Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
диссипации); (Ь) смешанная продольная акустическая и поляритонная моды
(ортогональная ориентация, нет диссипации) [Pouget, Maugin, 1980].
рости мы получаем из первого множителя (7.10.35) с учетом о(Й) = с/и:
. 12 = (С%) 1 [1 - (с5 - (Q2oY_ 02) ) ("в/О] '
у' = 4С2/(1 + 2С4).
Другое значение оказывается таким:
(7.10.40)
or.2 = (1/с2) в'
(7.10.41)
Следовательно," величина акустической активности приближенно выражается
формулой
А (о-1) =
-1________
'и
(й20
Ь)}
,Р2. (7.10.42)
Слагаемое с выражением (йго - й2) в знаменателе обусловлено
взаимодействием с вращением акустической плоскости поляризации. Однако
величина йго слишком большая, чтобы она могла позволить проявиться
эффекту резонанса при й =
§ 7.10. Взаимосвязанные объемные волны в сегнетоэлектрич. кристаллах 505
= й2о в акустической области. Величина у' выражается через коэффициент
классического пьезоэлектрического взаимодействия. Другое слагаемое с
множителем С5 связано с пьезоэлектрическим взаимодействием с упругостью
во втором порядке.
На рис. 7.10.3 приведены дисперсионные кривые, рассчитанные численно для
сегнетоэлектрика титаната бария BaTi03; частоты и волновые числа
обезразмерены при помощи значений dE = 36.12-10-24 кг2/Кл2 [Dvorak,
1967], 0Р = 24-10-2 Кл/м2, об = 52 °С (0с = 120 °С); 0р = 6.02 • 103
кг/м3.
С. Влияние диссипации
Рассмотрим в общих чертах влияние вязкости и диэлектрической релаксации
на волновые моды, обсуждавшиеся ранее. Нам нужно теперь принять во
внимание полную систему уравнений (7.9.46) - (7.9.48) с решениями вида
(7.10.2); мы, однако, ограничимся случаем продольной ориентации волн и
невозмущенного поля оР, т. е. оР = oPs. Уравнение (7.10.19) в приближении
q2 Q2, где О и q определены соотношениями (7.10.18), для поперечных мод
записывается в виде
((в* + q2 - D2) + / (q2 (2CS - /ГО) f Q2) "
-/^-(<72(2С8-/Ш) + Й2) dE (Q4 - Q2 (1 + /ГО + q2) + Х
- ^ +<72(? + гга + еР<72)) J
X [ " ] = [0], (7.10.43)
где
т)* = (r), (>42 + Л40Р2)/0рс2, Г = (0р"',/?/?)(r)1. (7.10.44)
Первая из этих величин является малым параметром, аналогичным еет,
характеризующим влияние вязкости, а вторая - влияние диэлектрической
релаксации. Наличие диссипативных процессов приводит к тому, что частота
со или ?2 становится, вообще говоря, комплексной, так что решения
(7.10.2) будут иметь вид
а = й ехр [- t/x (q)} ехр г [a (q) t - (-J-) s • х], ^ ^
ю = ст (q) + ix~l {q).
По сравнению со случаем без диссипации спектры вещественных частот
остаются практически теми же самыми, меняясь только на величину второго
порядка малости по т-1; кроме
506 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрика и керамики
Рис. 7.10.4. Зависимость обратного времени релаксации от вещественной
частоты для смешанных поперечных акустических и поляритонных мод (ВаТЮз;
оР = oPs) [Pouget, Maugin, 1980].
Рис. 7.10.5. Численные дисперсионные кривые для ВаТЮ3: смешанные
поперечные акустические и поляритонные моды при наличии диссипации (оР =
= qPs) [Pouget, Maugin, 1980].
§ 7.11. Взаимосвязанные поверхностные волны в кристаллах 507
того, мнимые части т-1(<7) в области волновых чисел, соответствующие
резонансу между модами, демонстрируют явление взаимообмена. Это явление
иллюстрируется на рис. 7.10.4 и 7.10.5 на примере титаната бария ВаТЮ3, у
которого rfT = = 1.5 • 1015 [Fleury, Lazay, 1971] и Г=1.8-10-8. Это
соответствует времени диэлектрической релаксации порядка 4-10-6 с и
обратному акустическому времени релаксации т^1, зависящему от волнового
числа, порядка 105-106 с-1 (здесь можно провести сравнение с результатами
исследований, ведущихся на основе динамики решеток в работе [Rimai et
al., 1968]). Более подробно эта задача рассматривается в работе [Pouget,
Maugin, 1980].
§ 7.11. Взаимосвязанные поверхностные волны в сегнетоэлектрических
кристаллах
А. Общие уравнение
Исследование взаимосвязанных объемных мод в предыдущем параграфе показало
очень слабое влияние чисто электромагнитных эффектов на
электроакустические явления (при ограничении областью очень малых
волновых чисел), поэтому здесь мы будем рассматривать только
квазиэлектростатическое приближение (нет возмущений В). Мы также не будем
учитывать тепловые и вообще диссипативные эффекты. С учетом второго
соотношения в (7.9.23) решение для возмущения
(7.3.21) принимает вид S? (х, t) = {u> Р, е}- Но так как из первого
уравнения (7.9.48) в данном случае следует, что е = - Vj>, где ф -
электростатический потенциал возмущения электрического поля, то мы также
можем записать
Sf;(x, 0 = {U, Р, Ф]. (7.11.1)
Рассмотрим на рис. 7.11.1 полупространство, занятое упругим
сегнетоэлектриком:
0В = {х2 > 0), д 0В = {х2 = 0). (7.11.2)
Единичный вектор on обозначает единичную внешнюю нормаль к д0В:
0п = (0, -1,0). (7.11.3)
В области о В должны выполняться следующие линеаризованные уравнения (ср.
с уравнениями (7.9.46), (7.9.47)).
508 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрика и керамики J
.ц
Уравнение движения |
