Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 190

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 207 >> Следующая

нелинейные соотношения вводились в § 7.3, но до сих пор мы их практически
не касались; разве что учитывалась возможность влияния фоновых полей на
возмущения в § 7.10, 7.11. Здесь мы хотим рассмотреть одно нелинейное
соотношение, а именно то, которое связано с характеристическим свойством
сегнетоэлектрика,- нелинейное соотношение, играющее важную роль в области
сегнетоэлектрического фазового перехода (0 = 0с).
520 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрика и керамики
В случае сегнетоэлектрических кристаллов с молекулярной группой, таких,
как NaN02, нелинейности возникают из-за поворотов с большой амплитудой
центральной молекулярной ; группы; в крайней ситуации происходит
перебрасывание из одного положения в другое микроскопических
электрических < диполей.
Вместо общей нелинейной континуальной модели § 7.2 и 7.3 можно
использовать более простую решеточную модель, а именно модель,
изображенную на рис. 7.9.1, но с учетом возможных больших угловых
отклонений микроскопических электрических диполей и затем перейти к
длинноволновому пределу. Эта процедура, выполненная в работе [Pouget,
Maugin,. 1984] для оказавшегося прототипом случая NaN02, привела к
следующему континуальному лагранжиану (для одномерной моноатомной
цепочки):
+ К (9. х?] - х [1 + cos (20)] + е 0иу, х) sin (20)] dx; (7.12.1)
здесь их и иу - продольная и поперечные компоненты упругого перемещения,
0 - угол поворота вектора поляризации в плоскости (х, у), Си и Сх -
коэффициенты упругости с упрочнением, коэффициент К связан с диполь-
дипольным взаимодействием, % - электрическая восприимчивость и
коэффициент е, пропорциональный 0Р2, отвечает за электроупругие
взаимодействия. Уравнения Эйлера - Лагранжа, соответствующие лагранжиану
(7.12.1), после обезразмеривания и введения переменной ф = 20 принимают
вид
В. Решение в виде солитонной волны
В отличие от продольной компоненты упругого перемещения, описываемой
независимым волновым уравнением (7.12.2),
L =
§ Т { (*** Т ~ ~2 ^ ^Ux•*)2 "Ь ^ (иу< *)2 "Ь
- оо
(7.12.2)
(7.12.3)
(7.12.4)
здесь
/ = т(7/2хр, х - Х (К/2%)112, и - 2"х V2 yJJ, v - 2иу д/ 2 %/J,
(7.12.5)
Vl = JQ/pK, Vt - JCT/pK, 4 = i(J/K)'12.
§ 7.12. Представление о солитонных волнах в сегнетоэлектр. кристаллах 521
поперечная компонента v и угол поворота диполя <р описываются
взаимосвязанной системой уравнений (7.12.3), (7.12.4), которая, очевидно,
является диспергирующей и нелинейно гиперболической. Если в системе
уравнений (6.13.43) положить <х равным нулю, то эта система уравнений
совпадает с системой (7.12.2) - (7.12.4). Следовательно, система
(7.12.3), (7.12.4)
допускает для переменных qp, v решение солитонного типа. Действительно,
если считать, что решение зависит только от
Рис. 7,12.1. "Дисперсионное уравнение" для уединенных волн в упругих сег-
нетоэлектрических кристаллах, относящихся к кристаллам с молекулярной
группой (например, NaNOz) [Pouget, Maugin, 1984].
одной фазовой переменной ? = QX - Ш + ?0 и имеет следующую асимптотику в
бесконечности:
¦ ± я при ?-*+оо,
Ф-
-> 0 при |||->-оо (нет напряжений),
dg>
dl
¦О при
(7.12.6)
то система (7.12.3), (7.12.4) будет эквивалентна одному обыкновенному
дифференциальному уравнению [Pouget, Maugin, 1984]
sin ф - у (Й, Q) sin (2ф),
П2п2 <7Л2-7>
QT = V tQ >
(Q2 _ Q2)
у(й, Q)-?tA
2 a2
это уравнение допускает первый интеграл (интеграл энергии): (Q2 _ Q2) (
*jiy + V (ф) = Uo> (7.12.8)
522 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
его элементарное интегрирование дает (при U0 = 2 - у)
ip=-2arctg[(i_^)l/8], (7.12.9)
где ?2 и Q необходимо связаны псевдодисперсионным уравнением
Q2_Q2 = _(i + 2y). (7.12.10)
Устойчивое решение (Q < Q, dcp/d| ^ 0) соответствует точкам (Q, Q),
принадлежащим ветви (с) на дисперсионной диаграмме рис. 7.12.1, на
котором линии Qr и означают поперечную упругую моду и
сегнетоэлектрическую гармоническую моду без взаимодействия, a (i) и (j)-
связанные моды в гармоническом анализе (ср. с § 7.10); ветви (е), (f) и
(g) соответствуют неустойчивым решениям солитонного типа. Компонента
перемещения v, соответствующая выражению для переменной (7.12.9),
находится интегрированием соотношения
7'12'3!;' _ Уо = Л1±* V/*,аг ^ f I ch Л . (улал!)
0 Q2 - Q2 V -2y ) I V-2y J
Это решение допустимо, так как здесь имеет место условие совместности
деформаций (2.2.54).
С. Структура доменной стенки в сегнетоэлектриках
Так как 0 (или ср) есть угол поворота поляризации в плоскости, проходящей
через ось цепочки (или направление распространения волны), а также из-за
характера граничных условий (7.12.6) можно считать, что решение (7.12.9)
- (7.12.11) описывает движущуюся стенку-180° Нееля с сопутствующим
акустическим полем. Скорость распространения такой стенки довольно мала
(по сравнению с акустическими скоростями; здесь 9Г 1) и имеет порядок 1
мм/с при 120 °С в присутствии внешнего электрического поля 5-10-2 МВ/м
[Tran et al., 1981]. Из выражения (7.12.1) можно вычислить полную энергию
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed