Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
необходимым следствием принципа относительности. В этой главе мы будем
сперва придерживаться трактовки Паули, оказывающейся достаточной в тех
случаях, когда спин влияет лишь на свойства симметрии волновых функций,
тогда как действием спиновых сил можно пренебречь. Это имеет место во
всех тех случаях, когда скорость рассматриваемых электронов мала по
сравнению со скоростью света. Мы покажем, далее, как эта теория связана с
теорией Дирака и рассмотрим те задачи теории столкновений, при решении
которых спиновыми силами пренебречь нельзя.
В релятивистской теории Дирака спиновые свойства электрона могут быть
установлены на основании весьма общих соображений. В более элементарной
теории спиновые свойства определяют обычно на основании экспериментальных
данных и описывают их в терминах понятий волновой механики. Мы будем
исходить сперва из того факта, что, согласно опытам Штерна - Герлаха,
атом с одним электроном в ^-состоянии во внешней оболочке обладает
магнитным моментом, равным eh/Ьжтс (одному магнетону Бора). Для простоты
мы будем говорить об атоме водорода.
Заметим прежде всего, что если направление магнитного момента водородного
атома первоначально не было известно, то не существует такого опыта, с
помощью которого оно могло бы быть определено. В этом можно убедиться
следующим образом. Предположим, что сделана попытка измерить магнитное
поле Н вне атома с целью определения направления магнитного момента этого
атома. Подобную попытку можно было быосуще-
§ 1. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМА
79
ствить, например, пропуская электрон мимо атома и наблюдая отклонение,
испытываемое при этом электроном. Порядок величины такого отклонения
может быть определен следующим образом. Если электрон проходит на
расстоянии г от атома, то порядок величины Н на этом расстоянии
приближенно равен
Н^-3 V
гл \ /уя-тс J
Сила1), действующая на электрон, равна еНо/с. Эта сила действует в
течение промежутка времени порядка r/о и создает,, таким образом,
дополнительный импульс порядка еНг/с. Отклонение, вызываемое такой силой,
равно, следовательно, еНг/тсо. Для того чтобы это отклонение могло быть
наблюдено, оно должно превышать естественную спектральную ширину пучка
волн, характеризующих электроны. Если Дг - геометрическая ширина этого
пучка, то его спектральная ширина равна h/mv&r. Должно соблюдаться, таким
образом, следующее условие:
eHr h mcv mvXr '
Подставляя сюда значение Н, получаем
->- (г. = -2^2,8 . 10-13слЛ. г Те Ч тс J
Для того чтобы отклонение электрона оказалось наблюдаемым, г должно быть
больше радиуса атома. Мы видим, таким образом, что Дг по крайней мере в
20000 раз больше, нежели г. Измерение отклонения электрона оказывается
поэтому невозможным.
Момент отдельного атома может быть определен только с помощью опыта
Штерна-Герлаха, в процессе которого атом испытывает возмущающее
Воздействие. Опыт Штерна-Герлаха показывает, что в магнитном поле Н атом
водорода приобретает дополнительную энергию, равную ± МН; оказывается,
далее, возможным разделить атомы, обладающие двумя различными возможными
значениями энергии. Мы видели, что направление магнитного момента атома
не может быть измерено; будем поэтому считать, что если направление
магнитного момента некоторого атома характеризуется единичным вектором 1,
то это значит, что этот атом прошел через неоднородное магнитное поле Н
направления 1 и что он находился в отклоненном пучке, обладая энергией -
НМ.
Выясним теперь, отличается ли чем-либо такой атом от любого другого
атома? Можно ли сделать какие-либо утвер-
_ *) Если пренебречь влиянием спина электрона и рассматривать последний
как точечный заряд. (Прим. ред.)
80
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
ждения относительно дальнейшего поведения такого атома в отличив] от всех
других атомов? Мы видели, что направление магнитного момента атома
измерено быть не может. Можно, однако, подвергнуть атом воздействию
второго неоднородного поля Н', обладающего новым направлением Г, и
выяснить, будет ли атом обладать в этом новом поле энергией i Н'М. Зная
условия, в которых атом находится до такого опыта, можно определить
вероятность того, что атом приобретет одно из этих двух значений
энергии1). В том случае, когда направления 1 и Г совпадают, энергия атома
безусловно будет равняться -Н'М. Покажем теперь, как вычислить
интересующую нас вероятность в более общем случае. Для этого следует
прежде всего перейти к понятиям и обозначениям квантовой механики.
Атом, магнитный момент которого ориентирован в направлении 1, будем
описывать волновой функцией
Ул (*)•
Аргумент волновой функции s должен характеризовать энергию, которую атом
приобрел бы при прохождении через второе неоднородное магнитное поле.
Выберем некоторое произвольное направление в пространстве, например ось
z, и обозначим через H'Ms ту энергию, которой обладал бы атом, если бы он
прошел чере^ магнитное поле Н', обладающее этим направлением. Вероятность
того, что эта эйергия будет иметь некоторое данное значение, определяется
