Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
векторная матрица, входящая в уравнение Дирака, с л - оператор,
представляющий скорость электрона. Если вектор-потенциал обусловлен
магнитным полем нейтрона с координатой гп, имеем:
А<г>"К-Д^Гг)хМ"]- (13.85)
где М" - магнитный момент нейтрона: Магнитное взаимодействие с атомными
электронами может быть, таким образом, записано в форме
^маги. = е 2 "г • [ vn ( X М" j =
I
= efVJn • 2 [*г X V" (|гДг-п j )] ; (13.86)
*) Этот результат следует из соотношения а= lim Г *4-(е2,11-1) 1 ,
i-t-0 L J
где фаза т) предполагается комплексной и связана с Qs и Qa> так же как в
формулах (8.6) и (8.7).
392
ГЛ. XIII. ЯДЕРНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
индекс I определяет здесь номер электрона. Момент нейтрона равен рп5п,
где - спиновый оператор, а - величина момента.
В ферромагнитном веществе, намагниченном до насыщения, спины электронов,
ответственных за ферромагнитные свойства, сильно связаны друг с другом и
расположены параллельно направлению намагничивания. Медленные нейтроны не
обладают энергией, достаточной для того, чтобы изменить направление спина
какого-либо из этих электронов, так что рассеяние является в этом случае
чисто упругим. Изменение амплитуды рассеяний", обусловленное FMar. в
приближении Борна, определяется поэтому выражением вида
/"(0, ?) = -^Szn"nzix
спин
X 2 ^ ехР 1г'* ("о - Dl) ' Р* dxn dxi>
i
где-
Л = *а(ГХ) X *,]^(Г|); (13.87)
Хп является функцией спина нейтрона; 'FA - волновая функция атомных
электронов, описывающая также их спиновые состояния; интегрирование по
включает суммирование по спиновым координатам; п0 и пх - единичные
векторы, взятые в направлении падения и рассеяния; А -волновое число
нейтрона; М - масса нейтрона.
Поскольку спин нейтрона остается неизменным, сумма
2 Хп(r)пХп может быть заменена единичным вектором s", взятым спин
в направлении спина нейтрона. В нерелятивистском приближении часть ль
обусловленная электронным спином, такова, что [93]
WA (г,) (г,) A rot, (ЧГА С7г WI), (13.88)
где Gi - спиновый оператор Паули для /-го электрона, т - масса электрона.
Спины электронов, ответственных за ферромагнитные свойства вещества,
располагаются параллельно направлению намагничения. Поскольку при
столкновении направление спина не изменяется, суммирование по спиновым
координатам каждого из этих электронов дает
2чгАв1П = фА8ф5, (13.89)
СПИН
§ 4. МАГНИТНОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ НЕЙТРОНОВ
39а
где s-единичный вектор в направлении намагничения, а функции Фа зависят
только от пространственных координат электронов. Остальные атомные
электроны в среднем не изменяют величины суммы (13.89).
Поэтому, переходя от переменных г", гг к переменным г, rz, где г = г" -
rz, и суммируя по всем атомным электронам, получаем
/".(<>> ?) = ^^пв" • J в*-' [V (1) X G] dT,
где
G=[sx $4!'U)VKn-r*dTi], (13-90)
S - квантовое число, определяющее суммарный спин всех электронов, I |2-
плотность заряда электронов, ответственных за ферромагнитные свойства
(повидимому, Зй-электронов), выраженная через координату отдельного
электрона rz. Мы учли здесь, что
к (п0 - щ) = 2к sin-j п = Кп,
где п - единичный вектор.
Воспользовавшись для обеспечения сходимости теми же приемами, что в гл.
VII, § 1, получаем
^ eiKn.rV (A) dz= ^ V {eiK" *)y = iKn J = (13.91)
аналогично
5 V, (| фт |2) eiKn'r' dxz = iKn ^ | Фт |2 e'Kn-r< dxz = iKnF. (13.92)
Это дает
^"(0' & = 7Ш^пР*п • fn X [n X s]J =
= ^^"/?{(8n.n)(n.8)-(en.8)} =
= ^-2USF{sn.q), (13.93)
где Yn - магнитный момент нейтрона, выраженный в ядерных магнетонах, a q
-вектор (n-s)n - s.
Полная амплитуда рассеяния, включающая ядерное рассеяние, будет иметь вид
я + /т(9.ф). (13.94)
394
ГЛ. XIII. ЯДЕРНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
где а -длина рассеяния для данного ядра. При этом предполагается, что
пучок нейтронов полностью поляризован и направления спинов параллельны
s". Однако обычно нейтронный пучок неполяризован, и амплитуда рассеяния
может быть определена выражением
"±/"(8,?), (13-95)
учитывающим две возможные ориентации спина. Поскольку сечение рассеяния
зависит от спина нейтрона, поляризационные эффекты могут быть наблюдены
при рассеянии нейтронов в намагниченном железе.
Хотя величина /т не пренебрежимо мала, ее вклад в величину полного
сечения намного меньше величины 47т2. Если мы положим, что е2/тс2 = 2,8-
10-13 см, у-1,9, ? = 5/2 и среднее значение F порядка 0,1, то для
нейтронов с тепловыми энергиями среднее значение /т(0,ср) окажется равным
1,3- 10_13с.м, т. е. такого же порядка, что и значение а для железа,
равное 8 • 10-13 см [88]. Сечение рассеяния может быть поэтому определено
приближенно, как
Qo ± Р,
где
% 2т
Q0 = Ana2, p = ^^nSa\t ^ Fsn - qsin0d0dcp. (13.96)
о о
Множитель F здесь в точности аналогичен атомному фактору рассеяния,
рассмотренному нами в гл. VI, § 1, за исключением того, что он
определяется только электронами, ответственными за ферромагнитные
свойства вещества (повидимому, Зй-электро-нами).
Наличие члена р может быть подтверждено экспериментально при исследовании
