Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 58

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 207 >> Следующая

поляризовано параллельно сагиттальной плоскости Ps. Возникает вопрос о
существовании поверхностных волн с упругим перемещением, ортогональным
Ps, - так называемых SH-волнах (shear horizontal - сдвиговых
горизонтальных по сейсмологической терминологии). Как показано, такие
волны, называемые волнами Лява и обнаруженные специалистом по упругости
А. Е. X. Лявом (А. Е. Н. Love) в 1911 г., существуют в линейно изотропных
материалах, когда слой из "более мягкого" упругого материала 1 толщиной h
накладывается на по-лубесконечную подложку 2 (рис. 2.14.2); причем должно
выполняться условие
Сг1 = (дг) <Сг2=(т7) : (2.14.16)
наложенный слой называют "медленным слоем". Этот слой действует как
волновод для SH-волн, скорость с и волновое число ki = k которых
удовлетворяют дисперсионному уравнению [Eringen, Suhubi, 1976]
(2.14.17)
со следующей последовательностью собственных волновых чисел:
(/!)" = --?<" Г1)* л=1, 2, .... (2.14.18)
4[(W^.)2- 1]1/2
Такая последовательность мод и "геометрическая" дисперсия (2.14.17)
характерны для волноводного распространения.
Упругие SH-волны, как объемные, так и поверхностные, чрезвычайно важны в
сейсмологии; дополнительные сведения о поверхностных волнах можно найти в
работе [Maugin, 1983].
Другой пример упругих поверхностных волн представляется так называемыми
волнами Стоунли, открытыми Р. Стоунли (R. Stoneley) в 1924 г.; в этих
волнах в противоположность SH-волнам упругое перемещение поляризовано
параллельна сагиттальной плоскости (например, волны на поверхности
раздела изотропного однородного линейно упругого тела и жидкости, как это
имеет место на дне океанов при сейсмическом рас-
§ 2.14. Понятие о поверхностных акустических волнах 149
пространении). Такой тип волн можно также использовать в ультразвуковой
дефектоскопии и акустоэлектронике, но они су-
Рис. 2.14.3. Изменение амплитуды продольной (L) и поперечной (Т)
компонент упругого перемещения с глубиной (безразмерной) в волнах Рэлея,
распространяющихся вдоль оси [100] в плоскости (010) в разных
анизотропных кристаллах [Royer, Dieulesaint, 1984].
ществуют только для определенного диапазона отношений между плотностями и
параметрами упругости прилегающих сред.
D. Поверхностные волны в анизотропных упругих телах
В анизотропных кристаллах при распространении волны под любым углом к
кристаллографическим осям ограничение упру-
150
Гл. 2. Элементы механики сплошных сред
гих перемещений в поверхностных волнах сагиттальной плоскостью, вообще
говоря, уже не имеет места, а соответствующие поверхностные упругие волны
(с тремя взаимосвязанными декартовыми компонентами, одна из которых
ортогональна Ps) можно назвать обобщенными волнами Рэлея. Можно заметить,
что общее решение будет линейной комбинацией трех элементарных мод, а не
двух, как это было в случае (2.14.10). Экспоненциальное затухание с
глубиной амплитуды волны часто сопровождается синусоидальной осцилляцией
(см. [Stoneley, 1955] для кубических кристаллов; [Royer, Dieulesaint,
1984]). Последние авторы фактически определили, при каких типах симметрии
материала система уравнений для поверхностных акустических волн
расщепляется на две системы, одна из которых в качестве решения имеет
чистую волну Рэлея с перемещением, поляризованным вдоль сагиттальной
плоскости.
На рис. 2.14.3 показано изменение с глубиной в подложке продольных (L) и
поперечных (Т) компонент механического перемещения волн Рэлея-,
распространяющихся вдоль оси [100] в плоскости (010) для различных
слабопоглощающих кристаллов (иттрий-алюминиевого граната (YAG), кремния
(Si), арсе-нида галлия (GaAs), рутила (ТЮ2) и двуокиси теллера (ТеСЬ)).
Чем больше выражено отклонение от изотропности в сагиттальной плоскости
(характеризуемое величиной А = 1 - - 2с6(сц - С12)-1 - ср. с выражением
(2.11.35) для кубических кристаллов), тем сильнее выражен осциллирующий
характер изменения амплитуды с глубиной. Гранат YAG ведет себя
практически как изотропный материал.
Нелинейные поверхностные упругие волны в анизотропных кристаллах
исследовались достаточно подробно в работе [Маи-gin, 1985, гл. 3]..
§ 2.15. Малые движения, наложенные на большие статические поля
До сих пор мы рассматривали малые движения относительно естественного, т.
е. ненапряженного, состояния. Однако при теоретическом исследовании сред
с электрическими и магнитными свойствами часто приходится проводить
линеаризацию относительно начального состояния с конечной деформацией и
намагниченностью и/или поляризацией (см. гл. 6 и 7). Разумеется, если за
начальное состояние взято состояние без напряжений, намагниченности,
поляризации и электромагнитных полей, то линеаризованная система
уравнений, полученная из полной нелинейной системы уравнений, сводится к
системе линейных уравнений классической теории. Техника, используемая для
получения системы линеаризованных уравнений, описываю-
§ 2.15. Малые движения, наложенные на большие статические поля 151
щая поведение возмущений относительно начального состояния с конечной
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed