Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 185

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 207 >> Следующая

феноменологической теории. Из той же подстановки очевидно, что продольная
акустическая ветвь и (нижняя) поперечная поляритонная ветвь действительно
пересекаются в точке резонанса
?, = (! - e1)/(eJ - ёР), Й, = е,?2. (7.10.34)
Однако пересечение кривых на дисперсионной диаграмме не обязательно
означает взаимодействие резонансного типа. Например, когда верхняя ветвь
продольной оптической модыиква-зиэлектромагнитная ветвь действительно
имеют точку пересечения, то их взаимодействие, как это легко видеть,
фактически отсутствует.
Рассмотрим теперь полное дисперсионное уравнение, отвечающее (7.10.30) и
(7.10.31). Найти аналитическое решение этого уравнения можно только
приближенно с учетом малости параметров ез и 84- Заметив, что е4 на
порядок меньше ез, будем рассматривать детермин а нтное уравнение,
отвечающее
(7.10.30) в первом порядке по е3. В результате получим следующее
дисперсионное уравнение с учетом взаимодействия:
D (Й, ?) = [(й20 - й2) (Й20 - Й2) - уе3?2] X
X [(Qfo - Й2) я, (о, Я) + бе3(Й2 - ?2) ?2] - о, (7.10.35)
где
у-4С2/(1 +2С4 + С70Р2), б = С16/(1 + 2С4 + С70Р2).
(7.10.36)
Первый множитель в уравнении (7.10.35) представляет взаимодействие между
поперечной акустической ветвью и
502 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрика и керамики
нижней продольной оптической ветвью (с небольшой дисперсией акустической
ветви). Намного больший интерес представляет второй множитель.
Качественное и количественное исследование взаимодействия между
продольной акустической ветвью и нижней поперечной поляритонной ветвью
аналогично
Рис. 7.10.2. Взаимодействующие акустико-оптические моды при ортогональной
ориентации; дисперсионное уравнение (7.10.35).
исследованию взаимодействия (7.10.22). В частности, асимптотические
значения, как для малых, так и больших q, будут теми же, как и в случае
без учета взаимодействия в той же степени приближения по е3. Ветви с
учетом взаимодействия качественно изображены на рис. 7.10.2.
Главное отличие от случая с продольной ориентацией волн состоит в том,
что пьезоэлектрическое взаимодействие теперь приводит к взаимодействию
мод, поляризованных в двух перпендикулярных направлениях (продольные
акустические волны и поперечные поляритоны). Из этой особенности следует,
что при q < qi ветвь III на рис. 7.10.2 соответствует поляритонной моде,
поляризованной в направлении вектора 0Р, а ветвь IV - продольной
акустической моде. При переходе через
§ 7. JO. Взаимосвязанные объемные волны в сегнетоэлектрич. кристаллах 503
область пересечения, определенную уравнением (7.10.34), ситуация меняется
на противоположную. Отметим, что это взаимодействие не влияет на
квазиэлектромагнитную ветвь V, так же как нет какого-либо влияния 0Р на
не показанные на рисунке две системы мод, отвечающие Qeo, й7о и Q80
соответственно. Эти ветви отвечают предельным поперечным модам, когда |
оР | стремится к нулю, т. е. когда среда находится в пара-электрической
фазе.
Интересующийся читатель может найти исследование для произвольной
ориентации волн (0 < 0S < л/2) в работе [Pouget, Maugin, 1980].
В. Двойное лучепреломление и акустическая активность
Рассмотрим систему линейных уравнений, состоящую из уравнений (7.10.31) и
двух последних уравнений матричного соотношения (7.10.30), в случае
ортогональной ориентации поперечных волн, поляризованных в направлениях
(s X оР) и оР. В этом пункте мы будем считать, что Q2 <С q2 и q2 1, так
что мы будем иметь дело фактически с электростатическими уравнениями
Максвелла. Из дисперсионного уравнения (7.10.35) найдем коэффициент
преломления n(Q)=q(Q)/Q в виде
"г2 = "402 - ез67(й10 - Q2)> б' = СУ{1 + 2С4)> (7.10.37)
где п~0! - решение соответствующей системы уравнений без учета
взаимодействия. Найдем теперь коэффициент преломления пи, определяемый
дисперсионным уравнением для системы волн, поляризованных вдоль (sXoP)-
Составив разность "и - пи обнаружим эффект двойного лучепреломления с
формулой
л3 Г бг Т
Ап = П^ _|_ g'^2^3/2 falA? ) (^16^q2 J
(7.10.38)
где
i = 2C4/(l+ 2C4), a, = C7/(l+2C4), Q = <D/(r)b q = ck/(p{.
(7.10.39)
Очевидно, что обнаруженный здесь эффект двойного лучепреломления имеет
порядок ез и происходит по трем совместно действующим причинам: (i)
наличию электрической восприимчивости сегнетоэлектрика (коэффициенты С4 и
С7); (и) из-за влияния градиентов поляризации через С16 (возможно, этим
фактором можно пренебречь) и (iii) благодаря собственно
504 Г л. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
пьезоэлектрическому взаимодействию через б', которое приводит к появлению
резонанса на частоте й = йш-
Аналогичным образом можно теоретически установить наличие акустической
активности. Сравним скорость распространения поперечных акустических мод,
поляризованных в направлениях 0Р и s X оР соответственно. Одно значение
ско-
Рис. 7.10.3. Численные дисперсионные кривые для ВаТЮз. (а) Смешанная
поперечная акустическая и поляритонная моды (продольная ориентация, нет
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed