радиальный поток частиц, обладающих исходным значением
энергии, на больших расстояниях г будет характеризоваться выражением
b(&*aA-*djr\
2mi V dr ' dr J '
где
Ф - r~x |д-(2и + l)sin^&r - +CieihrJ . (8.3)
Он равен, следовательно,
+ (8.4)
Легко убедиться в том, что этот поток обращается в нуль, если
(2п + 1) (e2i:,ln - 1) п 2ik ' ' '
где 'Tin - некоторая вещественная фаза. Если условие (8.5) выполняется,
то, воспользовавшись формулами (2.17) и (2.18), можно выразить сечение
для упругого рассеяния через вещественные фазовые углы г1п даже в том
случае, когда взаимодействие частиц с рассеивающим центром не может быть
описано потенциалом V(г) (см., например, гл. X, § 5, и гл. XIII, § 1).
Если, однако, возможны также и неупругие столкновения, то такой способ
