Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
позволяет нам иметь дело исключительно с интенсивными величинами.
Выбор термодинамических параметров диктуется не только физической
природой системы и ее возможными изменениями, но также и принятыми
методами, и предполагаемой степенью точности ее описания. Поэтому число и
характер необходимых термодинамических параметров различаются при
описании жидкости и твердого тела, а для одного и того же твердого тела -
при описании одного типа деформирования (например, упругого) или другого
(например, вязкопластического); различный выбор параметров может быть и
при описании одного и того же вещества в зависимости от того, учитываются
ли вторичные эффекты и какой класс взаимодействий рассматривается.
Термодинамическое состояние системы в данный момент времени t полностью
определяется набором значений термодинамических параметров,
характеризующих систему, в этот момент времени. Система называется
термодинамически равновесной, если ее состояние не меняется во времени.
Но, как правило, система эволюционирует под действием внешних факторов.
Переход системы из одного термодинамического состояния в другое
называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс
является обратимым, если обращение во времени эволюции системы -
последовательности термодинамических состояний, через которые проходит
система, - означает обращение действия всех внешних факторов. В противном
случае процесс называется необратимым.
Теория термодинамического равновесия, обычно называемая термостатикой,
была разработана в идеальном согласии с экспериментальными данными
Клаузиусом, Гиббсом, Дюгемом и Ка-ратеодори в конце XIX и начале XX
столетий; в их работах она получила элегантную математическую форму. Что
же касается термодинамики сплошных сред, то здесь у нас есть две основные
теории.
(а) Классическая теория необратимых процессов (для краткости ТНП),
начало которой положил Онзагер в 1931 г., в даль-
8 Ж. Можен
114
Гл. 2. Элементы механики сплошных сред
нейшем она развивалась Мейкснером, Казимиром и Эккартом в 40-х гг.*>. Эта
теория основана на результатах термостатики, которые применяются к
необратимым процессам при помощи так называемой аксиомы локального
равновесия 2\ В частности, как и в случае термостатики, предполагается,
что мы всегда можем найти систему независимых определяющих параметров,
которая будет полной в том смысле, что все другие термодинамические
величины можно выразить через них при помощи некоторых соотношений,
называемых уравнениями состояния. Система определяющих уравнений
получается добавлением к уравнениям состояния соотношений между
различными сомножителями, фигурирующими в выражении для скорости
производства энтропии.
(Ь) Аксиоматическая теория Колемана3), в последнее десятилетие
завоевавшая благосклонность многих теоретиков в области механики сплошных
сред; эта теория основана на предположении, что энтропия и абсолютная
температура существуют для всех термодинамических состояний (даже для
удаленных от состояния равновесия), и на использовании второго закона
термодинамики для ограничения возможной формы заданной a priori системы
определяющих уравнений. В этой теории не исключается возможность
определения полной системы независимых термодинамических параметров. Тем
не менее делается предположение, что известна только часть таких
параметров и что характеристики материала в момент времени t зависят не
только от текущих значений этих параметров, но и от всей их истории в
прошлом (т. е. множества значений этих параметров на интервале времени (-
оо, ()crR). По этой причине определяющие уравнения обычно выражаются в
виде функционалов по времени, аргументами которых являются эволюции
термокинематических величин, например эволюции градиента перемещения и
температуры. В дальнейшем мы не будем затрагивать по-
4) ТИП широко освещается во многих монографиях, среди которых следует
особо выделить монографии [de Groot, Mazur, 1962; Woods, 1975].
2) Ясное определение локально равновесных состояний дано в книге
[Germain, 1973]. Понятие сопровождающего локального равновесного
состояния затрагивается в обзоре [Germain et al" 1983].
3) См. работы Колемана и Трусделла [Coleman, 1964; Truesdell, 1969].
Несмотря на очевидную элегантность этой теории и ее широкое признание
среди механиков в области сплошных сред, нужно подчеркнуть ее формальный
характер (подходящий тем, кто имеет склонность к математике) [Woods,
1975]. Равновесная термодинамика не является необходимой частью этой
теории, и, как известно, не существует одной-единственной энтропийной
функции. Дискуссия по этому поводу освещается в работе [Domingos et al,
1973]. Совсем недавно ряд авторов, среди которых выдающийся немецкий
ученый Инго Мюллер, предложили обобщение термодинамики сплошных сред (см.
обзоры [Hutter, 1977; Casas-Vasquez et al., 1984; Muller, 1985]).
§ 2.8. Термодинамика сплошных сред
115
нятия истории; мы ограничимся рассмотрением эффектов, не имеющих памяти.
