Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Эта формула справедлива при всех значениях у при условии, что а мало по
сравнению с единицей.
В рассматриваемом приближении формула Резерфорда должна быть,
следовательно, дополнена множителями вида
Первый из этих множителей учитывает лорентцово сжатие, второй связан с
наличием спина. Поскольку в данном приближении как /, так и g вещественны
[если опустить общий фазовый множитель ехр (2гу In sin2 у^], при двойном
рассеянии не должно
было бы наблюдаться никакой асимметрии. Для получения конечного значения
величины S, определяемой формулой (4.31), необходимо решить задачу в
последующем приближении. Это было
§4. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ СИЛОВЫМ ЦЕНТРОМ
105
осуществлено Моттом [11], который показал, что при01 = 02 = 9Оо
(л
(7 \ J\ 1 /.2 L2
Тэт) [2_("7с2)]2 * (4-43)
При у/с = 0,81 эта функция приобретает минимальное значение, равное
0,2(Z/137)2. Дифференциальное сечение (4.17), будучи вычислено в этом же
приближении, содержит множитель [13] х)
С А "' ¦ 2 в I 0 \
С1-?8111 у+ат8ту;
вместо множителя
(l-?sm*-jj-).
В случае рассеяния тяжелыми элементами отношение Z/137 уже не является
малым, и приближенные формулы (4.42) и (4.43) перестают быть
справедливыми. Мотт [12] впервые определил численные значения
дифференциальных сечений и степени асимметрии с помощью точных формул
(4.40). Он вычислил при этом о, как функцию отношения у/с для случая
двукратного рассеяния электронов ядрами золота на 90°, и нашел
также значения
дифференциальных сечений для однократного рассеяния электронов при этом
же значении угла. Бартлетт и Ватсон [15] определили, далее, зависимость
дифференциальных сечений от у/с для случая однократного рассеяния
электронов ядрами ртути на 90°. Фиг. 12, а иллюстрирует полученные при
этом результаты. На оси ординат отложено отношение г, найденной
интенсивности рассеяния к интенсивности рассеяния, определяемой формулой
Резерфорда
Z2e* .9 /. г* \
4mV C0S6C 2 ( с2) *
при учете зависимости массы от скорости. В случае тяжелых элементов
приближенное значение г
определяемое формулой (4.42), становится очень неточным.
Зависимость степени асимметрии 8 от скорости электронов, найденная
Моттом, а также Бартлеттом и Ватсоном, иллюстри-
*) Этот множитель в действительности должен быть заменен (см. [14])
следующим:
, v2 . . 8 v . 9 Г, . 0 V
Это обстоятельство осталось незамеченным Моттом вследствие ошибки при
суммировании выражения (4.59). (Прим. ред.)
Фиг. 12. Угловые распределения электронов и позитронов с различными
энергиями, рассеянных ядрами ртути.
По оси ординат указаны значения ртношения г наблюдаемой интенсивности
рассеяния й интенсивности, вычисленной по формуле
Z264 л 8 /. \
--гcosec4 г) .
па и4 2 ' с2'
Кривые I-IX относятся соответственно к частипам с энергиями, равными
0,046, 0,086, 0,145,. 0.232, 0,314, 0,463 0,666 1,28 и 3,35 тс"; кривая О
отвечает приближенной формуле (4,42) при энергии, равной 3,35 тс2.
§ 4. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ СИЛОВЫМ ЦЕНТРОМ
107
руется фиг. 13. Из фигуры следует, что эффект асимметрии при двойном
рассеянии должен приобретать существенную роль при значениях у/с, близких
к 0,6. Хотя эти результаты были получены в предположении, что рассеяние
электронов обусловлено голыми ядрами, в дальнейшем было показано [16],
что эффект экранирования атомными электронами не должен оказывать
существенного влияния на значения о, предсказываемые теорией.
3. Сравнение с опытом. В настоящее время нельзя еще сказать, что
релятивистская теория рассеяния быстрых электронов атомными ядрами
подтвердилась опытными данными во всех своих деталях; современные
исследования по этому вопросу находятся, однако, в хорошем согласии с ее
предсказаниями.
Новейшими опытами по изучению однократного рассеяния быстрых электронов
являются опыты Бюкнера,
Ван-дер-Граафа и Фешбаха [17]. В них были использованы катодные лучи с
энергией от 1,27 до 2,27 Мэе и измерено абсолютное значение интенсивности
рассеяния в угловом интервале от 20 до 50°. Полученные при этом
результаты находятся в очень хорошем согласии с теоретическими
соотношениями для исследованных рассеивающих материалов-бериллия,
алюминия, меди, серебра, платины и золота. Анализ результатов, полученных
различными исследователями вплоть до 1942 г., дан в работе Урбана [13].
Эти результаты представляют собой весьма путаную картину. Так, хорошее
согласие с теорией было получено Чемпионом и Барбером [18] при изучении
рассеяния р-лучей RaE с энергией от 0,7 до 1,2 Мэе, Фаулером и
Оппенгеймером [19] для Р-лучей с энергией от 5 до 17 Л/э^при рассеянии их
в свинце, Саундерсоном и Дюффенде-ком [20] для рассеяния р-лучей RaE в
меди, аргоне и золоте, Гупта [21] при изучении рассеяния р-лучей с
энергией 2 Мэе в ксеноне, и Браиловским и Лейпунским [22] для р-лучей RaC
при исследовании их рассеяния в аргоне. С другой стороны, по данным
Чемпиона и Барбера [18] в случае рассеяния р-лучей RaE ядрами ртути
экспериментальное значение интенсивности рассеяния составляет лишь у7 ее
