Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
(член eikz и постоянный множитель здесь опущены). Подставляя эти функции
в выражение (4.28) соответственно вместо А и В, находим интенсивность
|и3|2 + |и4|2 вторичного рассеяния. Аналогичным образом производятся
вычисления и для того случая, когда электроны падающего пучка обладают
спинами, параллельными направлению падения. Складывая полученные значения
интенсивности, находим интенсивность рассеяния в направлении (62, <р2):
Эта формула показывает, что при данном значении 04 й б2 зависимость
интенсивности рассеяния от <р2 определяется множйтелем вида
ний спида на один и tqt же угол, так что недоляризованный пучок остается
неполяризованным.
В общем случае при малых значениях D (0) степейМь асимметрии будет малой,
хотя в отдельных случаях она может принимать большие значения при
некоторых специальных условия^, когда числитель выражения (4.31) очень
мал. Множитель D (0), вообще говоря, мал тогда, когда мала величина g, т.
е. в нерелятивистском случае. Возвращаясь к формулам (4.26) и (4.27),
находим, что
Фазы yjn, т|_п_4 могут быть вычислены с помощью уравнения (4.22) для
функции @п и соответствующего уравнения для функции (c)_n_j. Выражения,
определяющие эти фазы, отличаются друг от друга только одним членом,
пропорциональным г-га'/а1
cos^+^sin^ , Ф4 = A (ftcos^-Asin^) , (4.29)
(I/ (0i)|2 + \g (0i)|2) (I/ (M2 +1g (02)|2 + 2D (0,) D(02) cos ?2},
(4.30)
где
D (9) = i (fg* - gf*)-
При D(0) = O рассматриваемый эффект исчезает. В этом случае рассеяние
приводит к повороту всех первоначальных направле-
1
(4.32)
П
где
1п = 7)п - '1)-п-1, 23" = тп"+
.¦J02 ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
в случае функции этот член содержит множитель (я + 1), в случае функции
(c)_n-i -множитель - я. Поскольку а' пропор-
dv v
ционально -jp, отсюда следует, что разность фаз уп и, следовательно,
функция D(b), характеризующая степень асимметрии электронного пучка,
определяются, скорее, не потенциалом рассеивающего поля, а величиной
рассеивающей силы.
2. Случай кулонова поля. Рассмотрим теперь рассеяние быстрых
электронов незаэкранированным атомным ядром с зарядом Ze, т. е. тот
случай, когда потенциал рассеивающего поля определяется выражением
• 7=-^.
Как и в нерелятивистском случае, исследованном в гл. III, медленное
убывание этого потенциала с расстоянием обусловливает изменение
асимптотической формы функций Gn и G-n-i. Формулы (4.26) и (4.27)
остаются при этом справедливыми, а фазы Г1П и 7j_n-i таковы, что
r^sin^Ar + Y2&г -"•* + , (4.33)
где
2*Ze2
? = -1йГ*
Уравнения (4.20), определяющие функции G_n_x, приобретают теперь вид
+ - 0. (4.34)
Записывая
1/2
= ( 1"S) К-^),
1/2
rG-n-i = (°i + °a)"
имеем
*•= _(л-^)^ + *(* + 7-)°2,.
где
: - Г = 0-if Г.
§ 4. РАССЕЯНИЕ электронов силовым ЦЕНТРОМ
103
Разлагая ох и о2 в ряд по степени г:
= e~ikrrs 5] avr\ о2 -e~ikrrs 2
находим, что регулярные решения могут быть представлены в форме
<гх = a0e~ikrr?*F (гу + р", 2р" + 1,2гЪ-), о2 = b0e~ikrr?"F (гу + р" +
1,2р" + \ ,2ikr),
где
(r) - - ..." ,(tm) р = (п2 _ а2\ а - Y- = -У .
Ь0 гу'-/г 1 v ' 4 с Ас
Это дает
G-n-i = N-n-i (2kry*r~1e~ikT X X [ - (и - гу') .F (гу + рп + 1,2рп +
1,2747") +
+ (рп-гу)-Р(рп-+гу, 2р"+1,2гАг)], (4.35)
где N-n-i - некоторая постоянная. Воспользовавшись асимптотическими
значениями гипергеомётрических функций, приведенными в гл. III, § 3,
имеем
G_"_i~/--1sin^A/-H-yln24:r -тг-тт (4.36)
где1)
exP^Vn-i) = (pWnHy)\r((p^i + S 6ХР [ " w'(рп " П)]- (4'3?)
Постоянная 7V_n_j определяется, таким образом, выражением вида
iV_"_i = j ехр Q яу) [(гу' - п) (Рп - гу)] ' . (4.38)
Записывая
Г = r-in?4 Г(Рп-П)
'•(РП+1 + *7) '
F (е) = 4 г S (- i)" + (" + 1) Cn+i ] Рп (cos 6),
(4.39)
G (6) = | г J (- 1)" [п*Сп - (гг 4-1)2 Сп+х ] Pn (cos 6)
иГподставляя (4.37) и соответствующее значение е2">" в формулы (4.26) и
(4.27), получаем
А/(0)--г-y'F + G,
/tg (6) ^*т'(1 + cos 6) f + ^~-cos 6>Ст. (4.40)
5) Заметим, что e2lv,n мы получим из (4.37), заменив л на -л-1 повсюду,
за исключением последнего множителя, который становится при этом равным
ехр [-яг(рп+1-л)].
104
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
Дифференциальное сечение равно, таким образом,
Ar2sin2 - //2cos2-=-
Z z
Функции F и G не могут быть вычислены в конечной форме; в случае
рассеяния легкими элементами они могут быть, однако,
Z
разложены в ряд по степеням а, поскольку a -
В предельном случае у'= у, "2 = 0 справедливы результаты, полученные нами
при исследовании рассеяния кулоновым полем без учета спинового и
релятивистского эффектов. Из формулы (3.16) следует, что в этом случае
А/(9)-> Дcosec2, g (0) 0,
где
# = у ТехР [2г'Тlnsinу + arg (tm)] •
Следовательно, разлагая F и G в ряд по степеням а, имеем
F = F0 + a^i + a2F2 + • • •,
G = G0 + aG1 4- a2G2 + ..., и, воспользовавшись формулой (4.40) при у'=у,
имеем
F" = f, G0 = Xctg*±.
Поскольку F и G не должны зависеть от у, подставляя эти функции в (4.41),
находим дифференциальное сечение
Z2e4 с. V* . 2 (r) Л G л Vs \ ///оч
4/nVsin4/ ~^Sm ТА ( }
