Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
NaCl 1.74 4.67 -1.80 -2.44 0.486 0.128 0.128
Kl 1.76 3.42 -1.45 -1.94 0.270 0.043 0.042
КС1 2.43 3.92 -1.57 -2.15 0.400 0.063 0.062
(iii) По работе [Askar et al., 1970J. (lv) По работе [Kittel, 1956].
способ описания позволяет вычислить ряд материальных постоянных, по
крайней мере для кристаллов с центральной симметрией. Наконец, балансное
уравнение для "межмолекуляр-ной силы" в стационарной форме (7.3.3)
получило эвристическое обоснование с точки зрения динамики решеток: это
уравнение выражает в континуальном или длинноволновом приближении
равновесие оболочки (т. е. внешних электронов) под действием сердцевины
этого же атома, под действием соседних атомов и под действием окружающего
максвелловского электрического поля Е и приложенного извне поля Е0, если
таковое существует. Очевидно также, что в полной нестационарной
галилеевской формулировке поле Е заменяется на
электродвижущую силу т. е. на электрическое поле в инер-циальной системе
отсчета, связанной с сердцевиной- оболочкой. Макроскопические полевые
величины ^Е и ^Е характеризуют с феноменологической точки зрения
взаимодействия сердцевина - оболочка и оболочка - оболочка
соответственно.
Е. Сводка уравнений
Формулировка линейной теории упругих диэлектриков с градиентами
поляризации в качестве параметров состояния в стационарном случае состоит
из следующих уравнений:
div t -f- ! = О,
Е + Е0 + ?Е + р~1 div ЛЕ - 0, (7.4.76)
У2Ф = V • Р
30 Ж. Можен
466 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
для всех точек х из В и
п ¦ t = t(n), n • LE = О,
[dcp/дп] + п • Р = 0, [ф] = О (7.4.77)
для всех точек х на дВ. Здесь мы учитываем уравнение Максвелла V X Е = О,
так что Е =- Уф; Е0- электрическое поле, приложенное извне, равенства
(7.4.77) образуют упрощенную систему граничных условий в этой линейной:
теории.
Определяющие уравнения имеют вид
*-#. *Е-Р(^)Г. (7.4.78)
где
2 = ре = b0 (V • Р) + >/2аР2 + Чг [ЪЬцыРи ,Рц * +
+ bl2 (V • Р)2 + 2buPi, jP(i,,) + 2b77P[i, j\P[t>,) +
+ Ч2 [сфцыеием + ci2 (tr e)2 + 2c44 (tr e)2] +
+ [dbijkiPi. ieki + ^12 (t7 • P) (tr e) + 2duP(i, це,-/] (7.4.79)
(случай кристаллов с центральной симметрией, изотропный случай
получается, если положить b = co = d = 0). Всего имеется двенадцать
материальных коэффициентов. Уравнения
(7.4.76) образуют систему из семи взаимосвязанных линейных уравнений
для множества из семи неизвестных:
S = {u, Р, ф). (7.4.80)
Если положить
Щ, = ЪЪИ, (7.4.81)
принять во внимание квадратичную форму выражения Z-MV-P) и
воспользоваться тождеством Эйлера для квадратичных форм, то обнаруживаем,
что
2 = 1 {tr [b° (УР)] + tr (te) - LE • Р + р-1 tr [LE (УР)г]}. (7.4.82)
§ 7.5. Поверхностные эффекты в ионных кристаллах
А. Понятие об энергии поверхностной связи
С общей философской точки зрения [Maugin, 1979] введение градиентов
поляризации приводит к появлению эффектов, характерных для всех теорий
градиентного типа. Например, некоторые решения в бесконечных средах с
точечными сингулярностями, полученные без учета градиентов, сглаживаются
при введении градиентов. Кроме того, в. тех местах, где роль градиентов
выглядит наиболее существенной,- это. в основном
§ 7.5. Поверхностные эффекты в ионных кристаллах
467
вблизи границ и сильных переходных зон (например, в ударных волнах)-там
возникают эффекты пограничных слоев, сосредоточенные в областях с очень
малой толщиной, решение вне этих пограничных слоев незначительно
отличается от классического решения. Имея в виду исследовать эти явления,
мы сначала рассмотрим эффект появления энергии поверхностной связи в
ионных кристаллах. В п. В будут рассмотрены задачи со свободной границей,
в которых решения имеют резко.е затухание при отходе от границы. Эффект
такого же характера имеется и в задаче о тонких диэлектрических пленках
из следующего раздела.
Хорошо известно, что в разложении 2 член, строго линейный по деформации
е, можно опустить без потери общности, так как этот член приводит к
появлению однородного поля напряжений, которое в ограниченном теле со
свободными границами можно скомпенсировать, если создать однородное поле
деформаций, которое в свою очередь можно рассматривать как способ
определения новой отсчетной конфигурации. Ситуация несколько меняется,
когда рассматривается член, строго линейный по VP в уравнении (7.4.15)
или (7.4.82). Разумеется, такой член также приводит к появлению
однородного поля, но это, главным образом, поле ЧЕ = Ь°, а не поле
напряжений. Более того, компенсация действия n-LE от свободной границы
приводит к возникновению поляризации и деформации, экспо-денциально
затухающих при отходе от нее внутрь тела.
Действительно, нужно учитывать, что для разделения ионного
кристаллического тела на две части вдоль поверхности S, нужно преодолеть
определенную энергию связи. Как отмечает Миндлин [Mindlin, 1970], можно
сказать, что это есть та энергия, которую нужно затратить, чтобы,
оставляя неизменными деформацию и поляризацию, разрушить атомные связи
