Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
означает зависимость сопротивления материала от деформации и магнитного
поля, т. е. наличие эффектов эласто- и магнитосопро-тивления, которые
действительно играют важную роль в полупроводниках. Второе уравнение
(3.8.33) также можно переписать в виде
Q = (А • R) • 3- + (X - А ¦ R ¦ S) ¦ G. (3.8.36)
Уравнения (3.8.35) и (3.8.36), рассматриваемые совместно,, дают
феноменологическое описание гальваномагнитных и термомагнитных эффектов.
Если известен тип симметрии материала (в нелинейной теории для
существования этих эффектов достаточно изотропности - см. работу
[Eringen, 1980, гл. 10]),. то можно показать, что градиент температуры
может создать электрический ток в отсутствие электрического поля (эффект
Томпсона), упругие деформации в пространственно однородном
214
Гл. 3. Общие нелинейные уравнения для сплошных сред
поле температуры могут генерировать тепло (эффект Пелтье), электрический
ток может течь в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей
через векторы электрического и магнитного поля (эффект Холла), поток
тепла может быть направлен в этом же направлении (эффект Эттингзхаузена),
электрический ток может течь перпендикулярно плоскости, проходящей через
вектор магнитного поля и градиент температуры (эффект Нёрнста), и поток
тепла, созданный магнитным полем, может течь в этом же направлении
(эффект Рихи-Ледука).
Дальнейшее упрощение и применение полученных в этом пункте общих
уравнений составит предмет гл. 5.
§ 3.9. Принцип виртуальной работы для электромагнитных континуумов
Рассмотрим локальное уравнение (3.5.13), в котором fem задается первым
уравнением (3.3.26); умножим скалярно обе его ¦части на произвольную
векторную величину v* с размерностью скорости. К правой части полученного
уравнения добавим рав-
ную нулю величину р (В - В) ц* + р(S - <о) ¦ л*, где я* и р - две
произвольные векторные величины с размерностью скорости изменения во
времени поляризации и намагниченности соответственно, рассчитанные на
единицу массы. Теперь проинтегрируем полученное уравнение по области
вещества Bt, ограниченное регулярной поверхностью dBt\ все величины
предполагаются непрерывными в этой области Д Учитывая теорему о
дивергенции и тот факт, что t(n,) = n-t, получим уравнение с такой же
структурой, как и (2.6.1):
К, (в<) " П> (в<) + (в<) + ^С| Рв<).
где
$p(y + p ¦Iir)-y'd>n'
Bt
^(l) iBt)= ^ ^v'
Bt
&'m (Bt) = J (f • v* - tr (temL*r) + pi • я* + pb • p*) dv,
Bt
Ъо (dBt)= \ (*("> • v* + tr [tem (n (r) vf]) da
dBf
11 Здесь мы не рассматриваем поверхности разрыва. В работе [Daher,
Maugin, 1986] дана общая формулировка принципа виртуальной работы, как он
понимается здесь, при наличии сингулярных поверхностей и поверхностей
раздела сред с разными термодинамическими свойствами.
(3.9.1)
(3.9.2)
(3.9.3)
(3.9.4)
(3.9.5)
§ 3.9. Принцип виртуальной работы для электромагнитных континуумов 215"
- полная виртуальная работа сил ускорения, внутренних сил, объемных (или
массовых) сил и контактных сил соответственно. Мы положили
р*, = tr (tL*r) + pi • я' + рВ • ц*, L* s {v]} (3.9.6>
Это показывает, что t, & и В здесь рассматриваются как множество
обобщенных внутренних сил, для которых в конечном итоге нужно построить
определяющие уравнения. Аксиома виртуальной работы внутренних сил,
приведенная в § 2.6 для случая чистой механики, устанавливается следующим
преобразованием выражения для рЛ). В соответствии с определением
(2.3.41) рассмотрим яуманновские производные (Дрт) * и (Цгц)*,
построенные по виртуальным полевым величинам v*, л:* и р':
(Wi=- о;,я,, (ад;=и* - (з.9.7><
где я/ и р/ - реальные поля (без звездочек) и у.
С учетом (3.5.20) немедленно получаем
р;0 = tr (tsD*r) - pEL • (DjX)* - PBL ¦ (Z)yfx)\ (3.9.8)"
где ts - симметричная часть тензора t, 0* = {(о('г) вспомо-
гательные поля EL и BL введены простыми соотношениями
"r+EL==0, В + В^ = 0. (3.9.9)*
Второе уравнение (3.9.9), которое может рассматриваться как равновесное
соотношение между максвелловской магнитной индукцией и вспомогательной
локальной магнитной индукцией В,, всегда имеет место, если не учитываются
внутренний спин и эффекты ферримагнетизма. В гл. 6 у нас появится
возможность представить динамическое обобщение соотношения (3.9.9)2 на
случай ферромагнитных материалов. Аналогичное обобщение-соотношения
(3.9.9) 1 для кристаллических сегнетоэлектриков будет дано в гл. 7.
В рамках данного формализма можно сказать, что виртуальное движение
является обобщенным движением абсолютно" твердого тела, когда
одновременно во всех точках х из Bt выполняются условия
d* = о, (ад* = о, (ад* = о. (3.9.10)
Первое из этих условий означает, что движение, определяемое величинами со
звездочками, есть классическое движение абсолютно твердого тела (ср. с
(2.3.22)), а второе и третье условия (3.9.10) с учетом (2.3.41) - что
поля яиц вморожены в .твердое тело в том смысле, что они имеют ту же
локальную"
216
Гл. 3. Общие нелинейные уравнения для сплошных сред
