Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
нельзя связать никаких токов. Его интенсивность достигает 107 Гс, что в
104 раз сильнее магнитного поля, ассоциируемого" с магнитными диполями
ферромагнетика.
Пьер Вейс использовал очень простую идею, чтобы связать Нех и
намагниченность: чем сильнее упорядочены соседи данного магнитного спина,
тем сильнее стремление этого спина выстроиться параллельно другим.
Поэтому молекулярное поле постулируется возрастающей функцией
намагниченности. Пусть Я- коэффициент пропорциональности, не зависящий от
температуры. Тогда Нех = ЯМ. Намагниченность, входящая в эту формулу, -
это намагниченность в поле Нех при тепловом равновесии. Если тело
разделено на домены, то мы, конечно, имеем в виду среднюю намагниченность
внутри домена, так что эта формула написана в приближении среднего поля.
Отсюда следует, что если приложено поле Н, то эффективное поле,
действующее на элементарный виток в образце ферромагнетика* согласно
Вейсу имеет вид
Heff = Н + ям. (1.6.10)
Проблема, однако, состоит в том, как связать Я с температурой Кюри 0с.
Согласно гипотезе молекулярного поля, уравнение (1.6.9) должно быть
переписано в виде%т = С(0- СЯ). Видно* что восприимчивость имеет
особенность при 0 = СЯ. Если считать, что при этой температуре и ниже %т
бесконечно, то мы можем иметь конечное значение спонтанной
намагниченности в нулевом поле Н. Теперь мы можем сформулировать закон
Кюри-Вейса
%т = С/(0 - 0С), 0С = СЯ. (1.6.11)
В действительности более точные расчеты с использованием теории фазовых
переходов второго рода показывают, что %т ~ ~ (0 - 0с) ~v, где
показатель экспоненты v равен, например*
для железа 1.33. Уравнение (1.6.11) опрёделяет восприимчи-
вость для значений 0, близких, но больших 0с, и хорошо согласуется с
экспериментальными данными. Для железа 0с да-да 1000°К, S = 1,
следовательно, ЯдабООО и | Нех| да^в0с/рвда да 10~16-103- 1020 = 107 Э с
учетом второго уравнения (1.6.9)* в котором g да 2.
При 0 < 0с приближения, использованные для вывода-(1.6.11), уже
неприменимы, и магнитный момент больше не является линейной функцией поля
Н. Молекулярное поле пересиливает действие тепловых флуктуаций.
Проведенный выше расчет чисто феноменологический. Но молекулярное поле
Вейса дает приближенное выражение и для обменного взаимодействия в
квантовой механике. При некоторых предположениях можно показать, что
энергия взаимодействия двух атомов, на-
§ 1.6. Парамагнетизм и ферромагнетизм
45
ходящихся в точках а и р и несущих спины S" и Sp (в единицах h), содержит
слагаемое следующего вида:
Ц7(аР) = • S<P>, (1.6.12)
где / - так называемый обменный интеграл, связанный с величиной
перекрытия распределений заряда атомов аир (электростатическая энергия).
Уравнение (1.6.12) выражает модель Гейзенберга; ] - функция радиус-
вектора г("Р>, соединяющего точки а и р. В отличие от кулоновского
взаимодействия, затухающего относительно
медленно, обменное взаимодействие спадает резко (экспоненциально) при
увеличении расстояния между ядрами, так что I имеет заметную
величину только для ближайших соседей.
Для системы из N спинов величины S^, расположенных в ряд или в кольцо,
так что каждый спин связан с соседним взаимодействием Гейзенберга
(1.6.12), имеем сумму
Wex = - 2/ ? s(a)-S(B)- (1.6.13)
а ф р
Можно найти простое соотношение между К и /. Для железа при 5"1, 0сж 1000
°К получено, что /= 1.19-10~2 эВ. Для !Fe!f можно вывести простое
континуальное соотношение из вышеприведенного выражения. Для жесткого
ферромагнетика получено, что обменное взаимодействие в свободной энергии
выражается слагаемым, содержащим пространственные неоднородности
плотности намагниченности (или направляющих косинусов ориентации
намагниченности в состоянии насыщения). Это слагаемое можно записать,
например, в виде
1ГХ (AI/) = J Wex dv, Wex = у at/M fM, , = {Mk>,,
д V
(1.6.14)
где A!/ - объем, малый по сравнению с размерами образца, но достаточно
большой по сравнению с атомным масштабом; симметричный тензор второго
порядка с компонентами
а.ц (г) =ь у'--г2 J f (г) %tli dv = ан (1.6.15)
' в' дк
можно назвать тензором обменного модуля ферромагнетика; 5" - координаты
точки внутри объема AV. Величина / тесно связана с обменным интегралом J
при 0 < 0с и подобно последнему быстро затухает с расстоянием. Уравнение
(1.6.14) введено Ландау и Лифшицем в 1935 г. в их пионерской
феноменологической теории жестких ферромагнетиков.
46 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
Отметим, что компоненты а,у могут зависеть от модуля М и температуры, но
обменное взаимодействие не зависит от направления М. Оценку компонент а(у
по порядку величины можно получить из уравнения (1.6.15). Пусть а -
постоянная кристаллической решетки, тогда AV а3 и а = |а(7| /а5Дi|.
Предполагая, что намагниченность соответствует основному состоянию
(насыщению при 0°К), имеем Ms ~ рв/а3; замечая, что в энергетических
единицах (1 эВ = 1.1605-104 °К) / " 0С, найдем а да да 0ca2/psMs.
