Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Если нет каких-либо условий, в силу которых такие состояния
неосуществимы, то электроны должны стремиться занять их, освобождая при
этом энергию в виде энергии излучения или кинетической энергии какой-
нибудь другой частицы. С другой стороны, электроны с отрицательной массой
никогда, однако, не наблюдались. Для того чтобы преодолеть эту трудность,
Дирак [30] высказал в 1930 г. предположение, что все состояния, в которых
электрон обладает отрицательной массой, уже заняты электронами,
образующими распределение, которое не наблюдаемо экспериментально ввиду
его равномерности. Наблюдены могут быть только "дырки" в этом
распределении, представляющие собой отклонения от равномерности.
Поскольку, согласно принципу Паули, два электрона не могут занимать одно
и то же квантовое состояние, эта теория успешно объясняет тот факт, что
электроны в состояниях с отрицательной массой не встречаются в природе, а
также объясняет отсутствие переходов в такие состояния. Далее, вакантное
состояние в распределении электронов с отрицательной массой должно
обладать,, такими же свойствами, как частица с положительной массой и
положительным зарядом. Сперва предполагалось, что такой частицей может
быть протон, однако-Оппенгей^ер [31] показал в 1930 г., что масса этой
частицы должна равняться массе обычного электрона. Такие частицы впервые
, были обнаружены экспериментально Андерсоном [32]; в 1932 г. среди
вторичных частиц, создаваемых космическими, лучами; через короткий
промежуток времени этот результат подтвердили также исследования Блекетта
и Оккиалини [33]. Эти частицы были названы позитронами.
Уравнения Дирака для позитрона могут быть получены путем, простого
преобразования уравнений, справедливых для электрона. Предположим, что
уравнения для электрона с положительной массой могут быть получены из
уравнений (4.10), если мы положим!
W , еГ Ро~Т + Т-
Соответствующие уравнения для электрона с отрицательной массой мы найдем,
заменив -\-W/с на -W/c. Вводя обозначения
(4.45)
IV+ = W, pt = ~Рг, Р2 = - Р2, Рз = - Рз,
§ 5. ПОЗИТРОН
lit
получаем
' • (т""Т_тс) + (/'Г - *>2)й4 + /"афз = 0,
(~Г~Т~~ тс) Ь + (Р* + *Р*)Ь - РгЬ = °>
Ст" _ У + тс) *Ь + _ *Р*) Ь + Рз Ф1 = о.
(^Г ~ 7' + mC) <T)4+(Pl' +*>2 )<!"! - Л+<!"1 = °-
Эти уравнения имеют точно такой же вид, как и уравнения для электрона с
положительной массой и энергией W+, с той лишь разницей, что
потенциальная энергия равна теперь не -eV/c, но -j-eV/c, а функции <1>х и
Ф2 заменены соответственно функциями <])3 и ф4. Они отвечают частице,
обладающей массой т, зарядом
О 1
+ е и компонентой спина по оси z, равной
Задача о рассеянии позитронов каким-либо статическим полем,
. jpwcp кулоновым полем тяжелого атомного ядра, может быть решена точно
таким же образом, как и соответствующая задача о рассеянии электронов,
рассмотренная нами в § 4; при этом необходимо лишь изменить знак
потенциальной энергии на противоположный .
Но позитрон представляет собой также и вакантное состояние для электрона,
и при определенных условиях электрон может перейти в это состояние, что
приведет к взаимному уничтожению как электрона, так и позитрона. Обратный
процесс, при котором электрон, находящийся в состоянии с отрицательной
массой, поглощает энергию, достаточную для перехода на незанятый уровень
с положительной массой, приводит к появлению пары, т. е. электрона и
позитрона, причем позитрону отвечает вакантное состояние с отрицательной
массой, освободившееся в результате такого перехода. При вычислении
вероятности таких переходов лучше трактовать их как переходы электрона
между электронными состояниями, учитывая при этом, что энергия и импульс
позитрона равны по величине и противоположны по знаку энергии и импульсу
электрона в состоянии с отрицательной массой.
К вопросу об образовании и аннигиляции пар электрон-позитрон мы вернемся
в дальнейшем в гл. XV. В данной главе мы ограничимся рассмотрением
вопросов, относящихся лишь к отдельным частицам.
Рассеяние быстрых позитронов кулоновым полем. Формула, полученная нами в
§ 4, может быть применена также и к позитронам, если мы заменим в ней -j-
Ze на - Ze. В приближении (4.42) ¦¦
412
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
это не приведет к какому-либо различию в отношении интенсивности
рассеяния; в том случае, когда значение Z/137 нельзя считать малым по
сравнению с единицей, такая замена приводит, однако, к существенно иным
результатам. Этот вопрос был исследован подробно Месси [34] для случая
рассеяния позитронов ядрами ртути, причем в качестве основы для расчетов
были использованы соответствующие вычисления Бартлетта и Вель-тона [16]
для электронов. Полученные при этом результаты иллюстрируются фиг. 12, б,
где приведены кривые угловой зависимости отношения г интенсивности
рассеяния к интенсивности рассеяния, вычисленной по формуле Резерфорда,
при различных значениях v/c. Непосредственное сопоставление этих
результатов с соответствующими результатами, полученными для электронов,
