Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
внешним воздействиям, таким,, как свет, электрические и магнитные поля,
давление, облучение ядерными частицами и т. д. Необычное поведение их
электропроводности объясняется в рамках пучковой теории твердых тел и
статистики электронов. Соответствующие микроскопические-рассмотрения
читатель может найти в специальных трудах (см.,, например, [Киреев,
1975]).
C. Сверхпроводники
Сопротивление металлов уменьшается при уменьшении температуры. Явление
уменьшения электрического сопротивления до такой степени, что
проводимость материала становится
(1.9.3)
58 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
бесконечной, называется сверхпроводимостью-, температура, при которой
вещество стремится стать сверхпроводящим, называется (критической)
температурой перехода в сверхпроводящее состояние 0СГ. Этот эффект был
впервые обнаружен для ртути при температуре, меньшей 4.2 °К, датским
ученым Г. Каммер-линг-Оннесом в 1911 г. В настоящее время помимо ртути
известны многие материалы - чистые металлы, сплавы и химические
соединения, переходящие в сверхпроводящее состояние при
Рис. 1.9.1. Эффект Мейсснера. Сверхпроводник в магнитном поле: (а) при €
> 0сг, (Ь) При 0 < 0сг.
достаточно низких температурах. Такие материалы называют
сверхпроводниками. Среди них хорошо известны такие металлы, как свинец
РЬ, ниобий Nb, и интерметаллические соединения, такие, как станнид ниобия
(NbaSn). Некоторые очень хорошие проводники, как серебро и медь, не
удается перевести в сверхпроводящее состояние даже при самых низких
температурах, которых сейчас можно достичь.
Нулевое сопротивление (или бесконечная проводимость), очевидно, наиболее
примечательное, но, безусловно, не единственное важное свойство
сверхпроводящих материалов, особенно в магнитомеханическом отношении.
Например, в сверхпроводниках наблюдается эффект Мейсснера - явление '
экранирования внутренности проводника от магнитного потока (рис. 1.9.1).
Простой анализ показывает, что поток проникает лишь в тонкий слой около
поверхности сверхпроводника. В сверхпроводниках также наблюдаются явление
квантования потока и токовая вихревая структура. Наконец, отмечается
выраженное влияние на критический ток состояния деформации.
(а)
or
lb)
§ 1.10. Электромагнитные волны
59
Явление сверхпроводимости раскрыло свой полный потенциал для
магнитомеханических приложений только в 1960-х гг., когда были найдены
сверхпроводящие материалы, выдерживающие большие плотности тока и сильные
магнитные поля, не превращаясь при этом в нормальные проводники с
сопротивлением. Хорошая сводка магнитомеханических приложений
сверхпроводников (магниты, создающие сильные поля, и др.) имеется в книге
Муна [Moon, 1984].
§ 1.10. Электромагнитные волны А. Изотропные материалы
Открытие того факта, что в меняющихся во времени полях две системы
уравнений (1.2.1) и (1.6.1) должны быть определенным образом объединены,
принесло славу М. Фарадею и Д. К. Максвеллу. Согласнр^Фарадею, нулевая
правая часть уравнения (1.2.1) должна быть заменена выражением - дЪ/cdt,.
а, следуя Максвеллу, в правую часть первого уравнения (1.6.1) нужно
добавить ток смещения dD/cdt. То что сейчас известно как уравнения
Максвелла, - это следующая система восьми дифференциальных уравнений в
частных производных по координатам и времени, здесь записанная в
неподвижной системе отсчета Галилея Ra'.
''XE + -)-f = 0, V-B-0,
ГХН -l-f =ij, VD = ".
(1.10.1)
В целях простоты мы будем рассматривать бесконечно протяженный жесткий
линейный изотропный диэлектрический и парамагнитный материал. Таким
образом,
<7f = 0, J = 0, Р = %рЕ, М = %тН, (1.10.2)
так что
В pH, [1 = 1 -(- X , (110 3)
D = eE, е=1+Хр-
Рассмотрим гармонические решения в виде плоской волны,
имеющие множитель exp[i(k-x - оЯ)]. Из уравнений (1.10.1)
с учетом соотношений (1.10.2) и (1.10.3) имеем
к • Е = 0, к • В = 0,
а (1.10.4)
кХЕ--В = 0, к X В + -7- ецЕ = 0.
Первые два соотношения (1.10.4] показывают, что направление
распространения волн перпенди сулярно полям Е и В, а из-.
'60 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
последних двух соотношений видно, что эти поля, лежащие в плоскости,
ортогональной вектору к, прпендикулярны друг другу. Условие существования
ненулевых решений для Е и В приводит к хорошо известным соотношениям
D* (fe, са) = -у'вр to ± ck = 0. (1.10.5)
В рассматриваемом случае фазовая и групповая скорости равны и не зависят
от волнового числа или длины волны (нет дисперсии). В результате
Ясно, что при решении задач с иными физическими условиями и при р 1 можно
ограничиться электростатическими уравнениями Максвелла только тогда,
когда характерные частоты много меньше 2яс/Е д/е, гДе L - наибольший
размер рассматриваемой системы- Аналогичное требование должно выполняться
для магнитостатики. Например, распространение длинноволновых магнонов,
кратко обсуждавшееся в § 1.7, может изучаться в рамках магнитостатики.
Если в третьем уравнении (1.10.1) учесть изотропную электропроводность в
