Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 178

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 207 >> Следующая

частности, в любой точке объема Bt0 электрическое поле и поляризация
равны нулю. Поэтому такая конфигурация может считаться отвечающей фазе
параэлектрика при 0О > 0с- При уменьшении 0 ниже 0С кристалл переходит в
фазу сегнетоэлектрика, в которой может проявиться локальная ненулевая
спонтанная поляризация даже в отсутствие внешнего электрического поля.
Однако полная энергия вещества в целом будет минимальна, и его
поляризация в целом будет практически равна нулю только тогда, когда тело
имеет конечные размеры.
Очевидна трудность исследования распространения волн в кристаллах с
доменной структурой: рассматриваемая здесь
теория, в которой предполагается гладкость всех полевых величин в объеме
тела (нет разрывов), не пригодна для этой ситуации. Однако если
подходящим образом приложить пространственно однородное сильное
электрическое поле, то домены сегнетоэлектрика, спонтанная поляризация
которых направлена вдоль электрического поля, будут расти за счет других
доменов, пока весь образец не станет однородно поляризованным. Кроме
того, в соответствии с замечанием в гл, 1, сегнетоэлектрики, становящиеся
пьезоэлектриками, приобретают удивительные пьезоэлектрические свойства,
которым могут сопутствовать интересные динамические взаимодействия, что и
будет продемонстрировано в следующих параграфах. Таким образом, мы будем
считать, что извне приложены однородные сильные электрические и магнитные
поля оЕ и 0Н, так что начальная конфигурация твердого тела Жг, очевидно,
не совпадающая с Жц, не имеет деформаций. Соответствующее нелинейное
стационарное решение обозначается через
При каких условиях такое состояние тела можно реализовать? Очевидно, что
причем
h = 0, V0E = V 0Р = V 0В = 0, V 0р = V о0 = 0. (7.9.6)
оЕ - оЕ -I, 0/-Рч- оР> оЕ = 0, 0Pi = onK6ife, оПкь = 0, 0? = S(0P, q9)>
qSr = {(A 0> 0}>
(7.9.8)
(7.9.7)
<J> 7.9. Линеаризованные уравнения для сегнетоэлектрич. кристаллов 483 у.
определяющие уравнения упрощаются:
Хотя в теле нет деформаций, начальная поляризация оР создает в нем
напряжения. Уравнения (7.3.57), (7.3.52) и
(7.3.59) с учетом (7.9.6) и (7.9.8) удовлетворяются тогда и только тогда,
когда во всех внутренних точках тела
Граничные же условия на поверхности доВ будут удовлетворены только тогда,
когда к поверхности тела будут приложены некоторые специально подобранные
механические и электрические воздействия. Действительно, наряду с
соотношениями [оВ] = [оН] = 0 на границе д 0В и условием отсутствия
поляризации вне 0В, мы с учетом (7.9.10), (7.9.11), (7.3.2) и (7.3.27)
имеем
При заданном 0Р соотношения (7.9.13) - (7.9.16) будут удовлетворяться,
если лишь на границе имеются механическое натяжение оТ, плотность
поверхностных зарядов oWf и плотность электрических диполей oJis. Их
значения в каждой точке д ф можно найти по формулам (7.9.14) -(7.9.16).
Ясно, что такое состояние тела очень искусственное. Тем не менее будем
считать, что именно это состояние реализовано и, более того, определенная
таким образом конфигурация Жг устойчива по отношению к малым возмущениям
полевых величин Е, Р и в. Теперь можно сказать, что искусственное
однодоменное твердотельное сегнетоэлектрическое состояние
диэлектрического тела создано.
Имея в виду рассмотреть приложения к обработке сигналов (малых
динамических полей), проведем линеаризацию
(7.9.10)
о Ei - - о Ei - 0(д2/дПд-) 6iK.
(7.9.11)
оМоР)=оМоР) + fa (0Р)0Р;-, eiiknf toBk (оР) + оEk ] - 0,
"г [о Et + о Ei (о Р) - о Pi] = о Wf ф 0,
(/ц (оР) ni = oTi + Vs owf 1оЕ+ - о Et (оР)] +
(7.9.12)
(7.9.13)
(7.9.14)
+ Vs (oP • n) [oE+ + fat (0P)], oP *0 E/г (qP) П/ = 0nsi Ф 0.
(7.9.15)
(7.9.16)
31*
484 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
уравнений (7.3.52) - (7.3.57) относительно состояния сегнетоэлектрика
(7.9.5), (7.9.6). Для этого нам нужно рассмотреть бесконечно малую
вариацию уравнений относительно состояния Ж-i (не совпадающего с Жц). При
этом надо учесть, что некоторые переменные в общем динамическом решении
(7.9.1) являются функциями четверки пространственно-временных
переменных (X, t), тогда как другие - функциями четверки {x,t). Поэтому
при варьировании нужно будет различать так называемые лагранжевы (при
постоянном X) и эйлеровы (при постоянном х) вариации, обозначаемые через
6* и б* соответственно. Первая уже определялась в § 2.15. Эйлеровская
вариация б* функции g(x, t) определяется аналогично при фиксированном х,
а не X:
Mix, t)= дё{%^} ¦ (7.9.17)
аА х=о
Соотношения между лагранжевыми и эйлеровыми вариациями функций fag имеют
вид
Ш] (х, t) = бxf (Ж (X, о, 0 - (ьхЖ) ¦ (Vf) |я=0, (7.9.18)
[6*g] (X, /) = 6# (X (х, t),t) + (бД) -(VRg) |,=0. (7.9.19)
Применив описанную схему варьирования к рассматриваемой задаче, найдем,
что решения St и о5 связаны соотношениями
Ж (X, 0 = о ж (X) + [б ХЩ (X, 0 = х + U, я (X, t) = (оР/ор) + [ЬХЯ] (X,
t) = ("Р/op) + р,
Е (х, 0 = оЕ + [б*Е] (х, 0 = 0Е + е,
В(х, /) = оВ + [й*В](х, 0 = оВ + Ь,
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed