Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
дейтерием, поскольку вращательная энергия в этих случаях сравнима с
кинетической энергией нейтронов при температуре жидкого воздуха.
Для полного анализа вопроса о рассеянии нейтронов молекулами и
кристаллами необходимо также учесть интерференционные эффекты,
зависимость сечения от спина ядра и, в некоторых
i 3. ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛ. СВЯЗЕЙ НА РАССЕЯНИЕ МЕДЛ. НЕЙТРОНОВ 381
случаях, возможность захвата. Учет первых двух эффектов является особенно
существенным в случае молекулярного водорода и дейтерия.
Мы исследуем прежде всего условия применимости метода лсевдопотенциала
Ферми, а затем опишем вкратце некоторые приложения этого метода.
Определение псевдопотенциала1). Для определенности рассмотрим случай
столкновения нейтрона со связанным протоном, находящимся под действием
потенциала молекулярных сил. Волновое уравнение для такой системы может
быть записано в форме
(13-49>
где М - масса нейтрона или протона, гр и гп - соответственно координаты
нейтрона и протона, U - ядерное взаимодействие между ними, а V (гр) -
потенциальная энергия протона, обусловленная молекулярной связью. Область
ядерного взаимодействия U не только значительно меньше длины волны
падающего нейтрона, но также много меньше амплитуды колебаний протона. Мы
будем искать решение уравнения (13.49) в обычной форме
? = ?^(*п)<М*р). (13.50)
где
Fs ^Гп1 ei3c*r" fs (6", (pn), F0~ eiiz" + г"1 eiir" /0 (6", ср").
(13.51)
Здесь фу (гр) - колебательная волновая функция протона в поле
V и соответствующая энергии Es, так что
,.2 2 M{E-ES)
Из уравнения (8.16) и формулы (6.30) следует, что
F> = " \U (г'> еХР |^'-Г- Ц ? г") ^ ^dd<> (13-52>
" JJ I Г" - Гп |
где гр - г" обозначено через г. Подстановка (13.52) в (13.50) дает точную
формулу
¦ У = С1 \ \ и {г') -v-{f 1 X
п " j J |г"- Гп|
X ? (г', г") ф* (r?) dz? dzn- (13.53)
"
Мы воспользуемся теперь возможностью выбрать область R таким образом,
чтобы U (г') было относительно мало при г' R и велико по сравнению с
энергией молекулярных колебаний при г' < R.
х) Излагаемый здесь метод более подробно рассмотрен Брейтом [79].
382
ГЛ. ХШ. ЯДЕРНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
Переходя от переменных гр, г" к переменным гр, г, мы можем представить
функцию ? в следующей форме:
где
[ж^и+Е~Е>]ъ=
t
= (13.54)
Внутри области R разностью Е - Е3 можно пренебречь по сравнению с U.
Точно также можно пренебречь и суммой, стоящей в правой части полученного
нами уравнения, так как в области от 0 до Л изменение волновых функций
протонов ф3, незначительно. Поэтому функция X* может быть
выбрана в качестве
собственного решения X уравнения
[4Йг72-^]Х=° <13-55)
при всех значениях s, так что внутри области R решение ? может быть
записано в виде
? = /( гр)Х(г). (13.56)
Подстановка (13.56) в (13.53) дает
W = ф0^ фз ^ / W) G(г, г', гр) ф8* (г')dx'p, (13.57)
где
G(r, Гр, Гр)= С 5?.Р {"*. 1 ?л -*n I) v ^ х (r>)dT, _ (13.58)
J I Г/i -Гп |
В пределах области R | - Гр | < R, так что
G (г, гр, Гр) ^ ¦ехРИ*"1.г"-гРЧ /, (13.59)
|гп -Гр I
где
I =^U (r')Z(r') dx'. (13.60)
Этот интеграл может быть вычислен с помощью уравнения (13.55) для у, что
дает
• 1=-ш- <13М>
где а - значение - f2 ^fr при г ----- R.
Таким образом,
.? = е^Пф0 + 2в2ф.(Гр) \ Ф? (Гр) / (г^) |Г;~Г" 11 dx'p, (13.62)
J | Гр - Гп I
§ 3. ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛ. СВЯЗЕЙ НА РАССЕЯНИЕ MEДЛ/НЕЙТРОНОВ 383
так что в этом приближении [ ет + vl) + E-V (гр) ] Т = _^ / (гр) 3 (гр -
гп). (13.63)
Теперь остается лишь найти соответствующее приближение для /(гр). В связи
с этим прежде всего отметим, что, пренебрегая а2 и исключая из
рассмотрения очень малые значения г, можно положить
X~(l + f) (r<R). (13.64)
Подставляя функцию
Т = * W 1 Ы = (l + f) / (гр) (13.65)
в левую часть выражения (13.62) и записывая
<1з-ве>
I гр - ГП i ~ j I Гр- Гп |
получаем
/ (гр) = е<*2" % (гр) + 0 (а). (13.67).
Уравнение (13.63) при определении функции /(гр) в форме (13.67) имеет
точно такой же вид, как и уравнение, которое^ получилось бы, если бы
взаимодействие нейтрона с протоном мы охарактеризовали потенциалом
^ = -ет5(гр-г") (13-68>
и применили приближение Борна, заменив Ч' на VPs% (гр) eilzn.
Таким путем мы получаем решение, представляющее собой первый член ряда,
расположенного по степеням a/d, где d - амплитуда молекулярных колебаний.
. Учет спиновой связи в псевдопотенциале. Во многих случаях амплитуда а,
входящая в выражение для псевдопотенциала, зависит от суммарного спина
нейтрона и рассеивающего ядра. В этом случае необходимо различать два
значения амплитуды: а ; а 1 , соответствующие двум значениям суммарного
спина
S+ 2 S~2 1
s ± у , где s - спиновое квантовое число ядра. Псевдопотенциал может быть
при этом записан в виде
-Ш ".-'(l-p)] 5(ГР-Гп), (13.69)
где р - оператор, собственные значения которого равны соответ-ственно ±1,
когда спин системы равен s -5-. Если и - спино-
384 ' ГЛ. XIII. ЯДЕРНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
выи оператор для нейтрона и s -для ядра, то
<,=тпт[1+тг+т]- <13Ж"
2. Приложения метода псевдопотенциала. Столкновения с изотропным
