Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 64

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 207 >> Следующая

Установлено, что уравнения Максвелла (3.1.1) форминвариант-ны
относительно группы преобразований (3.2.14) тогда и только тогда, когда
имеют место следующие формулы преобразования при переходе от системы
отсчета Ra к Rar:
q'f{r', t') = qf(r, t), (3.2.16)
P7(r7, 0 = P(r, 0, (3-2.17)
J7(r7, t') = J (r, t) + qf(r, t)V, (3.2.18)
M7 (r7, t') = M (r, 0-jVXP (r, t), (3.2.19)
E7 (r7, I7) = E (r, t) - 7- V X В (r, t), (3.2.20)
B7(r7, 0 = B(r, O + 7VXE(r, t). (3.2.21)
Специфически галилеевский характер преобразований по этим формулам
отражается двумя обстоятельствами: (i) слагаемые порядка p2 = |V|2/c2
отсутствуют и (п) нет симметрии между преобразованиями (3.2.17) и
(3.2.19), так что, согласно принципу относительности Галилея, движущееся
поляризующееся тело может стать намагниченным, а движущееся намагниченное
тело не приобретает поляризацию.
Конечно, большие скорости, близкие к скорости света, не так легко создать
в материальных средах и особенно в упругих материалах, которым посвящена
данная книга. Следовательно, условие р <С 1 очень хорошо выполняется для
большинства ситуаций, представляющих интерес для технических приложений,
поэтому мы не будем затрагивать каких-либо специфически релятивистских
случаев в остальной части этой книги. Мы только заметим, что отсутствие
симметрии уравнений (3.2.17) и (3.2.19) частично ответственно за поиски,
приведшие к созданию релятивистской теории в начале XX столетия.
Действительно, полные симметричные уравнения, которые в специальной
теории относительности заменяют уравнения (3.2.17) и (3.2.19), имеют вид
Р7 (г7, О = Y [Р (г, t) - р х М (г, /) + р (р • Р (г, /)) (у-> - 1)],
(3.2.22)
М7(г7, /7) = у[М (г, 0 + РХР(г, 0 + Р(Р-М(г, 0) (Y-1 - 0],
11*
164
Гл. 3. Общие нелинейные уравнения для сплошных сред
где y = (1 - р2)-1/2 и р = \/с. Уравнения (3.2.22) сводятся к уравнениям
(3.2.17) и (3.2.19), если положить, что р2 - бесконечно малая величина, и
заметить, что 0(|рХМ|) = = Р0(|Р X Р |) = Р20 (| Р |), вследствие того
что определение М с микроскопической точки зрения содержит скорость,
которой нет в случае Р - см. ниже п. D.
Движение континуума со скоростью v в любой момент времени t = t'
определяет относительно самого себя локальное и мгновенное галилеевское
преобразование вида (3.2.14). Таким образом, для любого t мы можем
положить Ra' - 0lc{x, t), где 5?с(х, t) (или короче 01с) обозначает
собственную систему отсчета, движущуюся вместе с элементом сплошной
среды. Следовательно, v - -V. Используя прописные рукописные буквы для
обозначения полевых величин в системе отсчета 0tc, перепишем уравнения
(3.2.17) - (3.2.21) в виде
Определив поле (3.1.2)) ')
найдем, что
/ = Р, (3.2.23)
/ = J - <7fv, (3.2.24)
i=M+-fvxp, (3.2.25)
§ = E + -i-vXB, (3.2.26)
J = B--i-vXE. (3.2.27)
-> <7(r) формулой (ср. с первым уравнением
4^7 1 4§г> II (3.2.28)
Н связаны соотношением
J= H-jvXD. (3.2.29)
Полевые величины <S и / называются пондеромоторной напряженностью поля и
током проводимости (т. е. током в 01с) соответственно. Слагаемое qf\,
содержащее скорость вещества,
называется током конвекции. Очевидно, что /-характеристика вещества и
поэтому объективная величина по терминологии § 2.5. Это также относится и
к полевым величинам 0> и
4) Заметим, что нельзя согласованно определить поле 0) так, чтобы
всегда было 0) = & + 0 (ср. со вторым уравнением (3.1.2)) из-за
отмеченного отсутствия симметрии преобразований (3.2.17) и (3.2.19).
§ 3.2. Электромагнитные величины деформируемого тела 165
Ж, тогда как М не объективная величина в динамической теории.
Уравнения (3.1.1) можно преобразовать в собственную систему отсчета при
помощи соотношений (3.2.23) - (3.2.27). В результате получим
V-D=qf, vx? + -f(r) = °.
>!*!-> (3.2.30)
v-B = o, vx^-xd=t/,
где звездочка над буквой обозначает конвективную производную по времени
(2.3.50). Приведем и другую форму этой системы уравнений:
V-E = qel!, ?X<^ + -fB = 0,
¦* * . j >eff (3-2.31)
V • В = 0, VX^--E = -/ ff,
С с а
где эффективный заряд qeii и эффективный ток /еИ в системе Же
определяются формулами
<7eff = </f - V • Р, (3.2.32)
/е" = /+ P + cVX-^. (3.2.33)
Выражение для тока (3.2.33) имеет ту же структуру, что и для
/eff (ср. с уравнениями (3.2.13)), но эта величина является
характеристикой среды.
Теперь мы можем определить основные классы сплошных сред с электрическими
и магнитными свойствами:
(a) Материал называется неполяризующимся тогда и только
тогда, когда ^ = Р = 0 (в приближении Галилея). В противном случае он
называется электрически поляризующимся.
(b) Материал называется намагничивающимся тогда и только тогда, когда Ж ф
0. В противном случае он называется ненамагничивающимся.
(c) Материал называется проводником тогда и только тогда,
когда f Ф 0. В противном случае он называется изолятором.
(d) Материал называется диэлектриком, если он изолятор и <7f = 0 ВО' всем
его объеме (т. е. он электрически нейтрален).
D. Вывод уравнений Максвелла из микроскопических уравнений
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed