Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
случаях по мере уменьшения скорости сечение быстро убывает от своего
максимального значения благодаря приближению к адиабатическим условиям.
Максимум сечения отвечает тому случаю, когда относительная скорость
движения сравнима с орбитальными скоростями рассматриваемых электронов. С
уменьшением скорости сечение изменяется при этом тем быстрее, чем больше
отклонение Д2? от резонанса. В качестве грубого приближения зависимость
сечения от скорости при почти адиабатических условиях может быть
охарактеризована функцией вида
Се-"/(r),
где а возрастает с увеличением Д2?. Многочисленные опытные исследования
возбуждения, вызываемого медленными ионами, подтверждают наличие такого
рода зависимости сечения от величины Ь.Е. Так, Эпплярд [33] показал, что
ионы натрия с энергией от 300 до 3000 эв могут возбуждать атомы ртути (&Е
- Ьэв), однако сами они при этом не возбуждаются (для них Д? = 32эв).
Депель [34] нашел, что атомы водорода, энергия которых* меньше 1000 эв,
могут возбудить атомы натрия и калия (Д2? = 2 эв), но что даже при
увеличении энергии до 20000 эв нет никаких указаний на их собственное
возбуждение при столкновениях (Д2? = 10эв).
В приближении Борна резкое уменьшение сечения при адиабатических условиях
может быть получено только при некоторых очень специальных
предположениях. В этом легко убедиться, сопоставив крйвую II фиг. 56,
соответствующую приближению Борна, с кривой I, полученной с помощью
метода возмущенных стационарных состояний. Случаи, при которых оба метода
приводят к одинаковым результатам, рассмотрены в § 2.
Хотя теория этих явлений и находится в качественном согласии с
экспериментальными данными, она пока еще очень далека от того, чтобы дать
возможность хотя бы полуколичественной оценки сечений, соответствующих
процессам ионизации и возбуждения медленными положительными ионами. С
существующими экспериментальными данными и их интерпретацией читатель
может ознакомиться по монографии Мессии Бургопа [1] (гл. VII и VIII).
5. Обмен энергией между поступательным движением и внутренними
колебанием и вращением молекулы. Здесь мы рас-
S з. МЕДЛЕННЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 343
смотрим методы вычисления вероятности изменения колебательного или
вращательного состояния молекулы в результате ее столкновения с каким-
либо атомом. Для этого необходимо знать энергию взаимодействия молекулы с
атомом.
Теоретические исследования этого вопроса ограничивались до сих пор
рассмотрением столкновений, при которых падающий ат|ом движется вдоль
прямой, соединяющей ядра двухатомной молекулы; для таких столкновений
наибольшими будут, повиди-мому, вероятности колебательных переходов.
Рассмотрим взаимодействие падающего атома с одним из атомов (массы Мв)
молекулы. Энергию взаимодействия мы выберем в форме
j Сет", (12.28)
дающей, вероятно, очень хорошее приближение для расстояний, близких к
расстоянию наибольшего сближения атомов; здесь г - расстояние между
атомом Мв и падающим атомом. Постоянная а может быть определена путем
сопоставления функции (12.28) с. потенциалами, полученными Леннард-
Джонсом на основании экспериментальных данных о вязкости и
теплопроводности газов <см. [35]).
Обозначая через R расстояние между ядром падающего атома и центром
тяжести молекулы и через о- расстояние между колеблющимися ядрами
молекулы, мы можем записать функцию (12.28) в форме
V{R, р) = е-а(к+Ар)) (12.29)
где
} . Ме
Мв + Мс'
а Мс - масса второго атома молекулы. Если мы предположим, что колебание
ядер является гармоническим, то характеризующие его волновые функции
будут представлять собой полиномы Эрмита. Благодаря тому обстоятельству,
что амплитуда колебания ядер мала по сравнению с величиной 1/а,
недиагональные матричные элементы V, взятые по отношению к колебательным
волновым функциям, также малы. Для вычисления вероятностей перехода с
достаточной степенью точности можно воспользоваться методом, изложенным в
гл. VIII, § 5 (метод искаженных волн).
Такого рода вычисления были произведены Ценером [36] для несколько более
простого случая и Джексоном и Моттом [37] для поля (12.29). В последнем
случае для лобового столкновения были получены следующие результаты.
Обозначим через рп,т вероятность того, что колебательное квантовое число
изменится при столкновении от п до т\ пусть, далее, Ма-масса падающего
атома, vn - относительная скорость до столкновения, vm -
344 ГЛ. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
относительная скорость после столкновения. В таком случае 32*" мс (Мв +
Мс) М\ , 1 , 1 Л
Рп, т h atMBiMi. + MB-VMcy 2 ± 2J V X
sh щп sh (m = n + i)
(chn?" -ch^m)a v ^ >'
где
4icM*vn
^" = -Л5-'
4nM* vm
9m~ '
"/" (MB + Me)
Mjl + Mb + Mc
и v - собственная частота вибратора. Вероятность изменения энергии, при
котором п изменяется больше чем на единицу,, очень мала, за исключением
случая очень больших энергий.
Этот результат показывает, что обмен энергией между поступательными и
колебательными степенями свободы осуществляется с трудом. Так, например,
