Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
показывают, однако, что как получение такого поляризованного пучка, так и
обнаружение его поляризации являются принципиально возможными. Рассмотрим
следующий опыт. Предположим, что пучок атомов получен с помощью опыта
Штерна-Герлаха, причем оси всех атомов обладают одним и тем же
направлением, например параллельны оси z. Предположим, далее, что °ти
атомы освещаются ультрафиолетовым светом, что приводит к испусканию из
них электронов. Получаемый при этом электронный пучок можно назвать
поляризованным. Действительно, предположим, что электрон ведет себя
подобно маленькому магниту, и выясним, могут ли силы, достаточные для
вырывания электрона из атома, вызвать заметное изменение направления его
магнитного момента. Следующие чисто классические соображения о порядке
величины сйл показывают, что это невозможно и следует поэтому считать,
что магнитные моменты испускаемых электронов обладают одним и тем же
направлением2).
*) Эта формула принадлежит Брейту [7] (см. § 3 настоящей главы).
2) Имеется, конечно, некоторая малая вероятность того, что направление
спиновой оси изменится на обратное; ближайшее рассмотрение показывает,
что эта вероятность порядка (1/137)2. Методы, с помощью которых мог бы
быть получен вполне поляризованный пучок электронов, не известны.
§ 2. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭЛЕКТРОНА
Если некоторое электрическое поле Е действует на электрон в течение
промежутка времени t, то электрон приобретает кинетическую энергию,
равную ~(Ее)Н2/т. Для удаления электрона
из атома ему должна быть сообщена энергия порядка те4/Л2. Таким образом,
для того чтобы удалить электрон из атома, необходимо, чтобы произведение
? на 2 было порядка Et^em/h. Средняя скорость электрона в атоме равна
е2/А. Среднее значение момента пары сил, действующей на электрон и
обусловленной его движением в электрическом поле Е, будет порядка
гг eh е2 1
L *
тс п с
т. е. Ее3/тс2. Для того чтобы ориентация электрона изменилась на угол
порядка я, эта пара сил должна вызвать изменение момента количества
движения порядка h. Необходимое для этого время Т определяется
соотношением
гр Ее3 ,
тпс'
hmc% е3
00'
откуда следует, что
ЕТ
Мы имеем, таким образом,
ЕТ Et " т. е.
T^t.
Если бы поляризация пучка не могла быть каким-либо образом обнаружена
экспериментально, то не имело бы, конечно, никакого смысла говорить о
ней. Эту поляризацию можно было бы попытаться обнаружить, например,
следующим образом. Предположим, что пучок электронов проходит через газ,
содержащий ионизованные атомы, и что некоторые из электронов при этом
захватываются ионами. Если бы с помощью опыта Штерна-Гер-лаха удалось
установить, что образующиеся нейтральные атомы являются поляризованными,
то мы имели бы тем самым метод обнаружения поляризации. Приведенные выше
соображения относительно порядка величины сил показывают, что такая
постановка опыта принципиально возможна; более строгое доказательство
может быть дано на основе теории Дирака.
Другой, менее непосредственный, однако, по всей вероятности, более
интересный с практической точки зрения метод получения и исследования
поляризованного пучка электронов будет рассмотрен в § 4.
88
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
Мы видим, таким образом, что спин свободного электрона может быть описан
с помощью той же волновой функции X, (s), которой мы пользовались выше
для описания магнитного момента атома. Функция
I '/-I (*) I* (*=±1)
определяет вероятность того, что если электрон, обладающий магнитным
моментом направления ], захвачен атомом, который помещен затем в
неоднородное магнитное поле, то энергия этого атома равна ± МН. Такая
несколько сложная интерпретация квадрата амплитуды волновой функции
является необходимой потому, что измерение энергии электрона в магнитном
поле возможно лишь в том случае, когда электрон находится в атоме.
Отметим, далее, что если мы утверждаем, что магнитный момент свободного
электрона обладает данным направлением, то это означает, что этот
электрон был выбит из соответствующим образом ориентированного атома1).
Как и в случае связанного электрона, состояние свободного электрона
полностью описывается волновой функцией ф(г, s). Если силы, действующие
на электрон, столь малы, что направление спина остается постоянным на
протяжении всего рассматриваемого опыта, то, как и прежде, эта функция
может быть представлена в виде произведения
¦ (*)*(*).
где ф(г)- решение уравнения Шредингера. В остальных случаях форма функции
ф(г, s) может быть найдена с помощью уравнений теории Дирака.
§ 3. Релятивистское волновое уравнение
Как известно, Дираку удалось показать, что получение волнового уравнения
для электрона, которое было бы инвариантным по отношению к преобразованию
Лорентца и линейным по отношению к дифференцированию по времени, возможно
только в предположении, что электрон обладает четвертой степенью сво-
1) Принципиальное разграничение между случаем свободного и связанного
электронов, проводимое авторами, нельзя считать правильным. В обоих
