Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
амплитуды | ф |:
ехр
I -Ч?)' '
При больших значениях t ширина волнового пакета будет, таким образом,
порядка
2уо t
§ 9. ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ
3t
Отсюда следует, что по мере своего перемещения волновой пакет
расплывается, причем скорость увеличения его размеров равна
Если речь идет о волнах Де Бройля1), то в нерелятивистской теории
Одно из наиболее существенных свойств волновых пакетов заключается в том,
что если волновой пакет перемещается в каком-либо электрическом или
магнитном поле, напряженность которого не меняется заметным образом на
расстоянии, сравнимом с размерами самого пакета, то он движется при этом
по классической траектории. Доказательство этого утверждения приведено в
различных учебниках [3, И].
1. Thomson, The Wave Mechanics of Free Electrons.
2. Ватсон, Теория бесселевых функций, М., 1949.
3. Френкель, Волновая механика, ч. I, М.-JI., 1934; Mott and Sneddon,
Wave Mechanics and its Application; Condon and Morse, Quantum Mechanics;
Condon, Rev. Mod. Phys., 3, 43 (1931).
4. Nordheim, Phys. Zs., 30, 177 (1929).
5*. Б л о X- и н ц е в, Квантовая механика, М.-JI., 1949; Ландау
и Л и ф ш и ц, Квантовая механика, М.-Л., 1949.
6*. Херинг и Ни к оль с, Термоэлектронная эмиссия, М., 1950-
7. Jeffreys G., Proc. Lond. Math. Soc., 23, ч. 6 (1925).
8. D е В г о g 14 е, Ann. de phys., 10, 22 (1925).
9. Зоммерфельд, Волновая механика, М.-Л., 1933.
Ю. Darwin, Proc. Roy. Soc., A117, 258 (1927).
11. Dirac, Quantum Mechanics; 3-е изд., Oxford, 1947; Debye, Phys-Zs.,
28, 170 (1927); E h r e n f e s t, Zs. f. Phys., 45, 455 (1927);
R u a r k, Phys. Rev., 32, 1133 (1928).
*) Волновые пакеты, построенные из волн Де Бройля, были исследованы
различными авторами. Дарвин [10] определил волновую функцию,, описывающую
движение трехмерного волнового пакета в отсутствие внешних сил, а также
исследовал волновой пакет, отвечающий электрону, движущемуся под
действием некоторой постоянной электрической силы и постоянного
магнитного поля. Волновые пакеты были рассмотрены также и Другими
авторами [3]. [См. также [5]. (Прим. ред.)]
а) Литература, отмеченная звездочкой здесь и в последующих главах,
добавлена редактором перевода.
d2 у 2 dN2 па '
<h hN
d2v h
ЛИТЕРАТУРА2)
Глава II
ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ПУЧКА ЧАСТИЦ СИЛОВЫМ
ЦЕНТРОМ
§ 1. Вычисление интенсивности рассеяния
Задача о столкновении электрона с атомом относится к задачам "многих тел"
и, как таковая, будет исследована нами в гл. VIII. В настоящей главе мы
рассмотрим вопрос о рассеянии потока наряженных частиц малой сферически-
симметричной областью, в которой потенциальная энергия частиц отлична от
нуля; эту область мы будем называть "атомом", а потенциальную энергию
частицы на расстоянии г от ядра атома будем обозначать через К(г). В гл.
VIII показано, что упругое рассеяние электронов атомами в известном
приближении, действительно, может быть, описано таким способом, а также
приведены методы вычисления
V (г).
В опытах по изучению рассеяния пучка частиц измеряют обычно число
рассеянных частиц, падающих в единицу времени на элемент поверхности ds,
находящийся на расстоянии г от рассеивающих атомов. Для удобства
вычислений предположим, что имеется только один рассеивающий атом. Число
частиц, падающих на площадку dS, будет при этом прямо пропорционально
площади dS и обратно пропорционально квадрату расстояния г. Это значит,
что число таких частиц пропорционально телесному углу dm, под которым
площадка dS видна из центра атома. Частицы, падающие на dS, мы будем
называть частицами, рассеянными на угол 0 внутри телесного угла dm.
Количество частиц, рассеянных внутри телесрого угла dm, пропорционально
также плотности тока в падающем пучке. Предположим, что в падающем пучке
за единицу времени через единицу площади поперечного сечения проходит N
частиц. Положим далее, что число частиц, рассеянных в единицу времени на
угол 'в внутри телесного угла dш, равно
N1(6) dm.
Мы должны вычислить /(0). Величина I {Ь) dm имеет размерность цлощади; мы
будем называть ее эффективным сечением для рассеяния внутри телесного
угла dm или дифференциальным •сечением.
Под заряженными частицами мы будем подразумевать в дальнейшем электроны,
хотя излагаемые здесь соображения справед-
§ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ
33
ливы в одинаковой степени для заряженных частиц любого рода.
Обозначим через (х, у, z) декартовы координаты электрона в некоторый
момент времени t, через (г, 0, <р) - его сферические координаты и выберем
ось z за ось отсчета угла 0х). Предположим, что атом находится в начале
координат, а потенциальная энергия электрона на расстоянии г от начала
координат равна V (г). В этой главе мы примем, что V (г) стремится к нулю
быстрее, нежели 1 /г; случай рассеяния кулоновым полем будет рассмотрен в
гл. III. Предположим, что поток электронов движется слева направо вдоль
оси z со скоростью V. Будем описывать этот поток электронов плоской
волной eiiz, где к = 2-mv/h. Эта волна характеризует поток с плотностью в
