Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 188

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 207 >> Следующая

0 = С2"3> 2 + оР (2С8 + С4) 0Р (х_ 2 - К, i),
о = (с14 + с;3 - с18) х.12 + сик, 22 - (сТз - ci8) к, п, п
0 - (Cl3 + С14) X, 22 + С18Х, ц - (Ci3 + С14 - Си) К, 12,
0 = ^2-f+2-0p(x;2-К',);
кроме того, имеются условия
ф = ф+ (электрически нейтральная поверхность, V2<?+ = 0,
х2 < 0), (7.11.30)
ф = 0 (заземленная поверхность).
Здесь Сх и Съ - коэффициенты упругости, С2 - коэффициент упругости с
упрочнением, С8 - пьезоэлектрический коэффициент, С4 - коэффициент,
_выражающийся через электрическую восприимчивость, и С13, Ci4> Cis -
коэффициенты, появившиеся при введении в число параметров градиента
поляризации. На решения типа
а = й ехр [/ (at - - k2x2)] (7.11.31)
уравнения (7.11.28) накладывают следующее ограничение, которое должно
выполняться для любых ненулевых а:
Q (Г0 + Ф - Г) [(1 - Г + 82Q) (g"Q _ г) - 83pQ] = 0, (7.11.32)
512 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрика и керамики где
1>
Q = <7? + Я% Ях = cfc,/<D,, я 2 = СК\{
Q = ",/(c)" cof = 0р (1 + 2 C4)/dE, (7.11.33)
r = Q2, r0 = Q2 = 2C4/(l+2C4),
е2 = (С13 + Cii)/dEc2, e2 = CH/dEc2,
8r = (Сг/оРс2) + C582 - 8з = оР7оРс2> (7.11.34)
ix = Cs/(1 + 2C4).
Область допустимой дисперсии поверхностных мод определяется из условия
отрицательности мнимой части всех возможных значений <7 (рис. 7.11.2(a)).
Это условие означает, что с учетом (7.11.32) мы должны рассматривать
решения q[ = qj, J = I, ..., IV, для которых справедливы соотношения
Я\ = ~Я\ =
^ = (Г-Г0-е^)/е;<0,
<7!и = (г-ё^)/ё"г<о, ил1- >
^у = (Г-1-е2(72)/82<0,
где
гет - &ет - ре3. (7.11.36)
Форма вещественной дисперсионной кривой и характер поведения амплитуды
поверхностных мод с глубиной критически зависят от граничного условия для
электрического потенциала
(7.11.30). Как и при рассмотрении мод Блёстейна - Гуляева в классической
линейной теории пьезоэлектричества (см. § 4.11) из этих двух условий
легче работать с условием для заземленной или электродной поверхности х2
= 0. Конкретные математические выкладки имеются в работе [Pouget, Maugin,
1981а].
На рис. 7.11.2(b) качественно изображена дисперсионная кривая; прямая 2
на рисунке представляет классическую (недиспергирующую) моду Блёстейна -
Гуляева (ср. с (4.11.22)):
Q|0 = 8^(l-K4)<72, (7.11.37)
где
К2 = С8 (2С8 + С4) 0Р2/(С4С2) (7.11.38)
- коэффициент электромеханического взаимодействия. Допустимая с учетом
взаимодействия ветвь 4 на рис. 7.11.2(b) при
§ 7.11. Взаимосвязанные поверхностные волны в сегнетоэлектрич. 513
Рис. 7.11.2. Моды Блёстейна - Гуляева в сегнетоэлектриках (oP-LPs). (а)
Допустимая область дисперсии DA (верхняя ветвь - продольная оптическая
мода); (Ь) схематический график дисперсионного уравнения (заземленная
поверхность).
малых имеет следующую асимптотику:
где .
"о / \ ЬТ'
QB2 33 (ст!с) 0 - -^4)1/2 Qv 4=с%-При больших q 1 имеем
Q
-qf{
1
1 в2ёе
2й| е2
(7.11.40)
ЯЯ Ж. Можеи
514 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
где
8 = 2С8 (2С8 + С4) (1 + 2С4) 0Р2/С2> Q2 = Г0 + &2q\. (7.11.42) J
На рис. 7.11.3 изображена соответствующая дисперсионная кривая для ВаТЮз
и представлена зависимость амплитуды с
SI

у
у
У
Рис. 7.11.3. Моды Блёстейна - Гуляева в ВаТЮ3 (oP_LPs; заземленная
поверхность). (а) Численное дисперсионное уравнение; (Ь) зависимость
амплитуды от глубины для волновых чисел ниже точки электроакустического
резонанса; (с) зависимость амплитуды от глубины для волновых чисел выше
точки электроакустического резонанса [Pouget, Maugin, 1981а].
глубиной для волновых чисел q, как меньших критического волнового числа
q* (использованного для обезразмеривания), так и больших. При qx < <7*
обе компоненты и р2 с глубиной затухают очень быстро (глубина затухания
порядка длины волны), колебания компоненты упругой деформации проникают
на глубину порядка 4Л, а электрический потенциал - самое большее на 2% и,
следовательно, доходит до 8А,. Примерно
§ 7.11. Взаимосвязанные поверхностные волны в сегнетоэлектрич. 515
такая же ситуация при qx > q\, разве что глубина проникания
волн несколько больше.
Ситуация заметно изменяется, когда поверхность х% = 0 не заземлена, но на
ней имеется стыковка с внешним электриче-
(а)
Рис. 7.11.4. Моды Блёстейна - Гуляева в ВаТЮ3 (оР _L Ps; свободная
поверхность). (а) Численное дисперсионное уравнение; (Ь) зависимость
амплитуды от глубины для волновых чисел ниже точки электроакустического
резонанса; (с) зависимость амплитуды от глубины для волновых чисел выше
точки электроакустического резонанса [Pouget, Maugin, 1981а].
ским потенциалом (первое условие (7.11.30)). Примечательно, что теперь
здесь нет реального резонансного взаимодействия в точке пересечения
расщепившихся мод (классической Блёстейна- Гуляева и мягкой
сегнетоэлектрической). Найденная
516 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
мода с взаимодействием лишь немного отличается (снизу) от моды Блёстейна
- Гуляева без взаимодействия; при этом имеются как сильные колебания
зависимости для амплитуды, так и быстрое затухание (т. е. частота
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed