Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
находящийся в основном состоянии при 0 = 0°К. Тогда все атомные магнитные
моменты направлены в одну сторону и энергия ферромагнетика минимизирована
(рис. 1.7.1(a)). Теперь отклоним магнитный момент одного атома и
отпустим. Момент начнет прецессировать вокруг локального эффективного
поля (рис. 1.7.1(b)). Но из-за наличия обменных взаимодействий между
соседними спинами изменение направления момента не останется
локализованным в исходном атоме; оно начнет .распространяться сквозь
кристалл в форме волнового движения (рис. 1.7.1(c)), называемого спиновой
волной. Имеются как продольные, так и поперечные спиновые волны (рис.
1.7.2). Видно, что спиновые волны могут рассматриваться как колебания
плотности магнитного момента, распространяющиеся сквозь магнитно
упорядоченный кристалл.
Так как магнитное упорядочение имеет в основном квантовомеханическую
природу, то следует точнее сформулировать предположения, при которых
можно провести макроскопическое феноменологическое исследование. Ясно,
что энергия спиновой волны должна соответствовать энергии возбуждения
кристалла',
§ 1.7. Элементарные возбуждения в магнитоупорядоченных кристаллах 51
необходимой для изменения ориентации спинов. Пусть со(r) (к) - частотный
спектр спиновой волны в виде функции ее волнового вектора к. Скаляр k,
определяемый соотношением k2 = k-k, называется волновым числом. Энергия
элементарного возбуждения, связанного со спиновой волной, дается формулой
es(k) =
(а)
Рис. 1.7.2. Схематическое изображение спиновых волн: (а) продольных,
(Ь) поперечных.
= ftcos(k) (квантование энергии). Величина p = ftk, определенная в
соответствии с соотношением де Бройля волновой механики, может
интерпретироваться как импульс спиновой волны. Следовательно, со спиновой
волной можно связать воображаемую частицу - магнон. Если полная энергия
возбуждения ферромагнетика мала, то ее можно представить в виде суммы
энергий отдельных магнонов, распространяющихся сквозь ферромагнетик:
Es(n)=Z^s(k)n(k). (1.7.1)
ft
Здесь л (к) - число магнонов с волновым вектором к; суммирование ведется
по всем к. При записи выражения (1.7.1) мы использовали представление об
идеальном газе магнонов, которое корректно, если энергия возбуждения
ферромагнетика мала. Но малые энергии возбуждения соответствуют низким
температурам, т. е. 0 <С 0с- Это означает, что уравнение (1.7.1) можно
использовать при условии 0 <С 0с. В температурной шкале для энергий
средняя энергия магнона имеет порядок температуры: <es (к) > = 0.
Пусть 0^, - критическая температура возбуждения кристаллической решетки с
соответствующей энергией возбуждения порядка 0?,(ак)2, где а - постоянная
решетки. Магноны распространяются, если их энергия возбуждения равна
энергии возбуждения кристаллической решетки, поэтому 0 " 0?, ((afe)2).
Так
4*
52 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
как 0С 0^ и 0" 0С, то ak < 1 или А, а, где А, = 2n/k - длина волны
магнона. Таким образом, при низких температурах длина волны магнона
велика по сравнению с постоянной решетки. Это означает, что при 0 < 0С
магноны, возбуждаемые в ферромагнетике, в основном длинноволновые. Но
длинноволновые колебания магнитных моментов можно описать чисто
феноменологически при помощи макроскопической электродинамики. Между
прочим, мы установили, что закон дисперсии магнонов в ферромагнетике
имеет вид eas(k)" k2 (рис. 1.7.2), так что длинноволновые магноны имеют
дисперсию.
Для дальнейшего использования в гл. 6 рассмотрим более подробно дисперсию
магнонов в жестких стационарных ферромагнетиках с чисто
феноменологической точки зрения. Согласно проведенному анализу,
интересующие нас длины волн лежат вне оптического диапазона, поэтому
достаточно описания в рамках квазимагнитостатики, для которого уравнения
Максвелла нужны не более чем в виде (1.6.1) при J = 0 - среда
непроводящая.
Вспомним, что изолированный электронный спин s, помещенный в поле
магнитной индукции В, подчиняется уравнению прецессии s = Q X s. где Q =
-уеВ - ларморовская скорость прецессии. В жестком ферромагнетике, который
мы описываем феноменологически, спин единицы объема или, что
эквивалентно,, намагниченность единицы объема М удовлетворяет уравнению*
прецессии, в котором, однако, уе заменяется гиромагнитным отношением
материала, а В - эффективным полем (ср. с уравнением (1.6.10)),
учитывающим взаимодействие магнитного спина с его окружением. В итоге
имеем
M = -yHeffXM, = (1.7.2)
где 6/6М - функциональная производная Эйлера - Лагранжа:
~Ш = ~М ~ V ' ( д (УМ) ) ' (1.7.3)
a W - полная объемная энергия жесткого ферромагнетика. Энергия W
ферромагнетика с осью легкого намагничивания d, постоянной анизотропии р,
постоянной обменного взаимодействия а, находящегося во внешнем поле Н,
определяется формулой
W = -М • Н - у2р (М • d)2 + УаоМ,, ,Mlt,, (1.7.4)
где разные слагаемые соответствуют дипольной энергии, энергии магнитной
анизотропии и обменной энергии. В нашей системе единиц измерения р
