Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
цепочки, а из микроскопических параметров решеточной модели оценить
толщину сегнетоэлектрической стенки (расстояние, на котором происходит
основное изменение угла ср). Выразив эти величины через макроскопические
параметры, входящие в выражение (7.12.1), получим [Pouget, Maugin, 1984]
2w~-j[2xK(l-e2)l'V (7.12.12)
х _ Г К I1/2 ** я|_2 (1 -ё)2 J '
(7.12.13)
$ 7.12. Представление о солитонных волнах в сегнетоэлектр. кристаллах 523
где ё = е{2Схх) • Для NaN02 % " 5 • Ю10 Дж • м5/Кл4, К " " 1.04 • 10~и
Кл2/Фм, е2 5 • 1СГ3, поэтому " 1СГ3 Дж/м2 и бш"5.4-10"2 мкм. Первое
значение имеет тот же порядок, что и экспериментально найденная величина
1 эрг/см2, а второе значение лишь немногим меньше экспериментально
найденной длины (около 1 мкм; [Suzuki, Takagi, 1971]).
D. Взаимодействия
За счет некоторых математических усложнений можно найти решения системы
уравнений (7.12.3), (7.12.4) в виде нескольких взаимодействующих
электроакустических волн (например, при их столкновении) [Pouget, Maugin,
1985а]. Для
Рис. 7.12.2. Соударение солитон - антисолитон в упругом сегнетоэлектриче-
ском кристалле, (а) График угла поворота у(Х, т) и картина излучения
гармонических волн; (Ь) излучение сопутствующих упругих солитонов
[Pouget, Maugin, 1985а].
иллюстрации на рис. 7.12.2 на пространственно-временных диаграммах
показано численное решение (<р, и), соответствующее лобовому столкновению
двух таких волн (у одной волны, поворот поляризации происходит по часовой
стрелке, у другой - против). Взаимодействие таких волн сопровождается
излучением либо волновых возмущений (рис. 7.12.2(a)), либо предшествующих
или отстающих солитонов (см. диаграмму для упругого перемещения на рис.
7.12.2(b)). Из-за этих добавок изображенные здесь уединенные волны,
строго говоря, не являются солитонами, но в обычной терминологии это
отличие игнорируется.
Проведенное исследование ясно показывает связь между электроакустическими
уединенными волнами и структурой
524 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
доменов и доменных стенок некоторых сегнетоэлектрическш?; кристаллов.
Можно догадаться, что образование доменов возникает в результате предела
несоразмерной фазы (периодическое решение), когда 0 - не путать этот
параметр с углом 0";
(а)
Ф)
Рис. 7.12.3. Ускоренное движение сегнетоэлектрической доменной стенки
под. действием мгновенно приложенного электрического поля, (а) Поворот
электрических диполей; (Ь) поперечное упругое перемещение [Pouget,
Maugin,, 1985b],
введенным на рисунке,- стремится к точке фазового перехода 0с. Анализ,
проведенный в работе [Pouget, Maugin, 1984], показал, что здесь можно
разработать формализм в стиле Ландау--Гинзбурга, в котором учитываются
так называемый инвариант Лифшица, обменно-дипольные взаимодействия,
пьезоэлектричество и электрострикция; такой подход позволяет
продемонстрировать локальное зарождение в кристалле
§ 7.13. Ударные волны в упругих ионных кристаллах 525
сегнетоэлектрической фазы внутри несоразмерной фазы, образование доменов
и движение стенок. Наличие несоразмерной фазы (хорошо известной для NaNCb
на некотором небольшом температурном интервале [Hatta et al., 1980])
приводит к сглаживанию перехода от неупорядоченной пара-электрической
фазы к полностью упорядоченной низкотемпературной фазе. Сведения о
несоразмерных фазах читатель может получить в работе [Toledano, Toledano,
1986], а представление о той роли, которую играют пьезоэлектричество и
электрострикция на различных стадиях этого процесса - в работе [Pouget,
Maugin, 1984].
В заключение упомянем о численных и аналитических исследованиях
возмущенного движения электроакустической стенки (7.12.9) - (7.12.11) под
действием приложенного электрического поля [Pouget, Maugin, 1985b,
Maugin, Pouget, 1985]. В этом случае к правой части уравнения (7.12.5)
нужно добавить источниковый член Е cos<p/2; этот член появляется из-за
того, что на электрические диполи действует со стороны внешнего
электрического поля с отличной от диполей ориентацией момент сил; на рис.
7.12.3 показана начальная стадия движения стенки из состояния покоя.
Ускоряющее движение намного лучше видно на индуцированном акустическом
поле (часть (Ь)).
§ 7.13. Ударные волны в упругих ионных кристаллах, сегнетоэлектриках и
керамиках
Интерес к нелинейным движениям деформируемых твердых тел вызывается,
главным образом, тем обстоятельством, что ударные волны позволяют
эффективно определить сильно нелинейные уравнения состояния ряда
кристаллических тел. Линейные и нелинейные волны, распространяющиеся в
электро-упругих твердых телах, как, например, упругие диэлектрики и
сегнетоэлектрические керамики, имеют смешанную природу, являясь
одновременно как механическими, так и электрическими; имеющееся
электромеханическое взаимодействие позволяет осуществить прямую запись
электрического сигнала, т. е. получить мгновенную картину состояния
исследуемого образца. Приложения включают способ подвода энергии,
