Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 80

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 207 >> Следующая

чем случай упругих диэлектриков, даже если предположить, что свободные
заряды отсутствуют и среда (парамагнитная или мягко-ферромагнитная)
неполяризующаяся,, так что
qf = о, Р = &= 0. (3.8.1)
Сложность рассматриваемого случая связана с неотъемлемодиссипативной
природой проводимости, поэтому нам придется иметь дело со всем аппаратом
необратимой термодинамики.. Действительно, хотя уравнение (3.2.25)
сводится к уравнению
Л= М, (3.8.2)
интересующие нас термомеханические уравнения не слишком сильно
упрощаются. Вместо уравнений (3.6.4) - (3.6.9) имеем
fem = 7/XB + (VB)- 1, (3.8.3)
или
fm = 1J X В + (VB) • М, (3.8.4)
а также
сет = ЖХ В = М X В, (3.8.5)
fjT = - BjJti + EfEt + BjEl - и*ттЬц = tFji + (.I• Вб/i - BjJit),
(3.8.6)
шет = fera • V - Ж- В + /• i, (3.8.7)
или
wem = 3-E-M~ = f(3.8.8) Вместо соотношений (3.6.10) - (3.6.15) имеем
D = E, H = В - Jt = В - pu, (3.8.9)
= B[jJCi\, (3.8.10)
pv = f + fem + div t?, (3.8.11)
fem = -i/XB + (VB) • 1- (V • Ж)Ъ - {2- V)B, (3.8.12)
§ 3.8. Второй пример: неполяризующиеся магнитные проводники 211
Граничное условие (3.6.19) заменяется условием
л,$ = /м ! + $>|, tfn)i = nl[t^i + (l-B)6ll + vlGi]. (3.8.15)
Уравнения (3.8.3) - (3.8.15) получены в работе [Maugin, Erin-gen, 1977].
Материальная форма уравнений (3.8.13), (3.8.14)
имеет вид
p0i = tr(SEr) + S-e + B. М-V*-Q + PoA, (3.8.16)
- Ро (i + TJ0) + tr (SEr) + 3- • i + в • М - e-'Q • V"9 > 0. (3.8.17)
Нам нужно построить определяющие уравнения для ф, tj, S, 3, В (или М) и
Q. Для этого мы будем следовать методологии § 2.10. Если материал плохо
проводит тепло и электрический ток (как некоторые мягкие ферромагнетики),
то рассуждение, аналогичное тому, которое было сделано на основе
уравнений
(3.6.21) - (3.6.23), приведет к соотношениям
Вернемся к общему случаю (3.8.16), (3.8.17). Следуя аксиоматической
термодинамике, по-видимому, естественно начать описание нелинейно упругих
проводников с постулирования функциональной зависимости типа
при учете которого соотношения (3.8.16) и (3.8.17) принимают вид
pi = tr (t?Dr) + / • i + В • Ж - V ¦ q + рА, (3.8.13)
- р(ф+ ф) + \г{\ЕЪт) + ? ¦ i+B • jf -0-'q • У0>0. (3.8.14)
2 = S(E, М, tj = const),
В,
(3.8.18)
(3.8.18a)
KL

(3.8.20)
(3.8.19)
ф = ф В • М, ё - ё--В
Ро
Ро
(3.8.21)
Ро? = tr (SEr) + 3--@-M-B-V^-Q + рцА, (3.8.22) - Ро (Ф + tj0) + tr (SEr)
+ 3- • Ш - М • В - 0-'Q • V0 > 0. (3.8.23)
14*
212
Гл. 3. Общие нелинейные уравнения для сплошных сред
Вычислив ф и подставив полученное выражение в уравнение
(3.8.23), найдем
Принимая во внимание (3.8.19) и (3.8.20) и рассуждая так, как это было
при доказательстве теоремы в § 2.10В, заключаем, что неравенство (3.8.24)
не может сохранять один и тот же знак для произвольных независимых
скоростей изменения во времени, если не выполняются следующие
соотношения:
Уравнения (3.8.35) и (3.8.36), рассматриваемые совместно, тройных
магнитных упругих тел. Остальные определяющие уравнения имеют вид
точному диссипативному неравенству (3.8.27), эти две величины
характеризуют диссипативные процессы электро- и теплопроводности. Если
функции 3- и Q в (3.8.31) относятся к классу С1 по своим двум последним
аргументам, то мы должны.иметь условия непрерывности (в состоянии
термодинамического рав-
- (ро + М/Л В* - р0 &к
\ <?В* ) д(r)к
Р° go 6 к S55 0. (3.8.24)
К
to-sfc- <3-8-26>
(3.8.27)
(3.8.25)
а из этих соотношений следует
ф = ф (Е, В, 8),
(3.8.28)
С' ,3'8'29)
(3.8.30)
а = а(Е, В, 0; (r), G), Q=Q(E, В, 0; I, G), G^V*(9_1);
(3.8.31)
здесь выделена зависимость от (r) и G, так как, согласно оста-
§ 3.8. Второй пример: неполяризующиеся магнитные проводники 215
новесия):
3- (Е, в, 0; I, 0) |Е=0 = 0, Q(E, В, 0; О, G) |5=0 = 0; (3.8.32>
первые три аргумента здесь играют роль параметров- На практике достаточно
линейных зависимостей для 3 и Q, т. е.
3=2(Е, В, 0)-ё + Е(Е, В, 0). G,
(3.8.33)
Q = A(E, В, 0).(r) + Х(Е, В, 0). G, Г
где S и X - (материальные) тензоры второго порядка электро-и
теплопроводности соответственно; тензорные коэффициенты: S и А учитывают
взаимодействие между этими двумя видами проводимости. Тогда соотношение
(3.8.27) принимает вид
I • (Si) + 0G • (XG) + I • (BG) + 0G ¦ (Al) > 0. (3.8.34)
Здесь тензоры S и А не обязательно симметричны. Это соотношение требует,
чтобы только симметричные части этих тензоров были неотрицательно
определены. Можно показать, что* если В- 0, то ЕГ = -А. Если В не равно
нулю, то чтобы получить какие-то выводы, нужно учитывать тип симметрии
материала. Предположим, что В Ф 0 и что тензор S допускает существование
обратного тензора R- тензора сопротивления,, так что первое уравнение
(3.8.33) можно переписать в виде
I = R (Е, В, 0) • 3- - R [S (Е, В, 0) • G], (3.8.35)
Это очень общее выражение закона Ома, которое можно применять для
описания анизотропных нелинейно упругих проводников при наличии
магнитного поля и теплопроводности; оно-с феноменологической точки зрения
охватывает многие интересные эффекты. Во-первых, зависимость R от Е и В
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed