Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
вибратором. Для того чтобы получить общие представления о том, каким
образом полное сечение столкновений и скорость потери энергии изменяются
с изменением энергии нейтрона при переходе от случая очень медленных
нейтронов к тому случаю, когда протон может считаться свободным, удобно
исследовать простейший случай протона, изотропно связанного с бесконечно
тяжелым атомом.
Дифференциальное сечение Ios (6) для столкновения, при котором протон
возбуждается из своего основного состояния в s-e колебательное состояние,
определяется формулой (8.31) при замене V (г, rol гь) псевдопотенциалом
(13.48). Следовательно,
/о8(6)= ¦
=- 12а ^ ф0 (гр) 8 (гр - г") ехр ["(k n0 - ksns) ¦ г"] ф? (гр) dtp dxn %
=
Д2а)г^| ^оЫеШп-ггф?(Гр)^р|2, (13.71)
где к, ks - начальное и конечное значения волновых чисел нейтрона, ф0,
-начальная и конечная колебательные волновые
функции протона,
кщ - kgns = Кп
и
K* = k* + kl-2Jckscosb. (13.72)
В предельном случае очень малых энергий нейтронов возможны только упругие
столкновения и К -0, что дает для сечения
^ /00(9)da> = 16гса2 - 4@0, (13.73)
где Qo - сечение столкновения со свободным неподвижным протоном.
В случае изотропного осциллятора массы т, обладающего основной частотой
v, имеем
4>п = ?ч (*)?•" (У) ?••(*). (13.74)
где s14-S2+S3 = s> а ср - обычные волновые функции гармонического
осциллятора:
9. (*) = ( v)1/4 (^У112 2-1/2 8 eVi 52 % (е_52)> (13-75)
где ? = lbyi2x = ax.
§ 3. ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛ. СВЯЗЕЙ НА РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕНН. НЕЙТР. 385
Подстановка в (13.71) дает
/"32 "S3
/"(•)*. = (13.76)
где у - К [%/ (Акту)]1!*, а суммирование производится по всем
положительным целым значениям slt s2, s3, для которых "1+$2 + хз = s•
Выполнив суммирование, получаем:
/01 (6) da = 4д2\ g2SJp2 dm. (13.77)
Сечение для столкновения определяется теперь выражением вида
@os = 2тс ^ /0s (б) sin 8 db =
пане.
^ /0s dy2 =
4я* mv
:"Ш7
4*аг
д
мин.
[/(Умин.) /(Умакс.)]> (13.78)
где
/<*) = "-[1+ТГ + ?+¦••+?]. (13-79)
г - Е/Нч, а Е - энергия падающего нейтрона. Величины уМин. и кс. могут
быть записаны в форме
Умин. = а*^2 - (з - в)1'*,- Умакс. = а1^2+(г - в)1'*. (13.80)
При больших значениях Е величина уМин. равна 0(1 /Е), а Умакс. равна
0(Е1/2), так что • для всех значений s, при которых sh v < Е, /(Умакс.)
ничтожно мало, а / (умин.)**51- Сечение не зависит, таким образом, от s и
приближенно равно Q0/s0, где s0hv Е. Поскольку имеется примерно s0
уровней, которые могут быть возбуждены, полное сечение оказывается равным
Qg. Именно' этого и следовало ожидать в случае столкновений со свободным
протоном, поскольку равновероятны любые потери энергии, вплоть до полной,
и полное сечение равно Qg.
Фиг. 66 иллюстрирует зависимость сечений от энергии для промежуточных
значений г от 0 до 3. Влияние молекулярной связи на потери энергии на
этой фигуре иллюстрируется кривой, характеризующей отношение фактической
потери энергии к потере энергии, которая в среднем имела бы место при
столкновениях со свободным протоном.
Более подробные расчеты этих эффектов, учитывающие асимметрию связей и т.
п., были произведены Арли [80], Бете [23],
-5 Н. Мотт и Г. Месси
386
ГЛ. XIII. ЯДЕРНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
а также Заксом и Теллером [81]. Последние авторы исследовали важный
практический случай, упомянутый выше, когда энергия нейтрона недостаточна
для возбуждения колебаний, но тем не менее достаточно велика по сравнению
с квантом вращательной энергии.
Детальное сопоставление результатов теории и опыта пока еще невозможно,
за исключением случая столкновений с молекулярным водородом (см. ниже).
Качественно общие заключения теории хорошо подтверждаются, например,
опытами Каролла [82]. В этой работе были измерены сечения (на один
протон) для нейтронов, обладающих примерно тепловыми скоростями,
рассеянных парами различных парафинов при комнатной температуре; при этом
было обнаружено плавное медленное возрастание сечения при переходе от
метана СН4 к бутану С4Н1о. Если бы имели место только упругие
столкновения, то сечение должно было бы возрастать пропорционально
квадрату приведенной массы. В действительности оно возрастает значительно
медленнее; следует, однако, помнить о том, что может иметь место и
возбуждение вращательных состояний, в связи с чем эффективная приведенная
масса должна зависеть также и от вращательной ма'ссы.
Столкновения медленных нейтронов с молекулярным водородом и дейтерием.
Изучение столкновений такого рода представляет особый интерес. Простота
строения этих молекул дает возможность детально исследовать роль
интерференционных явлений, а также влияние молекулярной связи на
рассеяние. Кванты вращательной энергии сравнимы в этом случае с энергией
нейтронов при комнатной температуре, а взаимодействие нейтрона с протоном
зависит от спина; в связи с этим оказывается возможным ис-
Фиг. 66. Влияние химической связи на рассеяние и потери энергии
нейтронами при столкновениях с -протонами.
а-зависимость сечения Qos для столкновений, при которых возбуждается s
