Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
величиной | у 0>)|2- Мы знаем, что у отлично от нуля только при s=±l.
Функция у имеет, таким образом, только два отличных от нуля значения: х(
+ 1) и X(- ^)" квадраты модулей которых определяют вероятность того, что
энергия атома будет равна ±МН'. Ясно, что j у7 (s)|2 будет зависеть
только от угла между направлением 1 и направлением оси z.
Если вектор 1 параллелен оси z, так что энергия атома равна -МН, то
Х( + 1) = 0,
х(-1)=1. (4,1)
Обозначим эту функцию через -Хр (s). Через уа обозначим соответствующую
функцию для того случая, когда 1 имеет противоположное направление:
У-а. ( 4-
Ха(-1)=0.
Заметим, что определенные таким образом функции ул и j(p нормированы и
взаимно ортогональны.
х) За исключением того случая, когда поле меняется столь резко, что атом
переходит из поля Н в поле Н' за время, малое по сравнению с периодом
ларморовой прецессии; в таком случае расщепление уровня не происходит
[5]. -
1) = 1,
§ 1. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМА
81
Волновые функции уа и у$ описывают два стационарных состояния системы, т.
е. два состояния, энергии которых известны. Общее состояние системы
характеризуется волновой функцией
Ау,°. + Вх">
где А и В- произвольные комплексные постоянные, удовлетворяющие условию
нормировки
АА* + ВВ* = 1.
Основываясь на инвариантности по отношению к повороту координатных осей,
можно показать [3], что если направление магнитного момента атома
определяется сферическими координатами 0 и <р и если параметр s
характеризует энергию атома в магнитном поле, направленном по оси z (0 =
0), то
?=-ctgi-e*. (4.3)
Пренебрегая произвольным фазовым множителем, получаем
Л= - sin-g-, В = cos-^-e1'*.
Вероятность того, что в новом поле атом будет обладать энергией
q
- МН, определяется, таким образом, величиной cos2-^-" а вероятность
обладания атомом энергией -f МН определяется величиной sin2 ~.
Вероятность нахождения электрона на данном расстоянии г от ядра будет при
этом приблизительно такой же, как если бы атом не испытывал воздействия
магнитного поля; она определяется квадратом волновой функции
Л (г) = (т:al)~1!2e~rla°.
Полная волновая функция атома представляет собой произведение вида
4" П х (*)•
Эта волновая функция является лишь приближенной, так как распределение
заряда в атоме может до некоторой степени зависеть также и от ориентации
спина в магнитном поле.
Можно, однако (более точно), описать состояние атома с помощью волновой
функции вида
ф(г, s) (s=l, -1). (4.4)
Эта функция может быть интерпретирована следующим образом: величина
| ф (г, s)|2 dx dy dz (s=l)
6 H. Мотт e Г. Месой *
82
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
есть вероятность того, что в магнитном поле, направленном по оси z, атом
будет обладать энергией MB, а электрон будет при этом находиться в
элементе объема dxdydz.
Вид функции <j> (г, s) может быть определен лишь с помощью релятивистской
теории электрона, предложенной Дираком. Заметим, что совершенно
безразлично - пользуемся ли мы волновой функцией (4.4) или же записываем
две отдельные функции от г: фа(г) и ф*(г). При скоростях электрона,
значительно меньших, скорости света, как <|>0, так и <j>6 являются
приближенными решениями уравнения Шредингера.
Выше речь шла о магнитном моменте атома. Мы не будем останавливаться
здесь на рассмотрении опытных данных, полученных на основании изучения
аномального эффекта Зеемана, гиромагнитного эффекта и т. д.,
свидетельствующих о том, что электрон обладает четвертой степенью
свободы, магнитным мо-
ментом ек/Актс и механическим моментом -^hj2-K. Ограничимся
лишь замечанием, что, согласно теории Шредингера, основное состояние
атома водорода является невырожденным и, следовательно, для объяснения
расщепления линий в магнитном поле, обнаруженного опытами Штерна-Герлаха,
необходимо предположить, что электрон обладает четвертой степенью
свободы.
Современные данные о том, что электроны обладают магнитным моментом, были
получены на основании излучения их движения в атомах. При изучении
явлений столкновения необходимо выяснить, какой смысл может иметь
магнитный момент свободного электрона. Точно так же, как и в случае
атома, определение магнитного момента электрона с помощью магнетометри-
ческих опытов оказывается невозможным. Это может быть показано [6] с
помощью следующих соображений, принадлежащих Бору. Предположим, что
положение электрона известно с точностью Дг и что мы хотим определить
магнитный момент этого электрона в точке, находящейся на расстоянии г от
него. Какие-либо заключения относительно магнитного момента электрона
могут быть сделаны на основании наших измерений лишь в том случае, если
Поле Н, которое мы хотим измерить, будет при этом порядка
§ 2. Магнитный момент электрона
Дг <€ г.
(4.5)
Если электрон движется со скоростью V, то при его движении
§ 2. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭЛЕКТРОНА
83
будет создаваться магнитное поле порядка ev/cr2; напряженность этого поля
не может быть определена точно, так как величина v нам точно не известна.
