Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 74

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 207 >> Следующая

(3.4.1), в которых, если использовать обозначение (3.4.2), имеем
? = г X(n-[teT1 + v(r)G]), (3.4.10)
wem = n • [(tem .+ v <g> G) • v - - uemi (v - v)]. (3.4.11)
Теоретически правую часть уравнений (3.4.9) - (3.4.11) можно выразить
через характеристики а(0, например через заданные плотности поверхностных
зарядов и токов или через величину скачков и средние значения полей на
ст(^), если использовать условия на разрыве a(t) для уравнений Максвелла
§ 3.4. Поверхностные электрические и магнитные величины
193
и выражения для tem и G. Выкладки очень длинные, и мы их здесь не
приводим. Мы только сформулируем результат из-за его примечательной
формы. Пусть <А> - обозначение средней величины на a(t) разрывного
тензорного поля А:
(А)= У2 (А+ + А"). (3.4.12)
Длинные и замысловатые выкладки показывают, что
vm = Wf (i) + \ (Жеп - СП X Й) X (в) +
+ (п • (Р" [*П + п {(Ж) • [В]). (3.4.13)
Примечательная особенность этого результата состоит в том, что его правая
часть имеет точно такую же структуру, как выражение для объемной силы
(3.3.23). В частности, множитель при <В> в векторном произведении, если
учесть соотно'
шение (3.2.87),- эффективный поверхностный ток, освобож-
*
денный от эффектов намагниченности, так же как (/ -(- Р) - эффективный
объемный ток, освобожденный от эффектов намагниченности (ср. с уравнением
(3.2.23)). И опять возможный вывод уравнений типа (3.4.13) показывает
производный характер понятий напряжения и импульса электромагнитного поля
в среде.
Если поверхность разрыва o{t) движется в вакууме с абсолютной скоростью
v(t), то сила fem =0 и выражения
(3.4.9) и (3.4.11) дают следующие условия на скачках для поверхности:
n - [t^ + V о G] = 0, (3.4.14)
п • [(t^ + v (r) G) • v - cV - uemS (v - v)] = 0. (3.4.15)
Так как вещества нет, то v - это просто мгновенная скорость
системы отсчета, в которой определен относительно системы отсчета Ro,
в которой определены Е и В. В частности, без потери
общности можно положить v = v; учитывая (3.3.45) и
тот факт, что в вакууме c2G=S, перепишем условие (3.4.15) в виде
п • [aemfv - S] = 0. (3.4.16)
Теперь видно, что уравнения (3.4.14) и (3.4.15) являются всего лишь
тождествами, которые непосредственно следуют из условий на разрывах для
уравнений Максвелла в вакууме и из условия на разрыве, следующего из
вырожденной формы уравнения Пойнтинга в вакууме, т. е. уравнения (см.
(3.3.60))
auemf
°!L----1-V • S = 0. (3.4.17)
13 Ж. Можен
194 Гл. 3. Общие нелинейные уравнения для сплошных сред
Теперь мы можем перейти к аксиоматической формулировке интегральных
балансных уравнений континуальной механики и термодинамики для тел с
электрическими и магнитными свойствами с ограниченным объемом, в котором
распространяется поверхность разрыва.
§ 3.5. Интегральные и локальные балансные уравнения
А. Предварительные замечания
Балансные или полевые уравнения нерелятивистской электродинамики сплошных
сред состоят из балансных уравнений для самих электромагнитных полей -
уравнений Максвелла, с которыми мы имели дело в § 3.2, и не зависящих от
геометрии и структуры материала уравнений, выражающих фундаментальные
аксиомы механики и термодинамики сплошных сред, а именно законы
сохранения массы (для замкнутых однокомпонентных систем), импульса,
момента импульса, энергии и второй закон термодинамики. Уравнения
Максвелла здесь повторять не будем. В остальных уравнениях мы должны
учесть электромагнитные слагаемые, выражения для которых были найдены в §
3.3 и 3.4. Общая формулировка уравнений Максвел-, ла в § 3.2, очевидно,
показывает, что при рассмотрении движущейся внутри тела поверхности
разрыва a(i) надо иметь дело с более общей и более полной формулировкой
балансных уравнений в интегральной форме, чем с той, которая дана в §
2.4.
Действительно, может быть так, что объемная сила рО{Ф} в уравнении
(2.4.6) будет разрывна при переходе через поверхность o{t), так что мы
должны учесть наличие источников на a(t), рассчитанных на единицу
площади, которые мы обозначим в символической форме [pQ{0}]. Кроме того,
в уравнении может появиться член, аналогичный производной по времени от
объемной величины в левой части (2.4.6), содержащий тензорное поле ф,
соответствующее Ф, в расчете на единицу площади o(t), и испытывающее
изменение во времени при движении a{t) (ср. с (3.2.64)). Используя
обозначения § 2.4, заменим уравнение (2.4.6) более общим интегральным
балансным уравнением
4i S фат + ~ЕГ S *da =
Dt~a о (0
= ^ п-А{Ф}Лх+ ^ Q{(c)}rfm+ ^ [рФ{Ф}]Лъ (3.5.1)
dD(-a Dt-a o(f)
Здесь мы уже использовали фундаментальную лемму Коши (линейность
зависимости от вектора нормали), чтобы ввести
§ 3.5. Интегральные и локальные балансные уравнения
195
ПОТОК А{Ф} величины Ф через поверхность dDt- о; символ б/б/ указывает на
конвективную производную, связанную со скоростью o(t). Член с ф в
уравнениях механики и термодинамики на практике почти не встречается,
кроме нескольких исключений, как, например, при рассмотрении вязких
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed