Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
безразмерно, а а имеет размерность ZA При р > 0 ферромагнетик относится к
типу с осью легкого намагничивания. Стационарное пространственно
однородное ре-
§ 1.7. Элементарные возбуждения в магнитоупорядоченных кристаллах 5"?
шение первого из уравнений (1.7.2) и уравнений Максвелла в магнитостатике
имеет вид однородных полей Мо и Но, параллельных d. Рассмотрим
динамические возмущения h и гп, накладываемые на Но и Мо, удовлетворяющие
условиям | h |<с| Но) и | ш | <С | Мо |. Постоянство модуля М, следующее
из первого уравнения (1.7.2), требует, чтобы выполнялось условие
m • М0 = 0. (1.7.5)'
Далее заменим общее нелинейное уравнение (1.7.2) на линеаризованное
(векторное) уравнение прецессии спина
ш = - уМ0 X {h + Р (гп • d) d - Мо2 [Мо • Но + Р (М0 • d)2] ш +
+ aV2m}. (1.7.6)'
Обозначим через m и h интегральные пространственно-временные
преобразования Фурье ш и h, определяемые по формулам/
А (к, со) = 2Г (А) = ^ А (х, t) exp [t (atf - к • х)] dx dt,
*• (1.7.7),-
А(х, t) - & 1 (А)=(-^У ^ А (к, (r))exp[t(k • х - (at)]dkd<a,
R<
где к - волновой вектор, со - круговая частота; переписав уравнение
(1.7.6) через преобразования Фурье, получим
thi (к, со) = yjj (к, ю) hj (к, (c)), (1.7.8>
где Щ - компоненты высокочастотного тензора восприимчивости
ферромагнетика; высокие частоты есть следствие длинных волн, а
феноменологическая теория применима только для такой ситуации. Пусть
вектор d направлен вдоль оси z декартовой системы координат (х, у, z), а
направление распространения волны, указываемое вектором к, лежит вдоль d-
Тогда xTj-имеет компоненты, определяемые следующей антисимметричной
матрицей:
(Ххх Хху 0 \
Хух Хуу 0 , (1.7.9)-
0 о о/
где
* _ "Л - _ . . /, 7 ,nv
Ххх Хуу 2 2 > Хху Хух 2 2 ' (1.7.1 )
" (О Ul? ш
здесь
{Щ = -(- |3 -(- > ам~У^о> A2 = k,k. (1.7.11))
54 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
Если к уравнению (1.7.8) присоединим преобразование Фурье уравнений
(1.6.1) при J = 0 - уравнений для возмущений й и зп, т. е.
кХЙ = 0, к(й + ш) = 0, (1.7.12)
или в эквивалентной форме
^2h + (m-k)k = 0, (1.7.13)
то мы найдем уравнение для й, которое имеет нетривиальные
решения тогда и только тогда, когда имеет место следующее
условие:
Ds(k,<i>)^k2 + k-(*k) = 0; (1.7.14)
это уравнение называется дисперсионным уравнением для спиновых волн,
распространяющихся вдоль оси d. С учетом выражений (1.7.10) дисперсионное
уравнение можно представить в виде
(о (k) = ±e>s(k), (1.7.15)
а это есть не что иное, как условие резонанса ненулевых компонент X.
Частота, соответствующая нулевому минимально возможной час-
Рис. 1.7.3. Дисперсионная кривая для чисто спиновых волн (объемных).
волновому
тотой:
числу, является
<%(0) = <йм(Р + Яо/Ли (1.7.16)
Если волновой вектор к образует угол 0* с осью d, то можно показать, что
результирующее выражение (1.7.15) заменяется выражением
(r)s(k. 9ft) = [<os(6)((o.s(fc) + o>m sin26ft)]I/2, (1.7.17)
тде cos(&) по-прежнему определяется формулой (1.7.11).
Легко видеть, что уравнение (1.7.8) является анизотропным обобщением для
малых меняющихся в пространстве и времени полей классического
стационарного изотропного уравнения
(1.6.3). Но в то время как последнее применимо, строго говоря, только для
линейных изотропных парамагнетиков, уравнение
(1.7.8) справедливо для ферромагнетиков. Также видно, что спиновые
волны имеют дисперсию', пакет волн разной частоты распространяется с
групповой скоростью vg = da>/dk. В ферромагнетиках для малых длин волн со
растет квадратично по k.
§ 1.8. Магнитострикция и пьезомагнетизм
5S
Используя качественный анализ, аналогичный проведенному в начале этого
раздела для ферромагнетиков, можно показать,, что в антиферромагнетиках
такой рост линеен для малых k. Наконец, спиновые волны могут затухать из-
за взаимодействий между спиновой системой и системой решетки. Это явление
будет рассматриваться в гл. 6 для деформируемых ферромагнетиков.. Кроме
этого, хотя в этом разделе рассматривались только объемные спиновые
волны, можно рассмотреть и поверхностные-спиновые волны (см. гл. 6).
Дополнительные сведения об объемных спиновых волнах в ферромагнетиках и
антиферромагнетиках можно найти в книге [Ахиезер и др., 1967] -
Магнитострикция и пьезомагнетизм - магнитные аналоги: электрострикции и
пьезоэлектричества. Первый эффект соответствует появлению деформации, не
зависящей от знака приложенного магнитного поля (следовательно, это -
квадратичный. эффект по полю), второй - появлению в некоторых
нецентросимметричных кристаллах намагниченности при их деформации..
Естественный пьезомагнетизм редко наблюдается; для него необходимо редко
встречающееся сочетание подходящих кристаллографической и магнитной
симметрий. Магнитострикция, которую имеют многие ферромагнетики'
(например, никель, иттрий-железные гранаты), находит применение в
магнитострикционных преобразователях. Магнитострикция является причиной
многих интересных взаимодействий; одним из них является влияние-
